鲁教版九年级中考数学试题

数 学 试 题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟。 注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确

选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）

1．下列运算正确的是

A．a2·a3a6 B．(1-2)1= -2 C．164 D．|6|6 2．下列事件中是不确定事件的为

A．367人中至少有2人的生日相同

B．今年国庆节这一天，我市的最高气温是28℃ C．掷6枚相同的硬币，3枚正面向上4枚正面向下

D．掷两枚普通的骰子，掷得的点数之和不是奇数就是偶数

3．已知点M (－2，3)在双曲线y= k

x

上，则下列各点一定在该双曲线上的是

A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D. (3，2) 4．下面交通标志中，不是轴对称图形的是 A B C D

5．如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置

数学样题第1页（共6页）

立方体的个数，则这个几何体的主视图是

(第5题图）

6．2009年10月11日，第十一届全运会在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、

游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）

A．35.9×105平方米 B．3.60×105平方米 C.3.59×105平方米 D．35.9×104平方米 7．在慈善一日捐活动中，某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图．根据下图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是 A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30 8．如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象．．

顺序，将下面四种情境与之对应排序 a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）

b.静止的小车从光滑的斜面滑下（小车速度与时间的关系）

c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系） d.小明从A到B地后,停留一段时间,然后按原速度原路返回(小明离A地距离与时间的关系)

正确的顺序是

A．abcd B.adbc C.acbd D.acdb 20 捐款人20 15 y y y y A 10 13 6 8 3 5 0 10 20 30 50 100 金额(元) O （1） x O （2） x O x O x B C （4） （第7题图） （3）

（第8题图）

（第9题图）

9．如图，在Rt△ABC中,∠ABE=90°,AB=8cm,BC=6cm,分别以A、C为圆心，以AC长的一半为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为

A．(24- 254π)cm2 B．(254π)cm2 C．(24- 525

4π)cm2 D.( (24- 6π))cm2

10．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，

折痕为DE，则tan∠CBE的值是 A．247 B．73

C．724 D．13

11．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换：①f(a,b)=(-a,b).如f(1,3)= (-1,3);②g(a,b)=(b,a). 如g(1,3)= (3,1);③h(a,b)=(-a,-b).如h(1,3)= (-1,-3);按照以上变换有：

数学样题第2页（共6页）

f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2)，那么f(h(5,-3))等于

A．(-5,-3) B．(5,3) C．(5,-3) D．(-5,3)

12．在 ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是

D C4 C3 C2 C1 C

AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三 等分点，若四边形A1，则 ABCD的面积为 DD1 2 4B2C4D2面积为ABB2 1 A1 A2 AA．2 B．35 C．5

3 A4 B 3 D．15 （第12题图）

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分。请填在答题卡上） 13．计算81的平方根是 ．

14．如图，△ABC与△A’B’C’是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA’，S△ABC=8, 则S△A’B’C’= ．

15．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.

C

C A

D

O

A

A

B

（第14题图）

B

B

（第15题图）

E （第16题图） C

16．如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm， AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则

BE等于 ．

17．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：

112115110112．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值

数学样题第3页（共6页）

是 ．

三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本题满分6分） 先化简，再求值：(3xx2xx2x2)x24，其中x45．

19．（本题满分8分）

为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下： 人数 篮球 足球 25% 16 12 90°跳绳8 乒乓球

4

足球 篮球 乒乓球 跳绳 项目 （1）求该班学生人数；

（第19题图）

（2）请你补上条形图的空缺部分； （3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．

20．（本题满分9分）

腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据31.73）． D

A

C

①

B ② 数学样题第4页（共6页）

（第20题图）

21．（本题满分9分）

教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 共计19元

共计18元

康乃馨 水仙花

第三束

（第21题图）

22．（本题满分10分）

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．

（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，A D P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形

P Q ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

B 图①

C （2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为

A D O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离

O1 O2 都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，B C 求出圆的半径；若不成立，说明理由． 图②

（第22题图）

数学样题第5页（共6页）

23．（本小题满分10分）

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

(1)求证：FD2

=FB·FC.

A (2)若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由.

E

D

C G B F

24．（本题满分12分）

（第23题图）

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于

A、B、C、D四点．抛物线yax2bxc与y轴交于点D，与直线yx交于点M、N，

且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C． （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由． y D N A O E C x M F B 数学样题第6页（共6页）