传感器原理及工程应用(第三版)课后题答案 郁有文 常健 程继红 著

1－3 用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。

解：

已知： 真值L＝140kPa 测量值x＝142kPa 测量上限＝150kPa

测量下限＝－50kPa

∴ 绝对误差

Δ＝x-L=142-140=2(kPa) 实际相对误差 ＝2L＝1401.43％ 标称相对误差 ＝2x＝1421.41％

引用误差

＝测量上限－测量下限＝2150－(－50)1％

1－10

对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40

120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40

试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。

解：

对测量数据列表如下： 序测量值 残余误差 残余误差 号 d20(mm) vi(d20id20)(mm) vi(d20id20(i7))(mm) 1 120.42 0.016 0.009 2 120.43 0.026 0.019 3 120.40 －0.004 －0.011 4 120.42 0.016 0.009 5 120.43 0.026 0.019 6 120.39 －0.014 －0.021 7 120.30 －0.104 ――― 8 120.40 －0.004 －0.011 9 120.43 0.026 0.019 10 120.41 0.006 －0.001 11 120.43 0.026 0.019 12 120.42 0.016 0.009 13 120.39 －0.014 －0.021 14 120.39 －0.014 －0.021 15 120.40 －0.004 －0.011 1

d1520120.404mm v22ividd20i11510.0327mm d20i720(i7)120.411mm 1410.0161mm Gd200.0788(mm) Gd200.0382(mm) 当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。 则 Gd202.410.03270.0788(mm)v70.104，

所以d7为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。

则 Gd202.370.01610.0382(mm)vi，所以其他14个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差

d200.0161d20n140.0043(mm)

3d30.00430.013(mm)

20所以，测量结果为：d20(120.4110.013)(mm)(P99.73%)

1－14

交流电路的电抗数值方程为

XL1C

当角频率15Hz，测得电抗X1为0.8； 当角频率22Hz，测得电抗X2为0.2； 当角频率31Hz，测得电抗X3为0.3。 试用最小二乘法求电感L、电容C的值。

解法1：

L1C，设xL，y1C，则：

0.85x1y50.22x12y

0.3xy 2

5150.8所以，系数矩阵为A12直接测得值矩阵为L0.2，

2， 110.3最小二乘法的最佳估计值矩阵为Xˆx(AA)1AL。

y152155其中，AA13032231.29 1152111AA30331.29301.293329.00

所以，(AA)11A11A2111.293AAA12A2229.7330 521AL0.84.10.20.04 115210.3所以Xˆx11.2934.10.182y29.73300.04＝0.455

所以， Lx0.182H

C1y10.4552.2(F)

解法2：

L1C，设xL，y1C，则：

0.85x15y10.22x2y

0.3xy

3

1a5511a12所以，系数矩阵为A1a21a22a312a2， 3211则，由（1－39）式决定的正规方程为

a1a1xa1a2ya1la a2a1xa2a2y2l其中， a1a1a11a11a21a21a31a3152221230 a1a2a11a12a21a22a31a32515212113

a2a1a12a11a22a21a32a313

22

a2a2a12a12a22a22a32a32151121.29 2 a1la11l1a21l2a31l350.820.21(0.3)4.1

a2la12l1a22l2a32l3150.8120.21(0.3)0.04

所以，30x3y4.13x1.29y0.04

所以，x0.18y0.455

所以， Lx0.182H

C1y2.2F

2-1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的作用及相互关系如何？ 【答】

1、传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。2、传感器由：敏感元件、转换元件、信号调理与转换电路和辅助的电源组成。 3、它们的作用是：

（1）敏感元件：是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分；

4

（2）转换元件：是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分； （3）信号调理与转换电路：由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、运算调制等；

（4）辅助的电源：此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须有辅助的电源。

4、最简单的传感器由一个敏感元件(兼转换元件)组成，它感受被测量时直接输出电量，如热电偶。有些传感器由敏感元件和转换元件组成，没有转换电路，如压电式加速度传感器，其中质量块m是敏感元件，压电片（块）是转换元件。有些传感器，转换元件不只一个，要经过若干次转换。 2-2 什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？分别说明这些性能指标的含义。【答】

1、传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出与输入的关系。也即当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系就称为静态特性。

2、静态特性性能指标包括：线性度、灵敏度、迟滞、重复性和漂移等。 3、性能指标：

（1）灵敏度：输出量增量Δy与引起输出量增量Δy的相应输入量增量Δx之比。用S表示灵敏度，即

ySx（2）线性度：传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值ΔLmax

与满量程输出值YFS之比。线性度也称为非线性误差，用γL表示，即

（3）迟滞：传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性LmaxL100%YFS曲线不重合的现象称为迟滞。用γH表示，迟滞误差又称为回差或变差。即 ：

HHmaxYFS100%（4）重复性：重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。重复性误差属于随机误差，常用标准差σ计算，也可用正反行程中最大重复差值ΔRmax计算，即 或

R(2~3)YFSRmaxYFS100%R100%（5）漂移：传感器的漂移是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，此现象称为漂移。温度漂移通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度（一般为20℃）时的输出值的变化量与温度变化量之比(ξ)来表示， 即

yty20t5

2-3 什么是传感器的动态特性？它有哪几种分析方法？它们各有哪些性能指标？ 【答】

1、动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。

2、研究动态特性的方法有两种：时域法和频域法。在时域内研究动态特性采用瞬态响应法。输入的时间函数为阶跃函数、脉冲函数、斜坡函数，工程上常输入标准信号为阶跃函数；在频域内研究动态特性采用频率响应法，输入的标准函数为正弦函数。 3、性能指标是：

（1）传感器的时域动态性能指标

 时间常数η：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间，称为时间常数；  延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间；  上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间；

 峰值时间tp： 二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间；  超调量ζ： 二阶传感器输出超过稳态值的最大值；

 衰减比d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。 （2）频率响应特性指标

 通频带ω0.707： 传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减3 dB 时所对应的频率范围；

 工作频带ω0.95（或ω0.90）：当传感器的幅值误差为±5%（或±10%）时其增益保持在一定值内的

频率范围；

 时间常数η： 用时间常数τ来表征一阶传感器的动态特性。η越小，频带越宽；  固有频率ωn： 二阶传感器的固有频率ωn表征其动态特性；

 相位误差：在工作频带范围内，传感器的实际输出与所希望的无失真输出间的相位差值，即为相位

误差；

 跟随角Φ0.707: 当ω=ω0.707时，对应于相频特性上的相角， 即为跟随角。

2-4 某压力传感器测试数据如表2-1所示，计算非线性误差（线性度）、迟滞、重复性误差和总精度。

表2-1 压力传感器校准数据

输入压力 /MPa

输出电压/mV 第一循环 第二循环 第三循环 6

正行程 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

解：

-2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42 反行程 -2.71 0.66 4.06 7.49 10.95 14.42 正行程 -2.71 0.61 3.99 7.43 10. 14.47 反行程 -2.68 0.68 4.09 7.53 10.93 14.47 正行程 -2.68 0. 4.03 7.45 10.94 14.46 反行程 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46 灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t)1et。

类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：t2()25(30025)(1e当350s时，t225(30025)(1e350120)285.15(C)。

所以，动态误差t1t2300285.1514.85(C)。

0)。

dt2d2-5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：t1t20。当被测

介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数0120s，试确定经过350s后的动态误差。

【解】 把输入看作从0～275的阶跃输入信号，则：

X(t)=0,t≤0 X(t)=275,t＞0

输入信号的拉普拉斯变换为： X(s)dt2d275s

又因 t1t20，即 t1(s)t2(s)0st2(s)t2(s)(10s) 110s1所以 H(s)t2(s)t1(s),

Y(s)H(s)X(s)275s10s

7

进行拉普拉斯反变换后，有y(t)275(1e估算350s 的阶跃响应值：

t225275(1e350120t120)

)25275(10.0)285.15℃

其动态误差为：

ed300285.15300100%4.95%

图2-3一阶传感器阶跃响应

2－5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：

t1t20dt2d。

当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数0＝120s，试确定经过350s后的动态误差。

已知：t1t20dt2d，t125300(t0)(t0)，0120s

求：t=350s时，t1t2?

