概率统计综合专题

某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？

（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费. 【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.

2.【2016高考新课标2文数】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其

上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数 保费 0 1 2 3 4 5 2a 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数 频数 0 60 1 50 2 30 3 30 4 20 5 10 （Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值； （Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.

求P(B)的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值. 【答案】（Ⅰ）由算公式求解.

60503030求P(A)的估计值；（Ⅱ）由求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计200200

3.【2015高考安徽，文17】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100]

（Ⅰ）求频率分布图中a的值；

（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（Ⅲ）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.

【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）

1 10

4.【2015高考新课标1，文19】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

x y w 6.8 (xx)ii182 (ww)ii182 (xx)(yy) (ww)(yy) ii88iii1i146.6 56.3 2.8 1.6 1469 108.8 1表中wi=xi ，w =

8wi18i

（I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，„„，(un,vn),其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

=(uu)(vv)iii1n(uu)ii1n=vu ，2【答案】（Ⅰ）ycdx适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型（Ⅱ）

y100.668x（Ⅲ）46.24