小学六年级求阴影部分面积试题和答案

小学六年级求阴影部分

面积试题和答案

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求阴影部分面积

例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

圆

面积减去等腰直角三角形的面积，

解：这是最基本的方法：

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以

所以阴影部分的面积为：7-

=7，

×-2×1=（平方

厘米）

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：最基本的方法之一。用四个

=7-×7=平

方厘米

例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：同上，正方形面积减去圆面积，

16-π()=16-4π =平方厘米

圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，

所以阴影部分的面积：2×2-π＝平方厘米。

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影

部分）

π-π()=平方厘米?

（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为

所以阴影部分面积为：

)×2-16=8π-16=平方厘米

π(

另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)

正方形面积为：5×5÷2=

所以阴影面积为：π

÷=圆，

平方厘米?

(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)

例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米

π()=平方厘米

例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，

所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米

(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)

例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 （π

例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：三个部分拼成一个半圆面积． π(

-π）=×=平方厘米

)÷２＝平方

厘米

例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：梯形面积减去

×

例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解: 连对角线后将\"叶形\"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.

所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米

圆

面积，

(4+10)×4-=28-4π=平

π

方厘米?.

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是\"叶形\"的一个半.

解: 设三角形的直角边长为r，则

圆面积为：π

例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

=12，=6

解：［ππ

=

÷2=3π。圆内三角形

的面积为12÷2=6，

阴影部分面积为：(3π-6)×

＋π

－

=平方厘米

］

π(116-36)=40π=平方厘米

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角

三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。 所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=平方厘米

例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，

所以圆弧周长为：2××3÷2=厘米

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。

所以面积为：1×2=2平方厘米

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

解：设小圆半径为r，

=36,

r=3，大圆半径为R，

4

=2=18,

将阴影部分通过转动移在一

起构成半个圆环, 所以面积为:π(

-)÷2=π=平方厘

例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.

阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π(

米

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米， 所以面积为：2×2=4平方厘米

)÷2+4×4=8π+16

=平方厘米

解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.

所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶

)÷2-4×4=8π-16

所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=平方厘米

形面积为:π(

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？

解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：

例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？

分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆

π-

1×1=π-1

所以阴影部分的面积为:4π

-8(π-

1)=8平方厘米

例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．

所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，

4×(4+7)÷2-π

=22-4π=平方厘米?

被切去个圆，这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆． 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．

为：4×4+π=平方厘米

例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。 解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分

成为三角形ACB面积减去

为: 5×5÷2-π

个小圆面积, ÷4=平方厘米

例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 解: 因为2

例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,

三角形ABD的面积为:5×5÷2=

弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2= 所以阴影面积为:+=平方厘米

解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去

==4，

所以=2

以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，

小

π-2×2÷4+[π÷4-2] 圆面积，其值为：5×5-π

π

=25-

=π-1+(π-1) =π-2=平方厘米

阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：

10×5÷2-（25-例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为

π）=π=平方厘米

例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。

解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半

，

问：阴影部分甲比乙面积小多少？

BC的圆，∠CBD=

解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，

圆，设BC长为X，则

40X÷2-π÷2=28? 所以40X-400π=56 则X=厘米

×

＝5π-12=平方厘米

此两部分差即为：π

－×4×6

例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。 解：连PD、PC转换为两个三角形和两个

例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。 解：三角形DCE的面积

弓形，

两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=

梯形ABCD的面积为:

×4×10=20平方厘米

为:

（5×10+5×5）=

两弓形PC、PD面积为：

(4+6)×4=20平方厘

米?从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为： π÷4=9π=平方厘米

π-5×5 π-25=平方

所以阴影部分的面积为：+

厘米?

例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:用

大圆的面积减去长方形面积再加

上一个以2为半径的圆ABE面积，为?

(π+π)-6

=×13π-6 =平方厘米

例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。

解：将两个同样的图形拼在一起成为

圆减

等腰直角三角形

[π

÷4-×5×5]÷2 =（

π-）÷2=平方厘米

例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：两个弓形面积为：π

-3×4÷2=

π-6

阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为

π

+π-（π-6）=π

（4+-

）+6=6平方厘米?