期末复习---解决问题策略
一、填空题
1、如果，4袋味精=2袋盐，1袋盐=袋面粉。那么，一袋面粉的质量相当于___袋味精。
2、已知：
1头猪的价钱=2只羊的价钱 2只羊的价钱=8只兔子的价钱 那么：
1头猪的价钱=___只兔子的价钱 3只羊的价钱=______只兔子的价钱 32只兔子的价钱=___头猪的价钱 24只兔子的价钱=___只羊的价钱
3、(1)昨天中午时的气温比上午8时上升了5℃，下午6时的气温是17℃，比中午12时下降了7℃，请问昨天上午8时的气温为______℃。
(2)甲、乙两杯共有饮料200毫升，从乙杯中倒入甲杯40毫升，则两杯饮料一样多，则甲为______毫升，乙为_________毫升。
(3)现在有石榴、梨子和菠萝三种水果。其中2只梨子的重量等于5只石榴，而三只梨子的重量和一个重达600克的菠萝一样重，则1个石榴重量为______克。
4、已知：1筐梨+2筐橘子=130千克 2筐苹果+2筐橘子=160千克 3筐梨+2筐苹果=310千克
那么：1筐梨=______千克，1筐苹果=______千克，1筐橘子=______千克
5、有若干只鸡和兔子，它们共有30个头、70只脚，鸡和兔子各有多少只？假设全是鸡，应有______只脚，比70只少了______只脚。已知1只兔子比1只鸡多___只脚，说明兔子___只，鸡有______只。假设全是兔，应有_________只脚，比70只多了______只脚。已知1只鸡比1只兔少___只脚，说明鸡有______只，兔有___只。
6、两位老师带领航模小组的8名同学到科学宫参观，购票共用去120元。学生票价是成人票价的。
(1)如果把120元全部购买学生票可买______张。 (2)如果把120元全部购买成人票可买___张。 (3)学生票价是______元，成人票价是______元。
二、解答题
7、5千克香蕉与4千克苹果价钱相等，1千克苹果比1千克香蕉贵0.40元。香蕉每千克_________元。
1
8、有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和少18，这五个偶数之和是多少。
9、为奖励三好学生，学校购买了40枝钢笔和50本笔记本，一共用去220元。已知每枝钢笔比每本笔记本贵1元，每枝钢笔和每本笔记本各是多少元？
10、一块梯形地，如下图所示，面积3000平方米，下底为80米，高50米，按对角线把这块地分成四块，如图所示，其中与阴影部分相对的三角形的面积为400平方米，求阴影部分的面积？
11、图中阴影部分是正方形，求长方形ABCD的周长。
12、将自然数排列如下：
在这个数阵里，John用长方形框出两行六个数(图中长方形框仅为示意)，如果框出来的六个数的和是432，你知道John框出的这六个数中最小的那个数是多少吗？
13、两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去。哪一根用去的长一些？
2
14、已知：○+○+○+○+△+△=40 △=○+○+○
求：△=？ ○=？
15、有六个数排成一行，它们的平均数是45，前四个数的平均数是48，后三个数的平均数是43，第4个数是多少？
16、在一个数的末尾添上一个“0”以后，得到的数比原来的数多36，原来的数是多少？
17、100只猴子吃100个桃子，大猴子每只吃4个，小猴子每4只吃1个，大猴、小猴各多少只？请按下列步骤列表解决：
(1)假设已知大小猴的只数，计算桃子的总个数，再进行调整。请完成下表。 大猴子只数 小猴子只数 桃子的总数 和100个比较 16 84 16×4+84÷4=85 少了15个 24 (2)大猴________只，小猴有________只。
18、一个等腰三角形中，一角的度数为30°，求另外两个角各是多少度？
