2019年中考数学真题知识点分类汇总---分式

一、选择题

x21

1. （2019广西省贵港市，题号4，分值3分）若分式的值等于0，则x的值为(　　)x1

A．1B．0C．1D．1

【答案】D．

x21(x1)(x1)【解析】解：x10，x1；故选：D．

x1x1【知识点】分式的值为零的条件

12mnm2n2的值为2. （2019北京市，6题，2分）如果mn1，那么代数式2mmnmA．3 【答案】D

B．1 C．1 D．3

12mnm2n2【解析】2mmnm

2mnmn= mnmnmmnmmn=

2mmmnmnmmn

=3mn又∵mn1∴原式=313.故选D.

【知识点】分式的运算、整体思想.

3. （2019·江苏常州，2，2）若代数式

A．x＝－1

【答案】D．

x1有意义，则实数x的取值范围是（ ）x3C．x≠－1

D．x≠3

B．x＝3

【解析】本题考查了分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由x－3≠0得x≠3，因此本题选D．

【知识点】分式有意义的条件

𝑥+1

4. （2019江苏常州，2，2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

𝑥‒3A．x＝﹣1【答案】D

【解析】解：∵代数式

B．x＝3

C．x≠﹣1

D．x≠3

𝑥+1

有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3．故选：D．𝑥‒3

【知识点】分式有意义的条件

二、填空题

a1a11. (2019黑龙江绥化,15题,3分)当a＝2018时,代数式的值是______.2a1a1a1【答案】2019

1a1a1a1a【解析】=a120192a1a1a1a1a12【知识点】分式化简求值

2. (2019黑龙江绥化,12题,3分)若分式【答案】x≠4

3有意义,则x的取值范围是________.x4【解析】要使分式有意义,需使x－4≠0,∴x≠4.【知识点】分式的定义

3. (2019内蒙古包头市，15题，3【答案】‒𝑎+1.【解析】

𝑎‒1（a+2）2

解：原式=1‒𝑎+2×(𝑎+1)(𝑎‒1)

1

𝑎‒1a2‒1

分)化简：1‒𝑎+2÷𝑎2+4𝑎+4= .=1‒𝑎+1=‒𝑎+1

故答案为‒𝑎+1.

【知识点】分式的有关计算.

1

1

𝑎+2

4. （2019吉林省，9，3分）计算

yx = 22xy 【答案】

12x【解析】单项式乘以单项式，分子分母分别相乘，能约分的要约分【知识点】整式的乘法，约分

5. （2019广西贺州，13，3分）若分式【答案】x1【解析】解：分式

1有意义，x11有意义，则x的取值范围是　 　．x1x10，即x1故答案为：x1．

【知识点】分式有意义的条件

2a28a　　．6.（2019广西梧州，15，3分）化简：

a2【答案】a42(a24)2(a2)(a2)aa【解析】解：原式a2a22a4aa4．

故答案为：a4．

【知识点】分式的加减法

7. （2019江苏徐州，10，3分）

【答案】x≥-1

【解析】本题解答时要掌握分式有意义的条件解：根据题意有：x+1≥0，∴x≥-1.【知识点】分式有意义的条件三、解答题

1. （2019广东深圳，18，6分）先化简：（1－

3x－1）÷2，再将x=－1代入求值．x+2x+4x+4【思路分析】先把括号内的分式进行通分相减，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值．

x－1(x+2)【解题过程】解：原式=×=x+2．

x+2x－1当x=－1时，原式=－1+2=1．【知识点】分式化简求值

2a22aa2117.2. （2019贵州遵义，18，8分）化简式子，并在-2，-1,0,1,2中选取一个合适的数（21)2a4a4aa作为a的值代入求值.

【思路分析】将分式化简为最简分式，再选择不能是分母为0的数作为a的值代入即可.【解题过程】解：原式=（a2aa（a2)(a1)(a1)aa2a12(a1)（)==1)2a-2aa-2a1a2（a-2）a(a1)∵a≠-1,0,1,2，∴a=-2,当a=-2时，原式=1

【知识点】分式的计算，分式有意义的条件

3. （2019·湖南张家界，16，5）先化简，再求值：

2x3x22x1，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．(1)x2x2【思路分析】先化简，按分式的运算法则及顺序进行化简；再在给出的三个数中选择使代数式有意义的x的值代入化简后的结果中求值．

2x3(x2)(x1)2【解题过程】原式＝x2x2＝

x1x2x2(x1)2＝

1．x1

∵x≠1，2，

∴当x＝0时，原式＝－1．

【知识点】分式的化简求值；分式有意义的条件．

4. （2019黑龙江哈尔滨，21，7分）先化简再求值：(x2x4x4,其中x=4tan45°+2cos30°．2)x2x4x4x2【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得．

【解题过程】解：原式＝[

x2x(x2)x4﹣]÷x2(x2)2x2x2xx2﹣）•x2x2x4xx2＝•

x2x4x＝，x4＝（

当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×3＝4+3时，2原式＝43434＝433＝433．3【知识点】分式的化简求值

