人教版五年级数学下册全册知识点
第一部分 知 识 梳 理 一、因数和倍数
1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。 5、找因数的方法： （1）列乘法算式：
例如：要写出18的所有因数，方法如下： 1×18＝18 2× 9＝18 3× 6＝18
所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。 （2）列除法算式：
例如：要写出24的所有因数，方法如下： 24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝ 8 24÷4＝ 6
24÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数） 所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。 6、找倍数的方法：
用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。
例如：写出30以内4的倍数。 4×1＝ 4 4×2＝ 8
4×3＝12 4×4＝16 4×5＝20 4×6＝24
4×7＝28 所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。 二、2、5、3的倍数的特征
1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、 同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。最小的两位数是10，最大的两位数是90。
同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90。 三、奇数和偶数
1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。
如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。 2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。
如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。
第三部分
知 识 梳 理 一、质数和合数
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。
例如：2，3，5，7，11…都是质数。最小的质数是2。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。
4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。 5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15
是奇数，却是合数。
7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。 二、分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。
2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。 3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。 三、互质数
1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。 2、两个数互质的几种情况：
（1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。 （2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。 （3）1和任何一个自然数互质。如：1和18互质。 （4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。
（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。 （6）两个合数也可以互质。如：14和`15互质。
第四部分
知 识 梳 理
一、公因数和最大公因数
1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。
例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12。
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公因数有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。 2、求最大公因数的一般方法：
（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。
例如：求18和24的最大公因数。 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3
18和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是2×3＝6。
（2）短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：求36，24，42的最大公因数。 2 36 24 42 3 18 12 21 6 4 7
此时4与7互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。 36，24，42的最大公因数是2×3＝6。
3、求两个数最大公因数的特殊情况：
（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。 （2）互质的两个数最大公因数是1。
第五部分
知 识 梳 理
一、公倍数和最小公倍数
1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
例如：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，… 12的倍数有：12、24、36、48、60、72，…
8和12的公倍数有：24，48，72，… 其中24是8和12的最小公倍数。 2、求最小公倍数的一般方法：
（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。例如：求12和30的最小公倍数。
12＝2×2×3
30＝2×3×5
12和30公有的质因数有2和3，独有的质因数有2和`5。 所以12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60。
（2）短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求8，12，18的最小公倍数。 2 8 12 18 2 4 6 9 3 2 3 9 2 1 3
此时，2，1，3这三个数两两互质了，除到此为止。 8，12，18的最小公倍数是：2×2×3×2×1×3＝72， 也可以写为[8，12，18]＝72 3、求两个数最小公倍数的特殊情况：
