九年级数学上册旋转

九年级数学上册旋转(总3页)

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第三单元 旋转

一、旋转

1、定义 把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

二、中心对称

1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和另外一个图形重合，那么这两个图形关于这个中心对称，这个点就是它们的对称中心。

2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 考点、坐标系中对称点的特征

1、关于原点对称的点的特征 它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

2、关于x轴对称的点的特征 它们的x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

3、关于y轴对称的点的特征 它们的y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 知识点一 旋转的概念

1.旋转的定义：把一个图形绕着某一O转动一个角度的图形变换叫做旋转点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角

2

.如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点 .重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 .2.旋转的性质：

(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等 3.作图：

在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素 .确定旋转中心的关键是看图形 在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角 作图的步骤：

1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点. 知识点二、中心对称与中心对称图形

1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2.中心对称的两条基本性质：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． (2)关于中心对称的两个图形是全等图形． 3.中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

4.中心对称和中心对称图形的区别与联系

中心对称 中心对称图形

区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系 ①指一个图形本身成中心对称

3

②对称中心不定 ②对称中心是图形自身或内部的点

联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 5.

关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即P(x,y)关于原点的对称点Q(-x,-y)的坐标为，反之也成立 知识点三、平移、轴对称、旋转 1.平移、旋转、轴对称之间的对比 三、规律方法指导

1.在学习了图形平移、轴对称的基础上，学习图形旋转的有关知识，要注意处理好如下三个问题： (1)先复习图形平移、轴对称的有关内容，学习时要采用对比的方法；

(2)在对图形旋转性质探索过程中，要从图形变换前后的形状、大小和位置关系上入手 分析，发现图形旋转的特性、对应关系、旋转中心和旋转方向；

(3)利用旋转设计简单的图案，通过具体画图操作，掌握旋转图形的方法、技巧 2.学习中心对称时，注意采用如下方法进行探究：

(1)实物分析法：观察具体事物的特征，结合所学知识，分析它们的共同特征和联系；

(2)类比分析法：中心对称是一个图形旋转180°后能和另一个图形重合，离不开旋转的知识，因此要类比着进行学习，以提升对图形变换知识的掌握；

(3)理论联系实际：在学习中可以通过具体画图操作，以及对具体事物的分析、归纳总 结出中心对称的有关知识

单元测试

1．下列正确描述旋转特征的说法是（ ）

A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化． C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化． 2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）

A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段

C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分

4

3

4．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A．（l）（2） B．（l）（2）（3） C．（2）（3）（4）

D．（1）（2）（3（4）

5．下列图形中，是中心对称的图形有（ ）正方形 ；长方形 ；等边三角形；线段；角；平行四边形。

A．5个 B．2个 C．3个 D．4个

6平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点坐标是（ ）A（2，3）B（—2，3）C（—2，—3 D（—3，2）

7．将图

形 按顺时针方向旋转900后的图形是( ) A B C D

8．将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度 （ ）

A、顺时针方向 500 B、逆时针方向 500 C、顺时针方向 1900 D、逆时针方向 1900

9．如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ ） DEA．l个 B．2个 C．3个 DD．4个E C10．如下左图，ΔABC和ΔADE

CC都是等腰直角三角形，∠和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着

ABA点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图23—A—4，再将图23—A—4作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.

A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°

11．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（ ） A．30 B．60 C．120 D．180

12．一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置 关系．

AB13．下列大写字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z旋转90°和原来形状一样的有 ，旋转180°和原来形状一样的有 ．

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14．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。

15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为________三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=____________。 16．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．

17．如图，△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，则∠DAE＝__________，∠CAE＝__________。

18．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5cm， △ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则图中的____________是旋转中心，旋转角是___________。

19．在图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度． （1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；

（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．

20．观察下图所示的图形是否有其中一个图形，是另一个图形经旋转得到的． 21．你能分析出下图中旋转的现象吗？

22．已知如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C直角． （1）画出以A为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形． （2）指出面ABC三边的对应线段．

【参】

1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．B 10．A 11．D 12．垂直 13．O X ； H I O X 14．表盘中心 120° 15．直角 6cm 16．120 17．120° 30° 18．点A 90° 19．（1）如图 A''C\"144°、216°。 顺时针或（逆时针）旋转72°、CC'绕中点O顺时针（逆时针）旋转90°、180°、270°得到的． B（2）能，将△ABC绕CB、C”B”延长线的交点顺时针旋转90度。

20．答：有。将图形21．图①由基本图形A图②由基本图形A'绕中O顺时针（逆时针）旋转90°、180°、270°得到的．

B'B\"22．①如图所示

②AB与AB′，AC与AC′，BC与BC′分别为对应边．

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