解：

灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t)1et。

0类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：t2()25(30025)(1e350120)285.15(C)。 当350s时，t225(30025)(1e)。

所以，动态误差t1t2300285.1514.85(C)。

R1 8

3-1 什么是应变效应？什么是压阻效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。 【答】

1、所谓应变效应是指金属导体在外界作用下产生机械变形（拉伸或压缩）时，其电阻值相应发生变化，这种现象称为电阻应变效应。

2、半导体材料的电阻率ρ随作用应力的变化而发生变化的现象称为压阻效应。

3、应变式传感器的基本工作原理：当被测物理量作用在弹性元件上，弹性元件在力、力矩或压力等作用下发生形变，变换成相应的应变或位移，然后传递给与之相连的应变片，将引起应变敏感元件的阻值发生变化，通过转换电路变成电量输出。输出的电量大小反映了被测物理量得大小。 3-2 试述温度误差的概念、产生的原因和补偿的办法。 【答】

1、由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差， 称为应变片的温度误差。

2、产生的原因有两个：一是敏感栅的电阻丝阻值随温度变化带来的附加误差；二是当试件与电阻丝材料的线膨胀系数不同时，由于环境温度的变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻变化。 3、电阻应变片的温度补偿方法通常有：线路补偿和应变片自补偿 。

3-3 电阻应变片的直流电桥测量电路，若按不同的桥臂工作方式可分为哪几种？各自的输出电压如何计算？ 【答】

1、可分为：单臂电桥、半差动电桥和全差动电桥三种。 2、单臂电桥输出电压为：U0ER4R

半差动电桥输出电压为：U0ER2RRR

全差动电桥输出电压为：U0E

9

3-4 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片，并组成差动全桥测量电路，试问： （1）四个电阻应变片怎样贴在悬臂梁上？ （2）画出相应的电桥电路。 【答】

1、在悬臂梁力传感器中，一般将应变片贴在距固定端较近的表面，且顺梁的方向上下各贴两片，上面两个应变片受压时，下面两个应变片受拉，并将四个应变片组成全桥差动电桥。这样既可提高输出电压灵敏度，又可减小非线性误差。

图3-1等截面积悬臂梁

2、差动全桥测量电路

图3-2差动全桥测量电路

3-5 题3-3图为一直流电桥，图中E=4V，R1= R2= R3= R4=120Ω，试求：

（1）R1为金属应变片，其余为外接电阻，当R1的增量为ΔR1=1.2Ω时，电桥输出的电压U0=? （2）R1 、R2都是金属应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出的电压U0=?

（3）题（2）中，如果R2 与R1感受应变的极性相反，且ΔR1=ΔR2=1.2Ω，电桥输出的电压U0=?

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图3-3直流电桥测量电路

【解】

1、电桥输出电压为 ：

R3R1R11201.2120U0E4()9.95mV10mV

(RR)RRR2401.2240123412、电桥输出电压为 ：

R3R1R1U0E0mV

(R1R1)(R2R2)R3R43、当R1受拉应变，R2受压应变时，电桥输出电压为 ：

R3R1R1121.21U0E4()20mV 2402(R1R1)(R2R2)R3R4当R1受压应变，R2受拉应变时，电桥输出电压为 ：

R3R1R1118.81U0E4()20mV (RR)(RR)RR2402122341

3-6 题3-4图为等强度梁测力系统，R1为电阻应变片，应变片灵敏度系数K=2.05，未受应变时，R1=120Ω。当试件受力F时，应变片承受平均应变ε=800μm/m，试求： （1）应变片电阻变化量ΔR1和电阻相对变化量ΔR1/R1。

（2）将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。

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（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。

3－6 题3－6图为等强度悬臂梁测力系统，R1为电阻应变片，应变片灵敏系数K＝2.05，未受应变时，R1120。当试件受力F时，应变片承受平均应变＝800m/m，试求：

① 应变片电阻变化量R1和电阻相对变化量R1/R1。

② 将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误

差。

③ 若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。

已知：K＝2.05，R1120，800m/m8.00104，E3V 求：R1/R1，R1，U0， L 解：

43①应变片的电阻相对变化量为 R1/R1K2.058.00101.10

电阻变化量为

R13R1R11201.100.1968

R1②设电桥的倍率n＝1，则电桥的输出电压为

U0nR1ER1333E1.101.2310V

4R14R11n2电桥的非线性误差为 LR12RR11R11R11n2R1R1R131.100.08% 321.10

R1 F R1 4 12

R2 BB＋＋

3、减小非线性误差采取的措施

为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥。差动电桥无非线性误差，且半差动电桥电压灵敏度KU=E/2，是单臂工作时的2倍，全差动电桥电压灵敏度KU=E，是单臂工作时的4倍。同时还具有温度补偿作用。

3－7 在题3－6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数g11106/C，电阻应变片敏感栅

6材质为康铜，其电阻温度系数15106/C，线膨胀系数s14.910/C。当传感器的环境

温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量（R/R）为多少？折合成附加应变t为多少？

解：

已知：试件合金钢的线膨胀系数g1110数151066/C，电阻应变片的灵敏系数为K0＝2.05，电阻温度系

6/C，线膨胀系数s14.910（C）， /C，t501040则由温度变化引起的附加电阻相对变化为： RtR00K0gst151062.051114.9106402.802104。

折合成附加应变为t

Rt/R0K02.802102.0541.37104。

3-8 一个量程为10KN的测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴8个应变片，4个沿轴向粘贴，4个沿周向粘贴，应变片的电阻值为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量E=2.1×1011 Pa。要求： （1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；

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（2）计算传感器在满量程时，各应变片的电阻值；

（3）当桥路的供电电压为10V，计算电桥负载开路时的输出电压。 【解】

1、弹性元件贴片位置及全桥电路如图3-5所示。

图3-5应变片粘贴位置及电路连接图

2、圆筒截面积：A(R2r2)59.7106m2 应变片1、2、3、4感受轴向应变：1234x 应变片5、6、7、8感受周向应变：5678y 满量程时：

3R1R2R3R4kxRkFAER2.0101059.71062.110111200.191R5R6R7R8R10.30.1910.0573

3、全受拉力：

UE(R1R1)(R3R3)0(R1R1)(R3R3)(R5R5)(R7R7)(R6R6)(R8R8)(R

6R6)(R8R8)(R2R2)(R4R4)E(R1R1)(R6R6)(R1R1)(R5R5)(R1mV6R6)(R2R2)

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4-1说明差动变间隙式电感传感器的主要组成、工作原理和基本特性。 【答】