（1）当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。 （2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
第六部分
知 识 梳 理 一、分数的意义
1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
31014例如： 的意义表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的一份，叫做 。
103千克的意义表示把1千克平均分成10份，表示这样的3份，或把3千克平均分成
1410份，表示这样的1份是 千克。
2、分数是由分子、分数线、分母三部分组成的。分数线表示平均分，分母表示把单位“1”平均分成多少份，分子表示有这样的几份。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
11例如： 的分数单位是 ； 的分数单位是 。
4345884、一个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。 37 读作：七分之三；是把单位“1”平均分成7份，表示其中3份的数；分数
311单位是 ， 含有3个 。
777二、分数与除法
1、分数可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
被除数÷除数＝ 被除数除数，用字母表示：a÷b＝ ab（b≠0）
除法算式中除数不能是0，在分数中分母也不能为0。
例如： 38可以理解为把单位“1”平均分成8份，表示其中3份的数；也可以
理解为把3平均分成8份，表示这样的一份的数。
2、一个分数的分子除以分母所得的商是这个分数的分数值。
例如： 34＝3÷4＝0.75，0.75就是分数 34的分数值。
3、求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：
一个数÷另一个数＝ 一个数另一个数，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。 三、分数的分类
355813971、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。如： ， ， 。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等
3811于1。如： ， ， 。
3453、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。
116如： 可以写成 3 。
55四、分数的转化方法
1、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。 2、假分数化成整数或带分数的方法：
（1）用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数。 如： ＝16÷4＝4
（2）用分子除以分母，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 如： ＝13÷5＝2 3、带分数化成假分数：用原分母做分母，用分母与整数的乘积再加是原来的分子做分子。
27587135164358727例如：8 ＝ ＝
第七部分
知 识 梳 理 一、分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
2112例如： ＝ ＝ 8442 ＝ ＝
2、利用分数的基本性质应明确以下要点： （1）分数的大小不变。
（2）分子、分母进行同一种运算，只能是乘或除。
（3）分子、分母乘或除以的是相同的数，而且必须是同时运算。 （4）分子、分母乘或除以的数不能是0。
3、利用分数的基本性质，可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化为指定分母的分数。
231024例如：把 和 化成分母是12而大小不变的分数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 二、约分
371、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。例如： ， 是最简分数。
492、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 3、约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母。通常要除到得出最简分数为止。
183186 例如：24 ＝ ＝ 42464、约分的技巧：
（1）当分数的分母是分子的倍数时，约分时分母和分子同时除以分子，约分后分子是1。
（2）当分数的分母和分子都是整十、整百数时，约分时可以先划去分子、分母末尾同样多的0后再约分。
（3）当分数的分子和分母都是偶数时，可以先用2去除。 （4）互质的两个数所组成的分数一定是最简分数。
（5）如果遇到带分数约分时，只把它的分数部分约分，但约分后千万别丢掉它的整数部分。
5、特殊分数的约分：
（1）分母是分子的整数倍，约分后是几分之一。
（2）分子、分母末尾有0的，先划去同样多的0，再约分。
（3）对于假分数，可以把假分数约分后，再化成带分数；也可以先把假分数化成带分数，再约分。但注意不要漏写整数部分的数。
第八部分
知 识 梳 理 一、通分
1、公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，最小的一个叫做最小公分母。
2、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 3、通分的方法：先求出几个分数分母的最小公倍数，用它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
2335710例如：把 ， 和 通分。先求出3，5，10的最小公倍数是30。
2021071873362132 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3031010301033056534、通分时的几种情况：
（1）几个分数的分母互质时，分母的乘积就是公分母。
13 例如：把 和 通分，3与4互质，因此公分母是3×4＝12。
34（2）几个分数的分母间成倍数关系时，其中较大的分母就是公分母。
512 例如：把 和 6通分，6是2，3的倍数，因此公分母就是6。 2，3（3）几个分数的分母间没有倍数关系，除了公因数1外，还有其他公因数，此时，分母的最小公倍数就是公分母。
713例如：把 和 通分，24和18的最小公倍数是72，因此72就是公分母。
18245、约分与通分的相同点和不同点：
相同点：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。 不同点：
（1）约分只对一个分数进行，而通分至少对两个分数进行。
（2）约分是分子和分母同时除以一个相同的非零的数，而通分是分子和分母同时
乘一个相同的非零的数。
（3）约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。 二、分数大小的比较
1、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 2、分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