19、一只晰蜴想爬上一座沙丘，沙丘的上坡路长109米，晰蜴白天只能爬25米，晚上还要滑下11米，小晰蜴不怕饥饿和辛苦，经过几天它终于爬了上去。小晰蜴是在第几个白天爬上丘顶的。
20、把三根相同的长方体木料拼成一个大长方体，每根长10厘米、宽5厘米、高2厘米。怎样拼才能使拼成的长方体表面积最大？最大是多少平方厘米？
3
21、已知：甲=4△+1☆，乙=2□，丙=1△+1☆+1□，而且甲=乙=丙，那么，□=( )个△？☆=( )个△？
四、应用题
22、小红去文具店买了6枝铅笔和5本笔记本，共花了1元3角5分钱。已知3枝铅笔的价钱与2本笔记本的价钱相等。1枝铅笔_________元，1本笔记本____________元。
23、已知10个苹果重量等于4个梨的重量，12根香蕉的重量等于3个梨的重量，每个梨重600克，那么1根香蕉比1个苹果轻多少克？
24、已知1个苹果的重量等于3个桔子的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。那么1个梨的重量等于多少个桔子的重量？
25、学校买了24枝钢笔和40枝圆珠笔，共付了152元。已知2枝钢笔的价钱和3枝圆珠笔的价钱一样。1枝钢笔___元，1枝圆珠笔___元。
26、5只同样的玩具小猪和18只同样的玩具小羊的总价格是396元，已知1只玩具小猪和3只玩具小羊的价格相等。每只玩具小猪和每只玩具小羊各是多少元？
27、李老师去文具店买了同样的4枝钢笔和6本练习本，共付出14.40元。已知买2枝钢笔的价钱可以买3本练习本。每枝钢笔和每本练习本的单价各是多少？
4
28、一只狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。问：狗追上兔子时，兔子跑出多远？
29、妈妈买来饼干2千克、苹果5千克共花去36元，买1千克饼干的钱可以买2千克苹果。饼干、苹果每千克各是多少元？
30、李兵买了3本小笔记本和6本大笔记本，共花去24元。已知3本小笔记本和2本大笔记本的价格相等。一本小笔记本和一本大笔记本的价格各是多少元？
31、商店购进甲、乙两种不同的水果糖，所花费用之比为2:1。已知甲种糖每千克24元，乙种糖每千克8元，如果把两种糖混在一起成为什锦糖，那么什锦糖每千克多少元？
32、在一个面积为20平方厘米的正方形中，画一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？
33、星星问老师：“老师，您这么会教书，您教过多少年书啦？”教师说：“我的教龄增加4年后再乘以5，比我的教龄的3倍还多92年。”你知道这位老师已教了多少年书吗？
5
参考答案
1)、8
2)、 2.1 8 2.2 12 2.3 4 2.4 6
3)、 3.1 19 3.2 60 3.3 140 3.4 80
4)、 4.1 70 4.2 50 4.3 30
5)、 5.1 60 5.2 5,五 5.3 10 5.4 2,二,两 5.5 5,五 5.6 25 5.7 120 5.8 50 5.9 2,两,二 5.10 25
6)、 6.1 12 6.2 6 6.3 10 6.4 20
7)、 7.1 1.6,
, 7.2
【解答】1、解：4千克苹果比4千克香蕉贵1.6元，而4千克苹果和5千克香蕉钱数相等，
所以1千克香蕉就是1.6元。
【点评】在进行等量代换时，我们通常把题目中的等量关系或图中的相等关系转化为等式，再互相代换。 8)、
【分析】五个连续偶数用字母表示为：2n-4，2n-2，2n，2n+2，2n+4，第一个数与第五个数
的和：
(2n-4)+(2n+4)=4n=2(2n)
所以第一个数与第五个数的和是第三个数的2倍，“已知第三个数比第一个数与第五个数的和少18”，所以第三个数就是18。
