【华东师大版】初一数学上期中试卷附答案

一、选择题

1．若 3xmy3 与﹣2x2yn 是同类项，则（ ） A．m=1，n=1

B．m=2，n=3

C．m=﹣2，n=3

D．m=3，n=2

2．把有理数a代数a410得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入

a410得到a2，称为第二次操作，...，若a=23，经过第2020次操作后得到的是

（ ） A．-7

B．-1

C．5

D．11

3．下列说法正确的是（ ） A．单项式3xy的系数是﹣3 4B．单项式2πa3的次数是4

D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、6

C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式 与小正方形的周长的差是（ ）

4．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长

A．a2b B．ab C．3ab D．a3b

5．下列关于多项式aba2b1的说法中，正确的是（ ） A．该多项式的次数是2 C．该多项式的常数项是1

B．该多项式是三次三项式 D．该多项式的二次项系数是1

26．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于1，则abcdm的值是（ ）. A．0 C．0或-2 （ ）

B．-2 D．任意有理数

7．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、-a、-b从小到排列正确的一组是

A．-a<-b8．如果|a|＝－a，下列成立的是( ) A．－a一定是非负数 C．|a|一定是正数

B．－a一定是负数 D．|a|不能是0 B．-b<-a9．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法

是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A．1，2 C．4，2

10．下列关系一定成立的是（ ） A．若|a|＝|b|，则a＝b C．若|a|＝﹣b，则a＝b A．ababa1a1 C．a1ababa1 12．下列各式计算正确的是（ ） A．826(82)6 C．(1)2001(1)200211

B．2B．若|a|＝b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b| B．a1ababa1 D．ababa1a1 B．1，3 D．4，3

11．已知 1ba0 ，那么 ab,ab,a1,a1 的大小关系是（ ）

43432() 3434D．-（-22）=-4

二、填空题

13．已知a1则

112113114,a2,a3,...,依据上述规律，

1232323438345415a99________．

14．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．

15．如果一个多项式与另一多项式m22m3的和是多项式3m2m1，则这个多项式是_________．

16．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有 4 个点，第2个图中共有 10 个点，第3个图中共有 19 个点， 按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．

17．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．

18．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：

（1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝__； （2）归纳、概括：am•an＝__；

（3）如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝__． 19．化简﹣|+（﹣12）|＝_____．

20．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．

三、解答题

21．计算下列各题：

157（1）36；

291253629（2）3221． 33422．计算：（﹣1）2014＋23．先化简，再求值 （1）21×（﹣5）＋8 5324a22a13a23a，其中a 322（2）3mmn525mn4m2，其中m2mn2

24．有一长方体形状的物体，它的长，宽，高分别为a，b，c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)．哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．

2

25．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．

26．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：

班级 实际购买量（本） 实际购买量与计划购买量的差值（本） 1班 2班 3班 4班 33 a c 8 21 12 b 9 （1）填空：a_________，b__________，c__________． （2）这4个班实际共购书多少本？

（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案. 【详解】

3xmy3和﹣2x2yn是同类项,得

m=2,n=3,

所以B选项是正确的. 【点睛】

本题考查了同类项,利用了同类项的定义.

2．A

解析：A 【分析】

先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可． 【详解】

解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17； 第2次操作，a2=|17+4|-10=11； 第3次操作，a3=|11+4|-10=5； 第4次操作，a4=|5+4|-10=-1； 第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7； 第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7； 第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7； …

第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7． 故选：A． 【点睛】

本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

3．C

解析：C 【分析】

根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】

33xy的系数是，此选项错误； 44B、单项式2πa3的次数是3，此选项错误；

C、多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式，此选项正确；

解：A、单项式D、多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、﹣2x、6，此选项错误； 故选：C． 【点睛】

本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．

4．D

解析：D 【分析】

利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解． 【详解】

解：根据图示可得：大正方形的边长为

abab，小正方形边长为，

42abab×4-×4=a+3b. 42∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是: 故选;D. 【点睛】

本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．

5．B

解析：B 【分析】

直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案． 【详解】

A、多项式aba2b1次数是3，错误； B、该多项式是三次三项式，正确； C、常数项是-1，错误；

D、该多项式的二次项系数是1，错误； 故选：B． 【点睛】

此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．

6．A

解析：A 【分析】

根据相反数的定义得到ab0，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入abcdm进行求值．

2【详解】

∵a，b互为相反数， ∴ab0， ∵c，d互为倒数， ∴cd=1，

∵m的绝对值等于1， ∴m=±1， ∴原式=0110 故选：A. 【点睛】

本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出

ab，cd和m的值是解决此题的关键.

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则-a＞b，-b＞a，然后把a，b，-a，-b从大到小排列． 【详解】

∵a＜0＜b，且|a|＞b， ∴a＜-b＜b＜-a， 故选D. 【点睛】

本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.

8．A

解析：A 【分析】

根据绝对值的性质确定出a的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】 ∵|a|=-a， ∴a≤0，

A、正确，∵|a|=-a，∴-a≥0； B、错误，-a是非负数；

C、错误，a=0时不成立； D、错误，a=0时|a|是0． 故选A． 【点睛】

本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

9．A

解析：A 【解析】

试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．

解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42， 故选A．

点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．

10．D

解析：D 【分析】

根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论． 【详解】

选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立， D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确， 故选D． 【点睛】

本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．

11．C

解析：C 【分析】

根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案． 【详解】

解：∵-1＜b＜a＜0， ∴a+b＜a+(-b)=a-b． ∵b＞-1， ∴a-1=a+(-1)＜a+b． 又∵-b＜1， ∴a-b=a+(-b)＜a+1．

综上得：a-1＜a+b＜a-b＜a+1， 故选：C．

【点睛】

本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．

12．C

解析：C 【分析】

原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】

A、82681220，错误，不符合题意； B、2433392，错误，不符合题意； 34448C、(1)2001(1)2002110，正确，符合题意； D、-（-22）=4，错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

二、填空题

13．【解析】试题

100. 9999【解析】 试题

解析：

等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；

等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；

等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15． 所以a99=

991100.