3、分子、分母都不相同的分数，可以先把这几个分数通分，化成分母相同的分数，再进行比较；也可以把这几个分数转化成同分子的分数，再比较大小。 三、分数和小数的互化
1、小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。
425391721例如：0.9＝ 0.03＝ 0.425＝ ＝1 1000＝ 1.2110010401002、分数化小数：
（1）分母是10，100，1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1
后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
34967（2）分母不是1010，100，10001000100，…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，3724259按“四舍五入”法保留几位小数。
例如： ＝3÷4＝0.75 ＝7÷25＝0.28 ＝2÷9≈
第九部分
知 识 梳 理
一、同分母分数加、减法
1、分数加法的意义：和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法的意义：和整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 二、异分母分数加、减法
1、异分母分数加、减法的计算方法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的法则计算。
2、在分数计算中，计算结果如果是假分数要化成带分数或整数，如果结果不是最简分数要化成最简分数。
3、分子是1的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和作新分
1a1babab子，即： ＋ ＝
4、分子是1的两个异分母分数相减，可以用分母的积作新分母，分母的差作新分
ba11子，即： － ＝ abab5、在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算。如果分数能化成有限小数，把分数化成小数计算较简单；如果分数不能化成有限小数，应把小数化成分数再计算。
1例如： ＋ 1.02 ＝ 0.25 ＋ 1.02 ＝ 1.27
1151 0.5 ＋ ＝ ＋ ＝ 32634三、分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，然后算括号外面的。
第十部分
知 识 梳 理 一、长方体的认识
1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）
围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对的4条棱长度相等；有8个顶点。
2、相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 二、正方体的认识
1、正方体的特征：正方体的6个面完全相同，12条棱的长度完全相等，有8个顶点。
2、正方体可以说是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 三、长方体和正方体的异同
1、相同点：都有6个面、12条棱、8个顶点。
不同点：（1）长方体6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，另外4个面完全相同），相对的2个面完全相同。正方体6个面都是正方形，6个面完全相同。（2）长方体相对的4条棱长度相等。正方体12条棱长度都相等。 四、长方体和正方体的棱长总和
1、长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 2、正方体棱长总和＝棱长×12
＝（a＋b＋h）×4 ＝12a 五、长方体和正方体的表面积
1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积：（1）上、下面：长×宽×2 （2）前、后面：长×高×2 （3）
左、右面：宽×高×2
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 S ＝（ab＋ah＋bh）×2 3、正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S ＝6a2
第十一部分
知 识 梳 理
一、长方体和正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
3、（1）1立方厘米：棱长为1 cm的正方体的体积是1 cm3。 （2）1立方分米：棱长为1 dm的正方体的体积是1 dm3。 （3）1立方米：棱长为1 m的正方体的体积是1 m3。
4、长方体的体积＝长×宽×高 V＝abhh＝V÷a÷b 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3
长方体或正方体的体积＝底面积×高 V＝ShS＝V÷h（h＝V÷S） 5、一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。缩小时也同样如此。一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。缩小时也同样如此。 二、体积单位间的进率
1、常用的长度单位有米、分米、厘米、毫米，相邻长度单位间的进率是10； 常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻面积单位间的进率是100； 常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，相邻体积单位间的进率是1000。 2、1 m3＝1000 dm3 1dm3＝1000 cm3 三、容积和容积单位
1、容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。常用的容积单位有：升（L）和亳升（ml）。
2、计量容积，一般就用体积单位；计量液体的体积（如水、汽油），就用容积单位升和毫升。
3、容积和体积的区别： （1）意义不同。
（2）测量方法不同：求体积从物体外面测量长、宽、高，求容积从物体里面测量长、宽、高。
（3）有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。同一个物体，它的体积大于它的容积。
4、1L＝1000 ml 1L＝1dm3 1 ml＝1cm3
五年级数学下册复习提纲（知识点、易错点）
班级： 姓名： 第一单元 观察物体（三）
1、用（ ）个小正方体才能组成一个大正方体。
2、从一个位置观察长方体或正方体，最多能看见（ ）个面。 第二单元 因数和倍数（熟记） 一、因数、倍数：
1、12÷4=3，12是4和3的倍数，3和4是12的因数，因数和倍数是相互依存的。 2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 二、2、3、5的倍数特征
1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数——→偶数， 2、个位上是0或5的数，是5的倍数。
3、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如：426（ ） 553（ ） 732（ ） 643（ ） 103（ ） 练习1：要使4练习2：