【解答】1、解：设五个连续偶数分别为：2n-4，2n-2，2n，2n+2，2n+4。 第一个数与第五个数的和：(2n-4)+(2n+4)=4n=2(2n) 发现第一个数与第五个数的和是第三个数的2倍。
6
因为第三个数比第一个数与第五个数的和少18， 所以第三个数是18。 这五个偶数之和为：
(2n-4)+(2n-2)+(2n)+(2n+2)+(2n+4)=5(2n)=5×18=90。 答：这五个连续偶数之和为90。
【点评】两个相邻偶数中，后一个偶数与前一个偶数的差是2，如果第一个偶数是n，那么第二个偶数便是n+2。一般地，三个连续偶数分别用2n-2，2n，2n+2(n为整数)来表示。 9)、
【分析】把50本笔记本替换成50支钢笔，一共90支钢笔，由于每枝钢笔比每本笔记本贵
1元，所以220元不够，因为把便宜的东西换成贵的东西总价要上升，要加50×1=50(元)，总价=220+50=270(元)，则270元相当于90支钢笔的总价，从而问题可解。
【解答】1、解：50本笔记本换成50枝钢笔，需补上1×50=50(元)， 220+50=270(元)相当于50+40=90(枝)钢笔的价钱， 每枝钢笔270÷90=3(元)， 每本笔记本3-1=2(元)。
答：每枝钢笔3元，每本笔记本2元。
【点评】①本题是运用了替换策略解题，属于替换法中差的关系替换类型；
②想一想，如果把40枝钢笔替换成40本笔记本，将如何解题呢？ 10)、
【分析】1.已知梯形的面积、高和下底的长，可求上底的长。可以把已知量代入公式，梯形
面积=(上底+下底)×高÷2，即3000=(上底+80)×50÷2 利用还原思路得算式：上底=3000×2÷50-80=40(米)。
2.根据“ 与阴影相对的三角形面积为400平方米，底=40米”，代入公式，三角形面积=底×高÷2，可得的高为：400×2÷40=20(米)。
3.用梯形的高减去与阴影相对的三角形的高，恰好为阴影三角形的高，可得高为50-20=30(米)。 4.阴影三角形的面积为80×30÷2=1200(平方米)。
【解答】1、解：梯形的上底为： 3000×2÷50-80 =120-80 =40(米)。
7
与阴影部分相对的三角形的高为：400×2÷40=20(米)。 阴影三角形的高为：50-20=30(米)。
阴影三角形的面积为：80×30÷2=1200(平方米)。 答：阴影三角形的面积为1200平方米。
【点评】采用直接法求阴影三角形的面积，需要求出与它相对的三角形底边上的高。求高时需善于综合分析，利用梯形面积等已知条件，求解未知量。
11)、
【分析】观察图形可知正方形的边长等于长方形的宽，而(10+8)厘米正好是长方形ABCD的
周长的一半。
【解答】1、解：(10+8)×2=36(厘米)
答：长方形ABCD的周长是36厘米。
【点评】根据所给的已知条件与未知数量相等的关系用一个未知量代替另一个未知数量，从
而找到解题的方法是解此类题目常用的方法。 12)、
【分析】观察题中的数可知，同一行中，后一个数比前一个数大1；同一列中，下一个数比
上一个数大8，据此可设最小的数是a，根据六个数的和为432，得到关于a的方程，解之。
【解答】1、解：若最小的数是a，其他五个数是a+1，a+2，a+8，a+9，a+10，
则这六个数的和为a+a+1+a+2+a+8+a+9+a+10=432， 解得a=67。
即最小的数是67。
【点评】这类数列问题，关键是要找出数与数之间的关系，同行、同列分别去作比较。
13)、
【解答】1、解：分三种情况考虑：如果钢管的长度正好是1米，那么这根钢管的正好是
8
米，这时两根钢管用去的正好同样多；如果钢管的长度小于1米，那么第二根钢管用去的米数就小于米，这样第一根钢管用去的米数就长一些；如果钢管的长度大于1米，那么第二根钢管用去的米数就大于米，这样第二根钢管用去的米数就长一些。