1、差动变隙式电感传感器由两个完全相同的电感线圈合用一个衔铁和相应磁路组成。

图4-1差动变隙式电感传感器结构图

2、测量时，衔铁与被测件相连，当被测件上下移动时，带动衔铁也以相同的位移上下移动，导致一个线圈的电感量增加，另一个线圈的电感量减小，形成差动形式。 （1）当衔铁处于初始位置时：

L1L2L01200S0W202（2）当衔铁上移Δδ时：

L使上气隙 ，上线圈电感增加 ； 10使下气隙 ，下线圈电感减小 。 L20则：

Lx2L0LLx1L0L0S0W22(0)0S0W22(0)3、如果两个线圈反接，则传输特性为：

LL0Lx2Lx1Lx2Lx10间隙的改变量Δδ/δ0与 ΔL/L0有理想线性关系。测量电路的任务是将此式转换为电压或电流。 4-3差动变压器式传感器有哪几种结构形式？各有什么特点？

15

【答】1、差动变压器结构形式有：有变隙式、变面积式和螺线管式等，在非电量测量中，应用最多的是螺线管式差动变压器。 2、特点：

（1）变气隙式：灵敏度较高，但随气隙的增大而减小，非线性误差大，为了减小非线性误差，量程必须在较小的范围内工作，一般为气隙的1/5以下，用于测量几μｍ～几百μｍ的位移。这种传感器制作困难；

（2）变面积式：灵敏度小于变气隙式，但为常数，所以线性好、量程大，使用较广泛；

（3）螺线管式：灵敏度低，但量程大它可以测量1～100mm 机械位移，并具有测量精度高、结构简单、性能可靠、便于制作等优点，使用广泛。

4-5 差动变压器式传感器的零点残余电压产生的原因是什么？怎样减小和消除它的影响？ 【答】

1、零点残余电压主要由基波分量和高次谐波分量组成。

（1）产生基波分量的主要原因是：传感器两线圈的电气参数和几何尺寸的不对称，以及构成电桥另外两臂的电气参数不一致。

（2）造成高次谐波分量的主要原因是： 磁性材料磁化曲线的非线性，同时由于磁滞损耗和两线圈磁路的不对称，造成两线圈中某些高次谐波成分不一样，不能对消，于是产生了零位电压的高次谐波。此外，激励信号中包含的高次谐波及外界电磁场的干扰，也会产生高次谐波。 2、减小电感式传感器的零点残余电压的措施 （1）从设计和工艺上保证结构对称性

为保证线圈和磁路的对称性，首先，要求提高加工精度，线圈选配成对，采用磁路可调节结构；其次，应选高磁导率、低矫顽力、低剩磁感应的导磁材料。并应经过热处理，消除残余应力，以提高磁性能的均匀性和稳定性。由高次谐波产生的因素可知，磁路工作点应选在磁化曲线的线性段；减少激励电流的谐波成分与利用外壳进行电磁屏蔽也能有效地减小高次谐波。 （2）选用合适的测量线路

另一种有效的方法是采用外接测量电路来减小零位电压。如相敏检波电路，它能有效地消除基波正交分量与偶次谐波分量，减小奇次谐波分量，使传感器零位电压减至极小。

采用相敏检波电路不仅可鉴别衔铁移动方向，衔铁在中间位置时，因高次谐波引起的零点残余电掉。如图，采用相敏检波后衔铁反行程时的特性曲变到2，从而消除了零点残余电压。

16

而且把压消除线由1

图4-2相敏检波后的输出特性

（3）采用补偿线路

采用平衡调节网络，这是一种既简单又行之有效的方法。

图4-3补偿电路图

4-6 简述相敏检波电路的工作原理，保证其可靠工作的条件是什么？ 【答】

1、开关式全波相敏检波电路如图4-4所示：

us

ur

u2

u1

u3

u0

图4-4 开关式全波相敏检波电路原理图

相敏检波器工作时要求参考信号ur(t)和被测信号uS(t)频率相同。 （1）ur(t)与uS(t)同相

参考信号ur(t)经A1和D组成的整形电路后的输出u1(t)是与被测信号uS(t)同频、反相,占空比1∶1的方波。此方波信号是控制电路电流流通的开关,为场效应管3DJ7J提供栅源偏置电压,控制电子开关的动作,决定场效应管漏极信号u3(t)。由场效应管工作原理知:

17

当0t当

T2T2时，V截止： u3(t)uS(t)

tT时，V导通： u3(t)0 （1）

差放A2对信号uS(t)和u3(t)进行合成，得到相敏检波器输出信号u0(t)，其表达式为:

u0(t)RfR4uS(t)(1RfR4)u3(t) （2）

当场效应管截止时，运放A2工作在跟随状态；当场效应管导通时，A2工作在反相放大状态。验证测量时取 Rf = R4。把式(1)代入式(2)中，得: 当0t当

T2T2时： u0(t)uS(t)

tT时： u0(t)uS(t) （3）

由式(3)知，从相敏检波器输出信号u0(t)中得到了被测信号uS(t)。

对上述相敏检波器电路进行性能测试，通过调整Rf可以改变运放A2对信号放大的幅度,测试波形如图2所示。对应图1，再对u0(t)进行滤波，即可取其直流分量U0，从而得到被测信号幅值US。

图4-5开关式全波相敏检波电路波形图

（2）ur(t)与uS(t)反相

18

分析原理同（1），若ur(t)与uS(t)反相时检波输出，如图（b）所示。

2、 参考信号ur(t)和差动变压器式传感器激磁电压uS(t)由同一振荡器供电， 保证二者同频同相（或反相）。

3－7 在题3－6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数g11106/C，电阻应变片敏感栅

6材质为康铜，其电阻温度系数15106/C，线膨胀系数s14.910/C。当传感器的环境

温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量（R/R）为多少？折合成附加应变t为多少？

解：

已知：试件合金钢的线膨胀系数g1110数151066/C，电阻应变片的灵敏系数为K0＝2.05，电阻温度系

6/C，线膨胀系数s14.910（C）， /C，t501040则由温度变化引起的附加电阻相对变化为： RtR00K0gst151062.051114.9106402.802104。

折合成附加应变为t

Rt/R0K02.802102.0541.37104。

C

R3 Z1 VD1 VD2 R1 mV U019

 Z2 UiR2 VD4 VD3

C Z2

Z1

4－8 已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A＝1.5cm2，磁路长度L＝20cm，相对磁导率15000，气

7隙00.5cm，0.1mm，真空磁导率0410H/m，线圈匝数W3000，求单端式

C R1 Uo R2 Z2 D R2 Z1 R1 Uo D + ~ － Ui

－ ~ Ui

+ 图（a）

图（b）

传感器的灵敏度L/。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？

解：

7已知：A0＝1.5cm2，0410H/m，W3000。

单端式传感器的灵敏度为

L＝W0A0202230002410－71.510－2－420.5102＝33.9H/m

若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。

4-10 何谓涡流效应？怎样利用涡流效应进行位移测量？ 【答】

1、根据法拉第电磁感应定律，块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作切割磁力线运动时，导体内将产生呈漩涡状的感应电流，此电流叫电涡流，以上现象称为电涡流效应。