4、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是（ ）。 5、一个两位数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 如果这个数是三位数，那么这个数最小是（ ），最大是（ ）。 6、自然数按是不是2的倍数，可以分为（ ）、（ ）。 不是2的倍数的数叫奇数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。
关系： 奇数±偶数 = 奇数 奇数±奇数 = 偶数 偶数±偶数 = 偶数。 三、质数与合数 （熟记）
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1 质数：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1既不是质数，也不是合数。
2、最小的质数是2，最小的合数是4，10以内连续的两个质数是2、3。
20以内的质数：有2、3、5、7、11、13、17、19。质数里只有2是偶数，也是唯一一个偶数
20以内的合数：有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。合数里9和15是奇数。
3、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。如：30 =2×3×5 4、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
0是2,3,5的倍数，
可以填（ ）。
第三单元 长方体和正方体（熟记）
1、长方体有（ ）个面，相对的两个面（ ）。有（ ）条棱， 可以分为（ ）组，即：（ ）条长，（ ）条宽，（ ）条高。 2、正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，每个面的面积（ ）。 有（ ）条棱，每条棱的长度（ ）。
3、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 4、长方体、正方体有关棱长计算公式：（熟记）
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或 长×4 + 宽×4 + 高×4 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体一条棱的长度=棱长总和÷12
5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S长=2（ab＋ah＋bh） =长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 S长=2ab＋2ah＋2bh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 S正= 6a² 生活实际：油箱、罐头盒等都是（ ）个面。
游泳池、鱼缸、粉刷教室、无盖长方体等都只有（ ）个面。
S长= ab＋2（ah＋bh）
通风管、烟囱、柱子等都只有（ ）个面。S长= 2（ah＋bh）
注意1：切长方体，每切一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的3×3=9倍）。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V长=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a³ a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a×a×a）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
注意：横截面积相当于底面积，长相当于高。 常用的容积单位有升（ L ）和毫升（ ml ）。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 1 L = 1 dm³ 1 ml = 1 cm³
注意1：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大3倍，体积就会扩大到原来的3×3×3= 9倍）。 注意2：形状不规则的物体可以用排水法求体积。 排水法：（计算不规则物体的体积） ① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 被浸没物体的体积等于计算方法 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 上升那部分水的体积 ② 放入物体后的体积—原来水的体积 正方体展开图：
练习：（1）已知长方体长15厘米，宽8厘米，高6厘米。求它的体积、表面积与棱长总和。
（2）已知正方体容器的棱长是6分米，求它的容积、表面积棱长总和。
（3）要粉刷教室，已知教室长10米，宽8米，高35分米，门窗面积24平方米。求粉刷的面积是多少平方米？
（4）要给一个游泳池贴瓷砖，已知游泳池的长25米，宽16米，深18分米。求贴瓷砖的面积？
（5）一个长8分米，宽6分米，高5分米的容器，倒入水，水深3分米。放入一个不规则物体后水深4.2分米。这个不规则物体的体积是多少？
（6）把一个长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长5厘米的正方形，把剩下的图形做成一个长方体无盖铁盒，这个铁盒的容积是多少？（画图）
（7）把一个棱长3分米的正方体铁块熔化后铸成一个长方体，这个长方体的横截面是边长5厘米的正方形，这个长方体的长是多少？
（8）一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 举例证明：
（9）一个长方体的长宽高都扩大3倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 举例证明：
（10）右图中外面都被涂了黑色，那么涂了两个面的有（ ）个。
（11）把一根铁丝做成一个棱长8厘米的正方体，如果改做一个长方体，这个长方体的长10厘米，宽5厘米，高（ ）厘米。
（12）把一个棱长5厘米的正方体切成2个长方体。表面积增加（ ）。
（13）把一个长9厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体切成两个一样大小的长方体，表面积可能增加（ ）平方厘米。
7、单位换算：大改小，乘进率。小改大，除以进率。顺口溜：长10，面100，体1000. 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 长度单位：每相邻两个长度单位间的进率是10， 特殊：1千米=1000米 面积单位：每相邻两个面积单位间的进率是100，特殊：1平方千米=10000公顷 质量单位：每相邻两个质量单位间的进率是1000。 体容积单位：每相邻两个体积单位间的进率是1000。
25厘米=（ ）米 50平方分米=（ ）平方米 4200米=（ ）千米
40分=（ ）时
34年=（ ）月 18时=（ ）日 850千克=（ ）吨
1.8米=（ ）分米 4平方米3分米=（ ）平方米 6.07升=（ ）升（ ）毫升 第四单元 分数的意义
1、分数的意义：表示把“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份。
(....)3练习：1千克的和（ ）千克的 相等。