991019999考点：规律型：数字的变化类．

14．x2＋3x＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和【详解】如x+3x+3×2=x2＋3x＋6故答案为x2＋3x＋6【点睛】本图：阴影部分的面积为：x·

题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题

解析：x2＋3x＋6

【分析】

阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．

【详解】 如图：

x+3x+3×2= x2＋3x＋6． 阴影部分的面积为：x·故答案为x2＋3x＋6 【点睛】

本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．

15．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+ 解析：2m23m4

【分析】

根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果． 【详解】

解：设这个多项式为A, 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3） =3m2+m-1-m2+2m-3 =2m2+3m-4， 故答案为2m2+3m-4． 【点睛】

本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

16．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个

解析：12 631 【分析】

根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论． 【详解】

解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…， 即每个图形比前一个图形多序号×3个点．

∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点． 第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3

=4+3×（2+3+…+19+20） =4+3×209 =4+627 =631（个）． 故答案为：12；631． 【点睛】

本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律．

17．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4 解析：4

【解析】

77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），

由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11， 从而a+b+c+d=±4， 故答案为±4．

18．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即

解析：a7 am+n 36 【分析】

（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；

（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决； （3）运用以上的结论，可以知道：xm+n＝xm•xn，即可解决问题． 【详解】

解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；

mn

（2）归纳、概括：a•a＝a故答案为：a7，am+n，36． 【点睛】

maana=am+n； （3）如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝xm•xn＝4×9＝36．

本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．

19．﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可【详解】﹣|+（﹣12）|＝故答案为﹣12【点睛】本题考查了绝对值化简熟练掌握绝对值的定义是解题关键

解析：﹣12； 【分析】

利用绝对值的定义化简即可.

【详解】

﹣|+（﹣12）|＝|12|12 故答案为﹣12. 【点睛】

本题考查了绝对值化简，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.

20．6÷3×10+4【分析】灵活利用运算符号将34610连接使结果为24即可解答本题【详解】由题意可得6÷3×10+4故答案为：6÷3×10+4【点睛】本题考查了有理数的混合运算关键是明确题意进行灵活变

解析：6÷3×10+4 【分析】

灵活利用运算符号将3、4、6、10连接，使结果为24即可解答本题． 【详解】

由题意可得，6÷3×10+4． 故答案为：6÷3×10+4． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，关键是明确题意，进行灵活变化，最终求出问题的答案．

三、解答题

21．（1）19；（2）3. 【分析】

157363636，再计算乘法2912运算，最后计算加减运算即可得到答案；

（1）利用乘法的分配律把原式化为：

（2）先计算乘方运算与小括号内的运算，同步把除法转化为乘法，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可得到答案． 【详解】

157解：（1）36；

2912157363636 2912182021

19

53629（2）3221

3344452741 993167 332167 3393.

3【点睛】

本题考查的是乘法的分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键． 22．8 【分析】

先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可． 【详解】 原式＝1＋【点睛】

此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定． 23．（1）原式=3a6a【分析】

（1）根据整式的运算法则，先将整式进行化简，再将字母的值代入计算求值即可. （2）根据整式的运算法则，去括号合并同类项，将整式化成最简，然后将字母的值代入计算即可. 【详解】

解（1）原式=-4a21×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8． 53252；；（2）原式11mmn1；23. 6232233332a3a23a=6a23a3a23a=3a26a 22222222325；

将a代入得：36=

36332（2）原式=3mmn525mn4m23mmn510mn8m4

222211m2mn1

将m2mn2代入得：11×2+1=23 【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解决本题的挂件是正确理解题意，熟练掌握整式的运算法则，将整式正确进行化简.

24．方式甲用绳最少，方式丙用绳最多． 【解析】

试题分析:根据长方形的对称性分别得到三种方式所需要的绳子的长度,然后将这三个代数式进行作差比较大小. 试题

方式甲所用绳长为4a＋4b＋8c，

方式乙所用绳长为4a＋6b＋6c， 方式丙所用绳长为6a＋6b＋4c， 因为a>b>c，

所以方式乙比方式甲多用绳(4a＋6b＋6c)－(4a＋4b＋8c)＝2b－2c，方式丙比方式乙多用绳(6a＋6b＋4c)－(4a＋6b＋6c)＝2a－2c. 因此，方式甲用绳最少，方式丙用绳最多． 25．16或25 【解析】

试题分析：根据有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得． 试题

解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1=0，解得：a=1．

（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式； ②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式． （2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3． （3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍） ∴a=1，b=﹣4或a=1，b=﹣3． 当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25； 当a=1，b=﹣3时，（a﹣b）2=16．

点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．

26．（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元． 【分析】

（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】

解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），

所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本． 故答案依次为42，+3，22；

（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；

（3）由118157余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，

得最低总花费＝30×（152）×7+30×13＝3120（元）．.

【点睛】

本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况．