20

2、有一通以交变电流的传感器线圈。由于电流的存在，线圈周围就产生一个交变磁场H1。若被测导体置于该磁场范围内，导体内便产生电涡流，也将产生一个新磁场H2，H2与H1方向相反，力图削弱原磁场H1，从而导致线圈的电感、阻抗和品质因数发生变化。这些参数变化与导体的几何形状、电导率、磁导率、线圈的几何参数、电流的频率以及线圈到被测导体间的距离有关。如果控制上述参数中的线圈到被测导体间的距离参数改变，余者皆不变，就能构成测量位移的传感器。 4-12 电涡流传感器常用的测量电路有哪几种？其测量原理如何？各有什么特点？ 1、用于电涡流传感器的测量电路主要有：调频式、调幅式电路两种。 2、测量原理

（1）调频式测量原理

传感器线圈接入LC振荡回路，当传感器与被测导体距离x改变时，在涡流影响下，传感器的电感变化，将导致振荡频率的变化，该变化的频率是距离x的函数，即f=L(x), 该频率可由数字频率计直接测量，或者通过f-V变换，用数字电压表测量对应的电压。

图4-6调频式测量原理图

（2）调幅式测量原理

由传感器线圈L、电容器C和石英晶体组成的石英晶体振荡电路。石英晶体振荡器起恒流源的作用，给谐振回路提供一个频率（f0）稳定的激励电流io。

当金属导体远离或去掉时，LC并联谐振回路谐振频率即为石英振荡频率fo，回路呈现的阻抗最大， 谐振回路上的输出电压也最大；当金属导体靠近传感器线圈时，线圈的等效电感L发生变化，导致回路失谐，从而使输出电压降低，L的数值随距离x的变化而变化。因此，输出电压也随x而变化。输出电压经放大、 检波后， 由指示仪表直接显示出x的大小。 

21

图4-7调幅式测量原理图

除此之外， 交流电桥也是常用的测量电路。 3、特点

 调频式测量电路除结构简单、成本较低外，还具有灵敏度高、线性范围宽等优点。  调幅式测量电路线路较复杂，装调较困难，线性范围也不够宽。

4-13 利用电涡流式传感器测板材厚度，已知激励电源频率f =1MHz，被测材料相对磁导率μr=1，电阻率ρ=2.9×10-6 ΩCm，被测板材厚度为

=（1+0.2）mm。试求：

（1）计算采用高频反射法测量时，涡流透射深度h为多大？

（2） 能否采用低频透射法测板材厚度？若可以需采取什么措施？画出检测示意图。 【解】

1、为了克服带材不够平整或运行过程中上下波动的影响，在带材的上、下两侧对称地设置了两个特性完全相同的涡流传感器S1和S2。S1和S2与被测带材表面之间的距离分别为x1和x2。若带材厚度不变，则被测带材上、下表面之间的距离总有x1+x2=常数的关系存在。两传感器的输出电压之和为2Uo，数值不变。

如果被测带材厚度改变量为Δδ，则两传感器与带材之间的距离也改变一个Δδ，两传感器输出电压此时为2Uo±ΔU。ΔU经放大器放大后，通过指示仪表即可指示出带材的厚度变化值。带材厚度给定值与偏差指示值的代数和就是被测带材的厚度。 计算高频反射法测板材厚度时，涡流穿透深度：

h0rf2.9108763.1443.14101108.57105m85.7m可见穿透

深度很浅。

22

图4-8高频反射法测量原理图

2、若采用低频透射法测板材厚度，必须使涡流穿透深度大于板材厚度。由于ρ、μ0、μr都是常数，所以必须降低激励电源频率，使之满足：

h由此解得穿透板材所需的最高频率为：

/0rf/

f/0r22.9103.1443.14108761.2105.110Hz5.1KHz

3当满足激励电源频率小于5.1KHz时，发射探头的信号才能透过板材，被接收探头接收。发射探头在交变电压e1的激励下，产生交变磁场，透过被测板材后达到接收探头，使之产生感应电动势e2，它是板材厚度的函数，只要两个探头之间的距离x一定，测量e2的值即可测得板材厚度。

图4-9低频透射法测量原理图

5-1 根据工作原理可将电容式传感器分为哪几种类型？每种类型各有什么特点？各适用什么场合？ 【答】

1、电容式传感器分为：变极距(变间隙)(δ)型、变面积型(S)型、变介电常数 (εr)型三种基本类型。 2、特点与应用

23

（1）变极距(变间隙)(δ)型：只有在Δd/d0很小时，才有C与Δd 近似的线性关系，所以，这种类型的传感器一般用来测量微小变化量。

（2）变面积型(S)型：传感器的电容量C与线位移及角位移呈线性关系。测量范围大，可测较大的线位移及角位移。

（3）变介电常数(εr)型：传感器电容量C与被测介质的移动量成线性关系。常用来检测容器中的液位，或片状结构材料的厚度等。

5-2 如何改善单极式变极距型传感器的非线性？ 【答】

为了提高灵敏度，减小非线性误差，大都采用差动式结构。

5-3 图5-7为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压U0与液位h之间成线性关系。 【答】

用环形二极管充放电法测量电容的基本原理是以一高频方波为信号源，通过一环形二极管电桥，对被测电容进行充放电， 环形二极管电桥输出一个与被测电容成正比的微安级电流。原理线路如图所示，输入方波加在电桥的A点和地之间，Cx为被测电容，Cd为平衡电容传感器初始电容的调零电容，C4为滤波电容，

Cx+5VU1RC334D181C42VCC4L2QR62TRIGDIS7GND3R1THR65CVoltCdC5RpR4U2OUT1C1C2NE555R3R2L1R5

1、电容式液位变换器结构

设被测介质的介电常数为ε1，液面高度为h, 变换器总高度为H，内筒外径为d，外筒内径为D，此时变换器电容值为

C21h1nDd21(Hh)1nDd2H1nDd2h(1)1nDdC02h(1)1nDd24

式中：ε——空气介电常数； 

C0——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值。

可见，此变换器的电容增量正比于被测液位高度h。

2、环形二极管充放电法测量电路 （1）当输入的方波由E1跃变到E2时

电容Cx和Cd两端的电压皆由E1充电到E2。对电容Cx充电的电流如图中i1所示的方向，对Cd充电的电流如i3所示方向。在充电过程中(T1这段时间)，VD2、 VD4一直处于截止状态。在T1这段时间内由A点向C点流动的电荷量为

（2）当输入的方波由E2返回到E1时

q1Cd(E1E2) Cx、Cd放电，它们两端的电压由E2下降到E1，放电电流所经过的路径分别为i2、 i4所示的方向。

在放电过程中(T2时间内)，VD1、VD3截止。在T2这段时间内由C点向A点流过的电荷量为

q2Cx(E1E2)设方波的频率f=1/T0(即每秒钟要发生的充放电过程的次数)， 则：

由C点流向A点的平均电流为： I2=Cx f (E2-E1) 由A点流向C点的平均电流为： I3=Cd f (E2-E1) 流过此支路的瞬时电流的平均值为

式中, ΔE为方波的幅值，ΔE=E2-E1。 

令Cx的初始值为C0，ΔCx为Cx的增量，则Cx=C0+ΔCx, 调节Cd=C0则

25

ICxf(E2E1)Cdf(E2E1)fE(CxCd)IfE(CxCd)fECx 当液面在电容器零位，即h=0 时，调整调零电容，Cd=C0 ，从而使输出电流为零，当h≠0 时，输出电流的平均值为：

由式可以看出，此电路中若输入高频脉冲方波的频率f及其幅值差ΔE=E2-E1 为定值，则输出电流平均值I与待测液位h成正比。利用Rp实现电流信号到电压信号的变化，并利用放大器对其放大，实现输出电压U0与液位h之间成线性关系