【点评】本题若考虑问题不全面，会认为第一个是具体数量，第二个是分率，而无法比
较。 14)、
【分析】根据△=○+○+○可得：40=○+○+○+○+△+△=4○+2×3○=10○，从而求出○的数值，则△
的数值也可求。
【解答】1、解：因为4○+2×3○=40， 所以○=4。 即△=3○=12。 答：△=12，○=4。
【点评】观察题目，查找△与○的关系，正确利用等量代换是解题关键。
15)、
【分析】由前四个数的平均数是48，可以求出前四个数的和为48×4，即前三个数加上第4
个数等于48×4。由后三个数的平均数是43，可以求出后三个数的和为43×3，即后两个数加上第4个数等于43×3，所以48×4+43×3=这六个数的和+第4个数。由这六个数的平均值为45，可以求出这六个数的和为45×6，所以第四个数为48×4+43×3-45×6。
【解答】解：48×4+43×3-45×6
=192+129-270 =51
答：第4个数是51。
【点评】本题中的关键是第四个数同时位于前四个数和后三个数中，已知前四个数的和、后三个数的和以及这六个数的总和，所以可以通过作差求出重叠的第四个数。
9
16)、
【分析】在一个数末尾添“0”，等于将原数扩大10倍，比原数多36，相当于扩大10倍后，
减去原数是36，所以36除以9得到原数。
【解答】解：36÷(10-1)=4。
【点评】本题可以看作是差倍问题，小数=差÷(倍数-1)。
17)、
【分析】先假设大猴子的只数是16，结果发现桃子的总数比100少，再假设大猴子的只数
是24只，求出小猴子的只数，看求出的桃子的总数与100的关系，不断的调整大猴子的只数，直到求出的桃子的总数等于100，即得大、小猴子的只数。
【解答】解：(1)假设已知大小猴的只数，计算桃子的总个数，再进行调整。请完成下表。 大猴子只数 小猴子只数 桃子的总数 和100个比较 16 84 16×4+84÷4=85 少了15个 24 76 24×4+76÷4=115 多了15个 20 80 20×4+80÷4=100 刚好等于100
(2)大猴20只，小猴有80只。
【点评】假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾做出适当调整，从而求出正确答案。 18)、
【分析】一个等腰三角形，两个底角相等。已知它的一个角是30°，那么该角可以是顶角，
也可以是底角，所以要分情况计算。
【解答】解：①30°的角为顶角，则两个底角为：(180°-30°)÷2=75°。
②30°的角为一个底角，则顶角为：180°-30°×2=120°，另一个底角为30°。 答：另外两个角为75°，75°或30°，120°。
10
【点评】一个等腰三角形，两个底角相等(只能是锐角)，顶角可以是钝角也可以是锐角，此
题的难点在于要分类讨论。 19)、
【分析】小晰蜴一个白天加一个晚上只能爬上25-11=14(米)，当小晰蜴距丘顶25米时，它
就只需要一个白天就正好到达丘顶了，因此应预先留下25米不算。先计算出当速度为每天14米时所花的天数，再加上最后爬25米用的1天，就是全部的时间。
【解答】1、解：(109-25)÷(25-11)+1 =84÷14+1
=7(天)
答：小晰蜴是在第7个白天爬上丘顶的。
【点评】注意最后一天白天可以爬25米，不需要再算滑下的11米。
20)、
【分析】三根相同的长方体木料拼成一个长方体，只能相同的面拼接，且只能在一直线上拼
接。要拼成的长方体表面积最大，重合面应该最小，重合后减少4个重合面，最小的面是5×2。
【解答】解：原来长方体的表面积： (10×5+10×2+5×2)×2 =(50+20+10)×2 =80×2