(....)53表示： 43米 表示：把（ ）米平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。 5
也表示把（ ）米平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。 ①把一根长3米的绳子平均分成5份，每份长（ ）米，
每份占这根绳子的（ ）。
②2千克糖平均分给8个人，每人分得（ ）千克，每人分得这些糖的（ ）。 ③一条路长④一条路长
91千米，每天修它的，（ ）天修完。 101091千米，每天修千米，（ ）天修完。 1010⑤8米长的绳子平均剪成4段，每段占这根绳子的（ ），每段长（ ）。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
3、分数与除法
4A
A÷B = B （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5 =
5
练习：=（ ）÷12 =
3412 =（ ）小数 (....)3 ÷（ ）=
15=（ ）÷32=（ ）分数 4050.875 = — = 56÷（ ）=（ ）÷ 56。 13=24÷（ ）=
(....) 35（1）一个分数的分子乘8，要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）。 （2）的分母加上24，要使这个分数的大小不变，分子应该（ ）。
4、真分数和假分数、带分数 （熟记）
(1)真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
(2)假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1 (3)带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. 5、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
3810211 =10÷5=2 =21÷5=4 5552 =
( 8 )
2×4=8 （8作分子） 4
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，
1( 26 )
如：5 = 5×5+1=26
55
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
2345100
1= = = = =…= =… 2345100
6、最大公因数、最小公倍数（特殊关系）
互质数关系， 最大公因数是1， 最小公倍数它们的积。 如：8和9的最大公因数是1， 最小公倍数它们的8×9=72。 倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
（1）如：8和24的最大公因数是较小数8，最小公倍数是较大数24。
（2）如：A÷B=5，则A和B最大公因数是较小数B，最小公倍数是较大数A。 练习：（1）一个班，每6个人站一行或者每8个人站一行都正好站完， 这个班可能有（ ）人。
7、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
8、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
244如： =
305
9、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
212815 和 可以化成 = 和 = 54520420
10、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
75337533
如：0.3= 0.75= = 0.375== 记得约成最简分数噢！
10100410008（2）分数化为小数：用分子÷分母
3
如： =3÷
4
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
3
如：2 =2+3÷
10
12、常用分数与小数的互化 熟记：= 0.5
311324= 0.25 = 0.75 = 0.2 = 0.4 = 0.6 = 0.8
554455135711= 0.125 = 0.375 = 0.625 = 0.875 =0.05 8888202512第六单元 分数的加法和减法
1、同分母分数加、减法，分母不变，分子相加减。 2、异分母分数加、减法 ，通分后再加减。
3、分数加减混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同。整数的运算定律在分数运算中同样适用。
4、 结果要化成最简分数
2111
练习（典型题）：（1）3(x- 5 )=12 （2）7÷10-x= 5 （3）4x+3 =2x+2
14177115（4）2 —（11 —4 ） （5）4 +(8 —2 ) （6）3÷7－3 +6
23343377（7）27 －7 ＋27 （8）107 －（87 －1.27） （9）411 －（1.26+11
第五单元、图形的运动(三) 平移、旋转、对称 一、图形的平移：找对应点 二、图形的旋转：找标准线
图形旋转的三要素：旋转中心，旋转方向（顺时针和逆时针），旋转角度。 图 1 A 图 2 图 3 B C O O 图 4 A B （1）图1绕O点逆时针旋转90度。 （2）图2绕C点顺时针旋转90度。
（3）图3绕O点顺时针旋转90度再向下平移6格。 （4）图4绕A点逆时针旋转90度。
（5）图4绕B点顺时针旋转90度。再向右平移4格。
第七单元 折线统计图 统计图：
1、条形统计图优点：能反映出每个数量的多少。
2、折线统计图优点：不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况（趋势）。 3、复式折线统计图
① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据） （1）说一说成人服装产量变化趋势。
② 要用不同的线段分别连接 （2）预测7月份儿童服装产量是（ ）套。 两组数据中的数。 （3）儿童服装的产量总体呈（ ）趋势。
第八单元 数学广角 一、找次品 用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，如6（2,2,2） 8（3,3,2） 10（3,3,4） 2、物品数与称的次数的关系： 物品数量 称的次数 1 ~ 3 4 ~ 9 10 ~ 27 3 3×3 3×3×3 1 2 3 28 ~ 81 82 ~ 243 3×3×3×3 3×3×3×3×3 4 5 练习：（1）有25盒口香糖，其中一瓶轻一些，用天平至少需要（ ）次才能找出次品。 （2）有36袋食盐，其中一袋重一些，用天平至少需要（ ）次才能把它找出来。 （3）有5个零件，其中一个是次品，但是不知道轻还是重。用天平至少（ ）次能够找到。
二、打电话：能通知到的最多人数= 2n－1 打电话次数 1 知道人数 2 通知人数 2－1 2 2×2 4－1 3 4 2×2×2 2×2×2×2 8－1 16－1 5 2×2×2×2×2 32－1 n 2n 2n－1 练习：（1）打一个电话需要1分钟，要通知45名同学至少需要（ ）分钟。 （2）打一个电话需要2分钟，要通知16个人至少需要（ ）分钟。 （3）打一个电话要1分钟，8分钟最多可以通知到（ ）人。
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