第九讲 数阵图(四年级学生用)

在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。

准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。

例1 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

例2 把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。

例3 把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。

例4 将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。

例5 将 10～20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。

例6 将1～8这八个数分别填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。

例7 将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11。

例8 将1～6这六个自然数分别填入上图的六个○中，使得三角形每条边上的三个数之和都相等。

例9将2～9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。

例10把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每个圆圈里的四个数之和都等于13。

练习九

1. 将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。

如果每条直线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？

2.将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。

如果中心数是5，那么又该如何填？

3.将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法)

4.将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。

5.将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

6.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。

7.把1～8填入下页左上图的八个○里，使每个圆圈上的五个数之和都等于20。

8.把1～6这六个数填入右上图的○里，使每个圆圈上的四个数之和都相等。

9.将1～8填入左下图的八个○中，使得每条边上的三个数之和都等于15。

10.将1～8填入右上图的八个○中，使得每条直线上的四个数之和与每个圆周上的四个数之和都相等。

11.将1～7填入右图的七个○，使得每条直线上的各数之和都相等。

12.把1，3，5，7，9，11，13分别填入左图中的七个空块中，使得每个圆内的四个数之和都等于34。