(专题精选)初中数学一次函数难题汇编及答案

（专题精选）初中数学一次函数难题汇编及答案

一、选择题

22(mn)nymxn1．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的

结果是( )

A．m B．m C．2mn D．m2n

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．

【详解】

∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，

∴﹣m＜0，n＜0，

即m＞0，n＜0，

22(mn)n∴

＝|m﹣n|+|n|

＝m﹣n﹣n ＝m﹣2n，

故选D．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

abx，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同

2．一次函数y=ax+b与反比例函数一坐标系中的图象可以是（ ）

yA． B． C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．

【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a−b>0，

ab∴反比例函数y=x 的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，

满足ab<0，

∴a−b<0，

ab∴反比例函数y=x的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a−b>0，

ab∴反比例函数y=x的图象过一、三象限，

所以此选项正确；

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab>0，与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

?33．已知过点2，的直线yaxba0不经过第一象限.设sa2b，则s的取值范

围是（ ）

32

32

337s2 2 D．

A．

5sB．

6sC．

6s【答案】B

【解析】 试题分析：∵过点2，?3yaxba0的直线不经过第一象限，

a0{b0∴2ab3.∴b2a3.

∵sa2b，∴sa4a63a6.

39933a3a3a66s2222，即2. 由b2a30得

由a0得3a03a6066，即s6.

32.

∴s的取值范围是

6s故选B.

考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.

Am,84．如图，函数y4x和ykxb的图象相交于点，则关于x的不等式

k4xb0的解集为（ ）

A．x2

B．0x2

C．x8

D．x2

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可．

【详解】

解：∵函数y＝−4x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，−8），

∴−8＝−4m，

解得：m＝2，

故A点坐标为（2，−8），

∵kx＋b＞−4x时，（k＋4）x＋b＞0，

则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞2．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．

5．如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点

D．设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是

（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

1315y35xx222，由此即可判由题意当0x3时，y3，当3x5时，

断．

【详解】

由题意当0x3时，y3，

1315y35xx222， 当3x5时，

故选D．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．

16．下列函数（1）y=x （2）y=2x﹣1 （3）y=x （4）y=2﹣3x 中，是一次函数的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【解析】

【分析】

分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．

【详解】

解：（1）y=x是一次函数，符合题意；

（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；

5）y=x2﹣1

（

1（3）y=x 是反比例函数，不符合题意；

（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意；

（5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意；

故是一次函数的有3个．

故选：B．

【点睛】

此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

7．甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一同前往，结果比预计早到3分钟，他们与公司的路程y（米）与时间t（分）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．他们步行的速度为每分钟80米； B．出租车的速度为每分320米；

C．公司与火车站的距离为1600米； D．出租车与乙相遇时距车站400米.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据图中一条函数的折返点的纵坐标是480，我们可得知，甲走了480米后才发现了没带票的，然后根据返回公司用时12分钟，速度不变，可以得出他的速度是80米/分钟，甲乙再次相遇时是16分钟，则可以得出相遇时，距离公司的距离是1280米，再根据比预计早到3分钟，即可求出各项数据，然后判别即可．

【详解】

解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变，

480即：甲步行的速度为每分钟680米，乙步行的速度也为每分钟80米，

故A正确；

又∵甲乙再次相遇时是16分钟，

∴16分乙共走了80161280米，

由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟，

∴出租车的速度为每分12804320米，

故B正确；

又∵相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟，

设公司与火车站的距离为x米，

x依题意得：80x123320，解之得：x1600，

∴公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米.

故C正确，D不正确．

故选：D．

【点睛】

本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意义．

8．如图，点A,B在数轴上分别表示数2a3,1，则一次函数y(1a)xa2的图像一定不经过（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴得出0＜﹣2a+3＜1，求出1＜a＜1.5，进而可判断1﹣a和a﹣2的正负性，从而得到答案．

【详解】

解：根据数轴可知：0＜﹣2a+3＜1，

解得：1＜a＜1.5，

∴1﹣a＜0，a﹣2＜0，

∴一次函数y(1a)xa2的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．

9．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（ ）

3B．2

A．﹣5

5C．2

D．7

【答案】C

【解析】

【分析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.