6-1 什么叫正压电效应和逆压电效应？什么叫纵压电效应和横压电效应？ 【答】

1、正压电效应和逆压电效应 （1）正压电效应（顺压电效应）

某些电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部就产生极化现象，同时在它的一定表面上产生电荷，当外力去掉后，又重新恢复不带电状态的现象。当作用力方向改变时，电荷极性也随着改变。这种现象称压电效应。 有时人们把这种机械能转换为电能的现象称为正压电效应（顺压电效应）。 （2）逆压电效应（电致伸缩效应）

当在电介质的极化方向施加电场，这些电介质就在一定方向上产生机械变形或机械压力，当外加电场撤去时，这些变形或应力也随之消失的现象。 2、纵压电效应和横压电效应 （1）纵向压电效应

通常把沿电轴x方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”。 （2）横压电效应

把沿机械轴y方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”。 6-4 画出压电元件的两种等效电路。 1、电压源等效电路

IfE(CxCd)fECx20(r1)(E2E1)ln(D/d)h 26

2、电流源等效电路

6-5 电荷放大器所要解决的核心问题是什么？试推导其输入与输出的关系。 【答】

1、传感器的灵敏度与电缆电容无关，更换电缆或使用较长的电缆时，不用重新校正传感器的灵敏度。改进了电压放大器的缺点。 2、输入与输出的关系

电荷放大器常作为压电传感器的输入电路，由一个反馈电容Cf和高增益运算放大器构成。由运算放大器基本特性，可求出电荷放大器的输出电压：

通常A =104~108，因此,当满足(1+A)Cf>>Ca+Cc+Ci时，上式可表示为

uoAqCaCcCi(1A)Cfuo

qCf27

6-8 用石英晶体加速度计测量机械的振动，已知加速度计的灵敏度为2.5pC/g（g=9.8m/s2），电荷放大器灵敏度为80mV/pC，当机器达到最大加速度时，相应的输出幅值为4V。试计算机器的振动加速度。 【解】

系统灵敏度Sn等于传感器灵敏度与电荷放大器灵敏度的乘积，即

Sn = 2.5×80=200mV/g

系统灵敏度Sn、输出电压幅值U0及被测加速度幅值a的关系为：

Sn所以该机器的振动加速度幅值为：

U0a

aU0Sn420010320g196m/s

27-4 什么是霍尔效应？霍尔电势与哪些因素有关？ 【答】

1、通电的导体或半导体，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种现象称霍尔效应。该电势称霍尔电势。

2、霍尔电势正比于激励电流及磁感应强度，其灵敏度与霍尔系数RH成正比而与霍尔片厚度d成反比。为了提高灵敏度，霍尔元件常制成薄片形状。 7-5 影响霍尔元件输出零点的因素有哪些？如何补偿？ 1、影响霍尔元件输出零点的因素

当霍尔元件的激励电流为I时，若元件所处位置磁感应强度为零，则它的霍尔电势应该为零，但实际不为零。这时测得的空载霍尔电势称为不等位电势。产生这一现象的原因有：  （1）霍尔电极安装位置不对称或不在同一等电位面上； 

（2）半导体材料不均匀造成了电阻率不均匀或是几何尺寸不均匀；  （3）激励电极接触不良造成激励电流不均匀分布等。

2、不等位电势与霍尔电势具有相同的数量级，有时甚至超过霍尔电势，而实用中要消除不等位电势是极其困难的，因而必须采用补偿的方法。

可以把霍尔元件等效为一个电桥，用电桥平衡来补偿不等位电势。由于A、 B电极不在同一等位面上，此四个电阻阻值不相等，电桥不平衡，不等位电势不等于零。此时可根据A、 B两点电位的高低，

28

判断应在某一桥臂上并联一定的电阻，使电桥达到平衡，从而使不等位电势为零。

7-8 试分析霍尔元件输出接有负载RL 时，利用恒压源和输入回路串联电阻RT 进行温度补偿的条件。

补偿电路如图(a)所示，输入回路与输出回路的等效电路如图(b)、(c)所示。设RL不随温度改变，由于霍尔元件输出电阻Rout随温度变化，输出霍尔电势UH也随温度变化，使得负载电阻上的输出电压

U与温度有关。

RLRLRoutUH

RL

RT

(a) 霍尔元件接有负载

RT

RoutERinUHRL

(b) 输入回路等效电路 (c) 输出回路等效电路

温度为T0 时，负载电阻上的输出电压为

U0RLRLRout0UH0RLRLRout0KH0I0BRLKH0BE(RLRout0)(RT0Rin0)

设RT 的温度系数，霍尔元件内阻温度系数为，灵敏度温度系数为，

则温度升高T后，负载电阻上的电压为

29

URLRLRout0(1T)RT0(1T)Rin0(1T)KH0(1T)BE

要实现温度补偿，应使UU0，即

RLRLRout0(1T)RT0(1T)Rin0(1T)阶小量（即含或的项），解得

2KH0(1T)BERLRLRout0KH0BERT0Rin0消去二

RT0()(RLRout)Rout()(RLRout0)RoutRin0

为了获得最大的输出功率，可使RLRout，则

RT02322Rin0

7-10（补充题） 试对利用霍尔式传感器实现转速测量进行解释。

【答】

转盘的输入轴与被测转轴相连，当被测转轴转动时，转盘随之转动，固定在转盘附近的霍尔传感器便可在每一个小磁铁通过时产生一个相应的脉冲，检测出单位时间的脉冲数，便可知被测转速。根据磁性转盘上小磁铁数目多少就可确定传感器测量转速的分辨率。 

Nfn60(转/分)

N-转速；f-信号频率；n-槽数。

8-1 光电效应有哪几种？相对应的光电器件各有哪些？ 【答】

1、光电效应分为外光电效应和内光电效应两大类。内光电效应又可分为光电导效应和光生伏特效应。

30

2、光电器件

（1）基于外光电效应的光电元件有光电管、光电倍增管、光电摄像管等。 （2）基于光电导效应的光电器件有光敏电阻。

（3）基于光生伏特效应的光电器件有光电池、光敏二极管、三极管。

8-2 试述光敏电阻、光敏二极管、光敏晶体管和光电池的工作原理，在实际应用时各有什么特点？ 【答】

1、光敏电阻的工作原理

其工作原理是基于光电导效应，其阻值随光照增强而减小。光敏电阻没有极性，纯粹是一个电阻器件，使用时既可加直流电压，也可以加交流电压。

无光照时，光敏电阻值（暗电阻）很大，电路中电流（暗电流）很小。当光敏电阻受到一定波长范围的光照时，它的阻值（亮电阻）急剧减小，电路中电流迅速增大。一般希望暗电阻越大越好，亮电阻越小越好， 此时光敏电阻的灵敏度高。实际光敏电阻的暗电阻值一般在兆欧量级， 亮电阻值在几千欧以下。

2、光敏二极管的工作原理

在无光照时，处于反偏的光敏二极管工作在截止状态，其反向电阻很大，反向电流很小，这种反向电流称为暗电流。

当有光照射到光敏二极管的PN结时，PN结附近受光子轰击，吸收其能量而产生电子-空穴对，它们在反向电压和内电场的作用下，漂移越过PN结，形成比无光照时大得多的反向电流，该反向电流称为光电流，此时，光敏二极管的反向电阻下降。 若入射光的强度增强，产生的电子-空穴对数量也随之增加，光电流也响应增大，即光电流与光照度成正比。