=160(平方厘米)
这个长方体最小面的面积是：5×2=10(平方厘米)
所以以5厘米、2厘米为边长的长方形为拼接面，使这三个小长方体在一直线上拼成一个大长方体的表面积最大。
所以拼成的大长方体的最大面积： 160×3-10×4 =480-40
=440(平方厘米)
【点评】三个一样的长方体拼成一个大长方体，只能是在一直线上拼接。要使拼成的长方体表面积最大，只能使最小面重合。
11
21)、
【分析】甲=4△+1☆，乙=2□，丙=1△+1☆+1□，而且甲=乙=丙，
由甲=丙得：4△+1☆=1△+1☆+1□ ，可知3△=1□； 由甲=乙得：4△+1☆=2□=2×3△ 可知1☆=2△。
【解答】1、解：甲=丙， 所以□=3△。 又因为甲=乙， 所以☆=2△。
【点评】此题关键是利用题目中已知甲、乙、丙之间的等量关系，进行等量代换，得到△、
☆、□之间的关系。
22)、 22.1 0.1,
22.2 0.15, 22.3
【分析】已知3枝铅笔的价钱与2本笔记本的价钱相等，可以把6枝铅笔的价钱换成4本笔
记本的价钱，然后根据总价除以数量求解，注意要把钱数换算成分。
【解答】1、解：1元3角5分=135分
135÷(6÷3×2+5) =135÷9
=15(分)=0.15元
铅笔的单价：0.15×2÷3=0.1(元)
答：1枝铅笔0.10元，1本笔记本0.15元。
【点评】在进行等量代换时，我们通常把题目中的等量关系或图中的相等关系转化为等式，
并把这些等式按顺序编号，再互相代换。
23)、
【分析】10个苹果=4个梨，可知：10个苹果=4×60=2400克，则一个苹果重量为：(2400÷10)克。
12根香蕉=3个梨，可知12根香蕉=3×600=1800千克，则一根香蕉重量为：(1800÷12)克。 则1根香蕉比1个苹果轻的重量可求。
12
【解答】解：苹果：600×4÷10=240(克)
香蕉：600×3÷12=150(克) 240-150=90(克)。
答：1根香蕉比1个苹果轻90克。
【点评】此题借助梨这个中间桥梁，将苹果和香蕉的重量关系建立起来，利用等量代换解题。
24)、
【分析】因为1苹果=3桔子，所以可以将1个苹果等量代换成3个桔子，2个苹果就可以等
量代换成6个桔子，又因为1梨=2苹果，所以1个梨就等于6个桔子。
【解答】1、解：2×3=6(个)
答：1个梨重量等于6个桔子重量。
【点评】解此题的关键是对等量代换的应用。
25)、 25.1 3,三 25.2 2,二,两 25.3
【分析】已知2枝钢笔的价钱和3枝圆珠笔的价钱一样，所以可以把24枝钢笔的价格换算
成36枝圆珠笔的价格，先根据共付了152元求出圆珠笔的单价，然后求出钢笔的单价。
【解答】1、解：152÷(24÷2×3+40)=152÷76=2(元)
2×3÷2=3(元)
答：1枝钢笔3元，1枝圆珠笔2元。
【点评】在进行等量代换时，我们通常把题目中的等量关系或图中的相等关系转化为等式，
再互相代换。
26)、
【分析】1只玩具小猪价格=3只玩具小羊的价格，那么5只玩具小猪价格相当于(5×3)只玩具小羊的价格，则396元相当于(5×3+18)只玩具小羊的价格，据此即可解题。
【解答】解：396÷(5×3+18) =396÷(15+18)
13
=396÷33
=12(元)
12×3=36(元)
答：每只玩具小猪36元，每只玩具小羊12元。
【点评】采用替换法，把两种玩具的总价统一为买同一种玩具的总价，这是解此类问题常用
的方法。 27)、
【分析】因为买2枝钢笔的钱可以买3本练习本，那么4枝钢笔可以置换：3×2=6(本)练习
本，而14.40元买了4枝钢笔和6本练习本，把4枝钢笔置换成6本练习本，相当于14.40元买了：6+6=12(本)练习本，从而每本练习本的价格可求，每枝钢笔的价格也可求。