【详解】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得

2kb0b1，

1k2解得b1

1所以，一次函数解析式y=2x+1，

再将A（3，m）代入，得

15m=2×3+1=2.

故选C.

【点睛】

本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.

10．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的l1，l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )

A．甲的速度为20km/h

B．甲和乙同时出发

C．甲出发1.4h时与乙相遇

D．乙出发3.5h时到达A地

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．

【详解】

解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；

B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；

C．设l1对应的函数解析式为y1k1xb1，

所以：

b1602k1b10， 解得

k130b160

即l1对应的函数解析式为y130x60；

设l2对应的函数解析式为y2k2xb2，

所以：

0.5k2b203.5k2b260， 解得

k220b210

即l2对应的函数解析式为y220x10，

y30x60x1.4y20x10所以：， 解得y18

∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意；

D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

11．下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（ ）

A．（ 2，3） B．（2，1） C．（0，3） D．（【答案】B

【解析】

【分析】

把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可．

【详解】

A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；

B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；

C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，

3，0

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．

12．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，下列说法中①A、B两地相距30千米；②

2甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为(3，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他48们的行驶时间是9小时或9小时. 正确的个数为( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．

【详解】

解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:

y甲=-15x+30

30x0x130x601x2 y乙=由此可知，①②正确．

当15x+30=30x时，

2,解得x=3

2则M坐标为（3，20），故③正确．

当两人相遇前相距10km时，

30x+15x=30-10

4x=9，

当两人相遇后，相距10km时，

30x+15x=30+10，

8解得x=9

15x-（30x-30）=10

4得x=3

∴④错误．

选C．

【点睛】

本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．

13．已知正比例函数ymx(m0)中，y随x的增大而减小，那么一次函数ymxm的图象大致是如图中的( )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由y随x的增大而减小即可得出m＜0，再由m＜0、−m＞0即可得出一次函数

ymxm的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．

【详解】

解：∵正比例函数y＝mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，

∴m＜0，

∴−m＞0，

∴一次函数y＝mx−m的图象经过第一、二、四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k＜0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

14．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为( )

1A．﹣2

B．﹣2 C．﹣1 D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数图象经过第二、四象限，可得k＜0，再根据待定系数法求出k的值即可．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，

∴k＜0．

∵正比例函数y＝kx的图象过点A(2m，1)和B(2，m)，

2km1∴2km，

m1m111kk2或2 (舍去)． 解得：故选：A．

【点睛】

本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．

15．若一次函数y(k2)x1的函数值y随x的增大而增大，则（ ）

A．k2 B．k2 C．k0 D．k0

【答案】B

【解析】

【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范

围．

【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，

∴k-2＞0，

∴k＞2，

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

16．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是( )

A．

B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：∵由函数图象可知，

当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，

∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，

在数轴上表示为：

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．

17．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则

A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．

【详解】

解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，

∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，

∴k-3＜0，

解得k＜3．

故选A．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

18．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．

a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，

观察各选项，只有A选项符合.故选A.

【详解】

请在此输入详解！

4zyx，④y2x1其中一次函数的个数是（ ） 4；③

19．下列函数：①yx；②

yA．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【详解】

①y=x是一次函数，故①符合题意；

z

②

y

4是一次函数，故②符合题意；

③

y4x自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；

④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．

综上所述，是一次函数的个数有3个，

故选：C．

【点睛】

此题考查了一次函数的定义，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

20．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x32

32

A．

x>B．x>3 C．

x【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），

3∴3=2m，解得m=2．

3∴点A的坐标是（2，3）．

∵当

x<32时，y=2x的图象在

y=ax+4的图象的下方，

∴不等式2x＜ax+4的解集为

x<32．

故选C．