如果外电路接上负载，便可获得随光照强弱变化的信号。光敏二极管的光电流 I 与照度之间呈线性关系。光敏二极管的光照特性是线性的，所以适合检测等方面的应用。 3、光敏晶体管的工作原理

大多数光敏晶体管的基极无引出线，当集电极加上相对于发射极为正的电压而不接基极时，集电结就是反向偏压。

当光照射在集电结时，就会在结附近产生电子—空穴对，光生电子被拉到集电极，基区留下空穴，使基极与发射极间的电压升高，这样便会有大量的电子流向集电极，形成输出电流，且集电极电流为光电流的β倍，所以光敏晶体管有放大作用。 4、光电池的工作原理

硅光电池是在一块N型硅片上用扩散的办法掺入一些P型杂质(如硼)形成PN结。当光照到PN结区

31

时，如果光子能量足够大，将在结区附近激发出电子-空穴对，在N区聚积负电荷，P区聚积正电荷，这样N区和P区之间出现电位差。

若将PN结两端用导线连起来，电路中有电流流过，电流的方向由P区流经外电路至N区。若将外电路断开，就可测出光生电动势。

8-3 光电耦合器件分为哪两类？各有什么用途？ 【答】

光电耦合器件分为两类：一类是用于实现电隔离的光电耦合器（又称光电耦合器），另一类是用于检测物体位置或检测有无物体的光电开关（又称光电断续器）。 8-5 如何理解电荷耦合器件有“电子自扫描”作用？ 【答】

面阵CCD包括x、y两个方向用于摄取平面图像，它能存储由光产生的信号电荷。当对它施加特定时序的脉冲时，其存储的信号电荷便可在CCD内作定向传输而实现自扫描。

8-6

光在光纤中是怎样传输的？对光纤及入射光的入射角有什么要求？

【答】

1、光在光纤内的全内反射进行传输的，实际工作时需要光纤弯曲，但只要满足全反射条件，光线仍然继续前进。可见这里的光线“转弯”实际上是由光的全反射所形成的。 2、为满足光在光纤内的全内反射， 光入射到光纤端面的入射角θi应满足

1icarcsinn0n1n222一般光纤所处环境为空气，则n0=1，这样上式可表示为

icarcsinn1n2228-7 光纤数值孔径NA的物理意义是什么？对NA取值大小有什么意义？ 【答】

1、数值孔径是表征光纤集光本领的一个重要参数，即反映光纤接收光量的多少。无论光源发射功率有多大，只有入射角处于2θc的光椎角内，光纤才能导光。如入射角过大，光线便从包层逸出而产生漏光。 2、光纤的NA越大，表明它的集光能力越强，一般希望有大的数值孔径，这有利于提高耦合效率； 但数值孔径过大，会造成光信号畸变。所以要适当选择数值孔径的数值，如石英光纤数值孔径一般为

32

0.2~0.4。

8-8 当光纤的n1=1.46，n2=1.45，如光纤外部介质的n0=1，求光在光纤内产生全内反射时入射光的最大入射角c的值？ 【解】

根据光纤数值孔径NA的定义

NAsinc1n0n1n2221.461.450.170622入射临界角c为

0carcsinNAarc0.17069.8

故，得该种光纤最大入射角为9.80 ，即入射光线必须在与该光纤轴线夹角小于9.80 时才能传播。 9-9 根据图8-43和8-44，说明半导体光吸收型光纤温度传感器的工作原理。 【答】

半导体吸收式光纤传感器测温系统原理图(a)所示：

(a) 半导体吸收式光纤传感器测温系统原理图

输入光纤和输出光纤两端面间夹一片厚度约零点几毫米的半导体光吸收片，并用不锈钢管加以固定,使半导体与光纤成为一体。它的关键部件是半导体光吸收片。由半导体物理知道，半导体的禁带宽度 Eg 随温度 T 增加近似线性地减小，如图(b)所示。

禁带宽度/eV2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20200 GaP GaAsSi InP 400 600T / K

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(b) 半导体的禁带宽度与温度的关系 (c) 半导体的透射光强与温度的关系

由图(c)可以看出：半导体的本征吸收限（或吸收边）波长随温度增加而向长波长的方向位移。

g(gchEg)在 T 一定时的情况下，半导体引起的光吸收随着吸收边波长λg的变短而急剧增加，也即透过率急剧下降，直至光几乎不能穿透半导体。反之，随着吸收边波长λg的变长，半导体的透光率增大。在光源λ一定的情况下，通过半导体的透射光强随温度 T 的增加而减小。 9-1 简述气敏传元件的工作原理。 【答】

半导体气敏传感器的敏感部分是金属氧化物半导体微结晶粒子烧结体，当它的表面吸附被测气体时，半导体微结晶粒子接触表面的导电电子比例就会发生变化，从而使气敏元件的电阻值随被测气体的浓度而改变。这种反应是可逆的，因而是可重复使用的。

当氧化型气体吸附到N型半导体上，还原型气体吸附到P型半导体上时，将使半导体载流子减少，而使半导体电阻值增大。

当还原型气体吸附到N型半导体上，氧化型气体吸附到P型半导体上时，则半导体载流子增多，使半导体电阻值下降。

9-2 为什么多数气敏元件都附有加热器？ 【答】

加热器的作用是将附着在敏感元件表面上的尘埃、油雾等烧掉，加速气体的吸附，从而提高器件的灵敏度和响应速度。加热器的温度一般控制在200~400℃左右。 9-3 什么叫湿敏电阻？湿敏电阻有哪些类型？ 【答】

1、湿敏电阻是利用湿敏材料吸收空气中的水分而导致本身电阻值发生变化这一原理而制成的。 2、工业上流行的湿敏电阻主要有：半导体陶瓷湿敏元件、氯化锂湿敏电阻和有机高分子膜湿敏电阻。

9-6 根据图9-23，说明用色敏传感器测量光波波长（即颜色）的工作原理。 【答】

图9-25所示为检测光波长（即颜色）处理电路。它由色敏半导体传感器、两路对数放大器电路及运算放大器OP3构成。

34

要识别色彩，必须获得两只光电二极管的短路电流比。故采用对数放大器电路，根据“虚断”概念得

UD1ISD1IUD1ISeT

UD2IUSD2ID2ISeT

在电流较小的时候，二极管两端加上的电压和流过电流之间存在近似对数关系：

U1D1UTlnISDI

SUISD2D2UTlnI

SOP3的输入电压为UI1UD1, UI1UD1。OP3取出它们的差，输出为

U2oRUn1nISD2R(UI2I1)C111nISD2

其正比于短路电流比ISD2/ISD1的对数。其中C为比例常数。将电路输出电压经A/D变换、即可判断出与电平相对应的波长（即颜色）。

9-7 图9-23为酒精测试电路，A是显示驱动器。问：

处理后35

（1）TGS—812是什么传感器？

（2）2、5脚是传感器哪个部分？有什么作用？ （3）分析电路工作原理，调节RP有什么意义？

【答】

1、TGS—812是气敏传感器。

2、2、5脚是气敏传感器加热电极。加热电极，可以加速还原反应，提高气敏传感器的灵敏度。烧掉金属网上的灰尘和油渍，提高响应速度。 3、电路工作原理

（1）当气体传感器探测不到酒精时，加在A的第5脚电平为低电平；当气体传感器探测到酒精时，其内阻变低，从而使A的第5脚电平变高。A为显示推动器，它共有10个输出端，每个输出端可以驱动一个发光二极管，显示推动器A根据第5脚电压高低来确定依次点亮发光二极管的级数，酒精含量越高则点亮二极管的级数越大。上面5个发光二极管为红色，表示超过安全水平。 下面5个发光二极管为绿色，代表安全水平，酒精含量不超过0.05%。