𝑎2+11

‒2）5. （2019湖北十堰，18，6分）先化简，再求值：（1‒）÷（，其中a=3+1．𝑎𝑎

【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

𝑎2+11

‒2）【解题过程】解：（1‒）÷（𝑎𝑎

𝑎‒1𝑎2+1‒2𝑎=÷ 𝑎𝑎

𝑎‒1𝑎=⋅ 𝑎(𝑎‒1)2=

1，𝑎‒1

1

3=．当a=3+1时，原式=

3+1‒13【知识点】分式的化简求值

1÷6.（2019湖北咸宁，17，8分）（1）化简：2；𝑚‒𝑚𝑚‒1【思路分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；

2

22

×（m﹣1）=；【解题过程】解：（1）原式=

𝑚(𝑚‒1)𝑚【知识点】分式的乘除法；

7. （2019湖南郴州，18，6分）先化简，再求值：

，其中a=3．

𝑎‒2𝑎+1𝑎‒1

2

𝑎‒1

‒

𝑎‒1

2

【思路分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：

‒

𝑎2‒2𝑎+1𝑎2‒1

𝑎‒1𝑎‒1=‒ (𝑎‒1)2(𝑎+1)(𝑎‒1)

𝑎‒1𝑎‒1

11=‒ 𝑎‒1𝑎+1

𝑎+1‒(𝑎‒1)

(𝑎+1)(𝑎‒1)𝑎+1‒𝑎+1= (𝑎+1)(𝑎‒1)

2

=，(𝑎+1)(𝑎‒1)=

当a=3时，原式=

2

(3+1)(3‒1)

=

2

=1．3‒1

【知识点】分式的化简求值

8. （2019黑龙江省龙东地区，21，5） 先化简，再求值：(【思路分析】按顺序逐步计算即可.【解题过程】解：原式=[1x212) ，其中x＝2sin30°＋1．x1x1x11x2](x1)…………………………………………………（1分）x1(x1)(x1)=

(x1)(x2)(x1)……………………………………………………………………………………（1分）

(x1)(x1)1.………………………………………………………………………………………………………（1分）x1=

当x＝2sin30°＋1=2时，……………………………………………………………………………………（1分）原式=

1=1．………………………………………………………………………………………………（1分）21【知识点】分解因式；通分；约分；分式的化简求值；特殊角的三角函数值

a24129.（2019辽宁本溪，19，10分） 先化简，再求值：2.其中a满足a2+3a-2=0.2a4a42aa2a【思路分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a-2=0，可以求得所求式子的值．

a2412【解题过程】解：22a4a42aa2aa2a21aa2=2a22a2＝1aa2a2·

2a2a2＝

a3aa2·a22aa3＝

2a23a＝，

2∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，

∴原式＝

2＝1．2【知识点】分式的化简求值.

11x22xyy2110. （2019广西桂林，21，8分）先化简，再求值：()，其中x22，y2．yx2xyyx【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解题过程】解：原式21xyxy3，xyxy2xy1xy(xy)2xy当x22，y2时，原式322232．2【知识点】分式的化简求值

11. （2019湖北荆州，18，8分）先化简（的值代入求值．

𝑎𝑎‒1

‒1）÷

，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a𝑎2‒𝑎

2

【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2≤a＜2中选出一个使得原分式有意义的

整数代入化简后的式子即可解答本题．

𝑎2

‒1）÷2【解题过程】解：（

𝑎‒1𝑎‒𝑎𝑎‒(𝑎‒1)𝑎(𝑎‒1)

=⋅

𝑎‒12𝑎‒𝑎+1𝑎(𝑎‒1)=⋅

𝑎‒12𝑎=，2

‒2

=‒1．当a＝﹣2时，原式=2【知识点】分式的化简求值

1m22m1)12. （2019湖南邵阳，20，8分）先化简，再求值：(1，其中m22．m22m2【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．m21(m1)2【解题过程】解：原式()m2m22(m1)m12m2m12，m2当m22时，原式22222．【知识点】分式的化简求值

13. （2019江苏镇江，18，8分）（2）化简：(11x．)2x1x1【思路分析】（2）根据分式的混合运算法则计算．【解题过程】解：（2）(1(x11x)2x1x1x11x)2x1x1x(x1)(x1)x1xx1．

【知识点】分式的混合运算

1𝑚

14. （2019四川泸州，19，6分）化简：（m+2+）•

𝑚𝑚+1【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

𝑚2+2𝑚+1𝑚(𝑚+1)2𝑚

=【解题过程】解：原式=•• ＝m+1

𝑚𝑚𝑚+1𝑚+1【知识点】分式的混合运算

a22a3a2915. （2019四川省雅安市，18(2)，5分）（2）先化简，再求值：(2，其中a=1．)a4a4a2a2【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】原式=a(a2)a3a23a23a2a== 2a2(a3)(a3)a2a2(a3)(a3)a2(a3)(a3)(a2)111．，当a=1时，原式=

a3134【知识点】分式的化简与求值