【解答】1、解：每本练习本：
14.40÷(4÷2×3+6) =14.4÷12 =1.2(元)
每枝钢笔：(14.40-1.2×6)÷4 =(14.4-7.2)÷4 =7.2÷4 =1.8(元)
答：每枝钢笔1.8元，每本练习本1.2元。
【点评】①此题是一道典型的用替换法解决实际问题的题型；
②想一想，如果把练习本替换成钢笔，是怎样做的，试试看！ 28)、
【解答】1、解：假设狗跳3次的时间和兔子跳4次的时间都是1分钟。那么，狗1分钟跳
3×3=9(米)，兔子1分钟跳2.1×4=8.4(米)。 狗追上兔子用了20÷(9-8.4)=狗追上兔子时，兔子跑出
(分)
=280(米)
答：狗追上兔子时，兔子跑出了280米。
14
【点评】有些竞赛题条件少，无法下手，我们可以将一个或几个条件假设成一些简单好算的
数量，然后依据题目中的条件与假设的数量作标准，可以使题目得到巧妙的解答。 29)、
【分析】1千克饼干的钱可以买2千克苹果，则2千克饼干的钱=2×2千克苹果的钱，根据2
千克饼干和5千克苹果需要36元可求苹果的单价，则饼干的单价可得。
【解答】解：苹果的单价：
36÷(2×2+5) =36÷(4+5) =36÷9
=4(元)
饼干的单价：4×2=8(元)
答：苹果每千克4元，饼干每千克8元。
【点评】此类题目的关键是将两种物体的单价转化成一种物体单价来解答。 30)、
【分析】由于3本小笔记本价钱=2本大笔记本价钱，那么24元可以看成2+6=8(本)大笔记
本的价钱，也可以看成3+3×3=12(本)小笔记本的价钱，据此解题。
【解答】解：一本大笔记本24÷(2+6)=3(元)，
一本小笔记本2×3÷3=2(元)。
答：一本大笔记本3元，一本小笔记本2元。
【点评】抓住3本小笔记本和2本大笔记本的价格相等这一关系解此题。 31)、
【分析】本题未知量比较多，可以设甲种糖有a千克，乙种糖有b千克，求出什锦糖的单价
为(用a、b表示)，因为“费用之比为2:1”，从而可知a、b之间的关系，进而求得什锦糖的单价。
【解答】1、解：设甲种糖有a千克，乙种糖有b千克，则什锦糖的单价为
因为24a=2×8b，
15
，
所以将
， 代入
，
可得(元)。
答：什锦糖每千克14.4元。
【点评】本题运用了代换法，这种方法可以解决含有多个未知量的应用题。
32)、
【分析】题意用图表示如下：
一般来说，计算圆的面积需要知道圆的半径，从图中可以看出，圆的半径是正方形边长的一半，由于求不出正方形的边长，因此，无法求出圆的半径。如果我们假设正方形的边长为“2厘米”，圆的半径则为“1厘米”，这样我们可以先算出圆面积与正方形面积的比，由此可以算出圆的面积。
【解答】1、解：假设正方形边长为“2厘米”，圆的半径是“1厘米”，圆面积与正方形面积的比：
=3.14:4 =157:200
设圆的面积为x平方厘米。 x:20=157:200 x=20×157÷200 x=15.7
故可列综合算式为：
=0.785×20
=15.7(平方厘米)
答：这个圆的面积是15.7平方厘米。
16
【点评】设具体数值可以使抽象的问题直观化，本题虽有数据但不能求出正方形的边长，但
是可用假设法求出它们两者之间的比例关系。
33)、
【解答】解：假定老师的教龄不加4，那么，老师教龄的5倍只比教龄的3倍多：92-4×5=72(年)，
由此推出老师教龄的(5-3=2)倍等于72年，所以老师的教龄是72÷2=36(年)。 故可列综合算式为： (92-4×5)÷(5-3) =72÷2
=36(年)
答：这位老师已教了36年书。
【点评】解本题的关键是找出差倍问题中的“差”与对应的“倍”，从而用差倍问题的方法解题。
17
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