（2）调节RP 使测试仪适应在不同气体、不同浓度的条件下工作。 10-1 超声波在介质中传播具有哪些特性？ 【答】

（1）超声波的波型：声源在介质中施力方向与波在介质中传播方向的不同，声波的波型也不同。通常有：纵波、横波和表面波。

（2）超声波的传播速度：在固体中，纵波、横波及其表面波三者的声速有一定的关系， 通常可认为横波声速为纵波的一半，表面波声速为横波声速的90%；气体中纵波声速为344 m/s。；液体中纵波声速在900～1900m/s。

（3）超声波的反射和折射：声波从一种介质传播到另一种介质，在两个介质的分界面上一部分声波被反

36

射, 另一部分透射过界面，在另一种介质内部继续传播。这样的两种情况称之为声波的反射和折射。 （4）超声波的衰减，声波在介质中传播时，随着传播距离的增加，能量逐渐衰减，其衰减的程度与声波的扩散、散射及吸收等因素有关。

10-4 简述超声波测量流量的工作原理，并推导出数学表达式。 【答】

采用时差法测流速。v为液体的平均速度，c为超声波的液体中传播速度。

设超声波探头1为发射探头，超声波探头2为接收探头，超声波传播的速度为cvsin，则顺流传播时间为：

Dt1cos cvsin再以超声波探头2为发射探头，超声波探头1为接收探头，超声波传播的速度为cvsin，则逆流传播时间为：

Dt2时差t为

cos cvsintt2t1由于cv，可以近似有：

Dcos2vsincvsin222

t则液体的平均速度为

Dcos2vsinc22Dvtanc2

v

c22Dtant

这种测量方法的精度取决于t的测量精度，同时应注意c并非常数，而是温度的函数。

37

10-5 已知超声波探头垂直安装在被测介质底部，超声波在被测介质中的传播速度为1460m/s，测得时间为28μs，试求物位高度。 【解】

对于单探头来说，超声波从发射器到液面，又从液面反射到探头的时间为

t则物位高度为

2hc

hct2146028102320.44m

11-1 简述微波传感器的测量机理。 【答】

由发射天线发出微波，此波遇到被测物体时将被吸收或反射，使微波功率发生变化。若利用接收天线，接收到通过被测物体或由被测物体反射回来的微波，并将它转换为电信号，再经过信号调理电路，即可以显示出被测量，实现了微波检测。

11-2 微波传感器有哪些特点？微波传感器如何分类？ 【答】

1、微波传感器作为一种新型的非接触传感器具有如下特点：

（1）有极宽的频谱（波长=1.0mm～1.0m）可供选用，可根据被测对象的特点选择不同的测量频率； （2）在烟雾、粉尘、水汽、化学气氛以及高、低温环境中对检测信号的传播影响极小，因此可以在恶劣环境下工作；

（3）介质对微波的吸收与介质的介电常数成比例，水对微波的吸收作用最强； （4）时间常数小，反应速度快，可以进行动态检测与实时处理，便于自动控制；

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（5）测量信号本身就是电信号，无须进行非电量的转换，从而简化了传感器与微处理器间的接口，便于实现遥测和遥控；

（6） 微波无显著辐射公害。

微波传感器存在的主要问题是零点漂移和标定尚未得到很好的解决。其次，使用时外界环境因素影响较多，如温度、气压、取样位置等。

2、根据微波传感器的原理，微波传感器可以分为反射式和遮断式两类。 （1）反射式微波传感器

反射式微波传感器是通过检测被测物反射回来的微波功率或经过的时间间隔来测量被测量的。通常它可以测量物体的位置、位移、厚度等参数。 （2）遮断式微波传感器

遮断式微波传感器是通过检测接收天线收到的微波功率大小来判断发射天线与接收天线之间有无被测物体或被测物体的厚度、含水量等参数的。 12-1 红外探测器有哪些类型？ 【答】

红外探测器是利用红外辐射与物质相互作用所呈现的物理效应来探测红外辐射的。红外探测器的种类很多，按探测机理的物理效应可分为两大类：

（1）一类是器件的某些性能参数随入射的辐射通量作用引起的温度变化的热探测器；

（2）另一类是利用各种光子效应的光子探测器，即入射到探测器上的红外辐射能以光子的形式与光电探测器材料的束缚电子相互作用，从而释放出自由电子和自由空穴参与导电的器件。光子探测器的响应正比于吸收的光子数。

12-3 试说明、、射线的特性。 【答】

（1）在检测技术中，α射线的电离效应、透射效应和散射效应都有应用， 但以电离效应为主，用α粒子来使气体电离比其它辐射强得多。其贯穿本领小，但有很强的电离作用。 （2）β射线与α射线相比，透射能力大，电离作用小。

在检测中主要是根据β辐射吸收来测量材料的厚度、 密度或重量，根据辐射的反射来测量覆盖层的厚度，利用β粒子很大的电离能力来测量气体流的。

（3）与β射线相比，γ射线的吸收系数小，它透过物质的能力最大， 在气体中的射程为几百米，并且能穿透几十厘米的固体物质，其电离作用最小。

在测量仪表中，根据γ辐射穿透力强这一特性来制作探伤仪、 金属厚度计和物位计等。

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14-1 什么是智能传感器？它包含哪几种主要形式？ 【答】

1、所谓智能式传感器，就是一种带有微处理器的，兼有信息检测、信号处理、信息记忆、逻辑思维与判断功能的传感器。即“电五官”+“电脑”。 2、智能传感器主要形式

（1） 一是采用微处理机或微型计算机系统以强化和提高传统传感器的功能， 即传感器与微处理机可分为两个部分，传感器的输出信号经处理和转化后由接口送到微处理机部分进行运算处理。这就是我们指的一般意义上的智能传感器, 又称传感器的智能化。

（2）二是借助于半导体技术把传感器部分与信号预处理电路、输入输出接口、 微处理器等制作在同一块芯片上，即成为大规模集成电路智能传感器，简称集成智能传感器。

15-2 试证明热电偶的中间导体定律，说明该定律在热电偶实际测温中的意义。 【答】

1、中间导体定律

（1）如图(a)所示的回路中，由于温差电势可忽略不计，则回路中的总热电势等于各接点的接触电势之和，即 其中

将上两式联立得

EABC(t,t0)=EAB(t)+EBC(t0)+ECA(t0)

EBC(t0)+ECA(t0)= - EAB(t0)

EABC(t,t0) =EAB(t)-EAB(t0)=EAB(t,t0)

上式表明， 接入第三种导体后， 并不影响热电偶回路的总热电势。

(a) 具有三种导体的热电偶回路

40

（2）如图(b)所示的回路中，由于温差电势可忽略不计，则回路中的总热电势等于各接点的接触电势之和，即

EABC(t,t0,t1)EAB(t)EBA(t0)EAC(t1)ECA(t1)EAB(t)EAB(t0)EAC(t1)EAC(t1)EAB(t)EAB(t0)EAB(t,t0)

(b) 具有三种导体的热电偶回路

2、这样就可以用导线从热电偶冷端引出，并接到温度显示仪表或控制仪表， 组成相应的温度测量或控制回路。

15-3 试证明热电偶的中间温度定律，说明该定律在热电偶实际测温中的意义。 【答】

1、中间温度定律

在热电偶测温回路中，tc为热电极上某一点的温度，热电偶AB在接点温度为t、t0时：

EAB(t,t0)EAB(t)EAB(t0)EAB(t)EAB(tc)EAB(tc)EAB(t0)EAB(t,tc)EAB(tc,t0)

热电势EAB(t, t0)等于热电偶AB在接点温度t、tc和tc、t0时的热电势EAB(t, tc)和EAB(tc, t0)的代数和

2、中间温度定律在热电偶实际测温中的意义

（1）该定律是参考端温度计算修正法的理论依据，在实际热电偶测温回路中, 利用热电偶这一性质, 可对参考端温度不为0℃的热电势进行修正。

41

（2）另外根据这个定律，可以连接与热电偶热电特性相近的导体片P和Q，将热电偶冷端延伸到温度恒定的地方，这就为热电偶回路中应用补偿导线提供了理论依据。

15-4 用热电偶测温时，为什么要进行冷端温度补偿？常用的冷端温度补偿的方法有哪几种？说明补偿原理？ 【答】

1、热电偶热电势的大小是热端温度和冷端的函数差，为保证输出热电势是被测温度的单值函数，必须使冷端温度保持恒定。热电偶分度表给出的热电势是以冷端温度0℃为依据，否则会产生误差。 2、补偿的方法有：

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

补偿导线法 计算修正法 冰点槽法 冷端补偿器法 补正系数法 软件处理法

3、补偿原理

（1）补偿导线法原理

由于热电偶的长度有限， 在实际测温时， 热电偶的冷端一般离热源较近， 冷端温度波动较大，需要把冷端延伸到温度变化较小的地方； 另外， 热电偶输出的电势信号也需要传输到远离现场数十米远的控制室里的显示仪表或控制仪表。

工程中采用一种补偿导线， 它通常由两种不同性质的导线制成， 也有正极和负极， 而且在0～100℃温度范围内， 要求补偿导线和所配热电偶具有相同的热电特性。 接入补偿导线后的总热电势为

EAB(t,t0)EAB(t)EBQ(tn)EQC(t0)ECP(t0)EPA(tn)

如果B、Q的性质相同，则 EBQ(tn)0 如果A、P的性质相同，则 EPA(tn)0

又因：EQC(t0)ECP(t0)EQP(t0)EBA(t0)EAB(t0) 则：EAB(t,t0)EAB(t)EAB(t0)

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（2）冷端温度修正法（计算修正法）

冷端温度修正法是对热电偶实际测得的热电动势EAB（t，t0）根据冷端温度进行修正，修正值为EAB(t0，0 )，这里的t为热电偶的热端温度，t0为冷端温度。分度表所对应的热电势EAB(t, 0)与热电偶的热电势EAB(t, t0)之间的关系可根据中间温度定律得到下式：

E

AB(t, 0)= EAB(t, t0)+ EAB(t0，0)

由热电偶分度表就可得到热电偶热端对应的温度值。

15-7 使用K型热电偶，参考端为0℃、测量端为30℃和900℃时，温差电动势分别为1.203mV 和37.326mV。当参考端为30℃，测量端为900℃时的温差电动势为多少？ 【解】 由题意得

E(30,0)1.203mV E(900,0)37.326mV

由中间温度定律，当参考端为30℃，测量端为900℃时

E(900,30)E(900,0)E(30,0)37.3261.20336.123mV

15-8 一只分度号为Cu100的热电阻，在130℃时它的电阻Rt是多少？要求比较精确计算和估算。 【解】

1、精确计算时，应根据铜电阻体电阻-温度特性公式，计算公式如下：

RtR0(1AtBtCt)

式中，R0为Cu100铜电阻在0℃时的阻值，R0 =100Ω；A、B、C为分度系数，具体值如下：

A=4.2×10-3/℃；B=-2.133×10-7/℃2；C=1.233×10-9/℃3

23 43

Rt100(14.210155.6672、精确计算和估算比较

31302.1331071301.2331029130)

3（1）近似计算，仅考虑线性项，根据RtR0(1t)，式中4.29103/℃，得

Rt100(14.29103130155.77

（2）另一种近似计算方法可以根据R100/R0=1.4280计算

RtR100R0R0tR01.428100100100130100155.

从上面分析可以看出，它们差别很小。所以在仪表使用维护中，可以用估算法在测得阻值情况下近似算出温度，或已知温度粗略地判断相应的电阻值，从而可以分析判断仪表工作是否正常。 15-9 非接触测温方法的理论基础是什么？辐射测温仪表有几种？ 【答】

1、辐射式温度传感器是利用物体的辐射能随温度而变化的原理进行测温的， 它是一种非接触式测温传感器，测温时只需把辐射式温度传感器对准被测物体， 而不必与被测物体接触。

辐射式温度传感器的工作原理是基于热辐射基本定律：普朗克定律、斯忒芬—玻尔兹曼定律和维恩定律。

2、辐射测温仪表可分为：光学高温计、全辐射高温计和比色温度计。 15-10 热电偶与热电阻有什么区别？ 【答】

（1）热电阻对温度的响应是阻值的增量，必须借助桥式电路或其它措施。测电阻必须借助外加电源，即热电阻必须通过电流才能体现出阻值变化。而热电偶只要热端和冷端温度不等，就会产生热电势，是不需要电源的发电式传感器。

（2）热电阻感温部分尺寸较大，热容量较大。热电偶的热端是很小的焊点，热容量小，动态响应快。 （3）同类材料制成的热电阻不如热电偶测温上限高。例如铂组成的热电偶可测1600℃，而铂电阻却只能工作在1000℃一下（通常只到650℃）。但在低温领域热电阻可用到-250℃，热电偶一般用在0℃。 （4）同样温度下，热电阻的输出信号较大，易于测量。

15-11 试用AD590温度传感器设计一个用数字电压表（DMM）直接显示摄氏温度-50℃～150℃的数字温度计测量电路，并简述其工作原理。

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【答】 1、测量电路

+9VR11.5KAD590A B A1LM324DMMA3R35.1KR41KRP1100KR110KLM324C1100uFDZ12DWJ(6V)RP21K 2、工作原理

（1）AD590的电流-电压变换

R1与RP1并联（R1//RP1），将通过AD590的电流信号转换成电压信号，电压信号送A1，A1为电压跟随器，即A1的输出电压就是（R1//RP1）上的电压信号。

若调整 R1//RP1=10KΩ 即转换特性为 10mV/K

根据热力学理论，摄氏0℃对应绝对温度273.15K。故在0℃时A点的电压为：

UA273.151061032.7315V

（2）基准电压的设定

A2构成一个基准电压电路，它的输出电压作为A1的输出比较信号。故A2的基准电压应设定在

2.7315V。 （3）温度校准

DMM选用312表

在0℃时，UAB2.73152.73150V DMM拨到20V档位显示0.00 在100℃时，UAB3.73152.73151V DMM拨到20V档位显示1.00 上述测温装置测量范围为：-50℃～150℃

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