1．1 集合的含义及其表示
1．下列说法正确的是( )
A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 136
D．数1,0,5，，，，
224
1
组成的集合有7个元素 4
2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．下列四个关系中，正确的是( ) A．a∈{a，b} B．{a}∈{a，b} C．a?{a} D．a?{a，b}
4．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( ) A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集 C．第四象限内的点集 D．第二、四象限内的点集
5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．集合M中的元素都是正整数，且若a∈M，则6－a∈M，则所有满足条件的集合M共有( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
7．下列集合中为空集的是( )
A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2－1＝0} C．{x∈R|x2＋x＋1＝0} D．{0}
8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝( ) A．－3或－1或2 B－3或－1 C．－3或2 D．－1或2
9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有( )
A．a＋b∈P B．a＋b∈Q
C．a＋b∈M D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个 10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)． ①不超过2π的正整数； ②高一数学课本中的所有难题； ③中国的高山； ④平方后等于自身的实数； ⑤高一(2)班中考500分以上的学生．
11．若a＝n2＋1，n∈N，A＝{x|x＝k2－4k＋5，k∈N}，则a与A的关系是________．
12．集合A＝{x|x∈R且|x－2|≤5}中最小整数为_______．
13．一个集合M中元素m满足m∈N＋，且8－m∈N＋，则集合M的元素个数最多为________．
14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)． ①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}； ②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；
③M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{a|a＝x2－1，x∈R}； ④M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}．
15．已知集合A＝{x|x∈R|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．
b
16．若集合A＝a，a，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2014＋b2013的值．
17．设正整数的集合A满足：“若x∈A，则10－x∈A”． (1)试写出只有一个元素的集合A； (2)试写出只有两个元素的集合A； (3)这样的集合A至多有多少个元素？
1＋a18．若数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠0，a≠±1)，则集合M
1－a中至少有几个元素？
1.2 子集、全集、补集
1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则( ) A．AB B．BA C．A＝B D．A∩B＝?
2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则?UM＝( ) A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{1,2,4} D．U
3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－4≤0}，则?UM＝( ) A．{x|－2 4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A?B，则实数a、b必满足( ) A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3 C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3 5．下列命题正确的序号为________． ①空集无子集； ②任何一个集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④?U(?UA)＝A. 6．若全集U＝{x∈R|x2≤4}，A＝{x∈R||x＋1|≤1}，则?UA＝________. 7．集合A＝{x|－3 9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0 10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的值是( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－1 11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}．若?UA＝{1,2}，则实数m＝________. 12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B的所有子集的个数为________． 13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若BA，则a的值为________． b 14．含有三个实数的集合可表示为a，a，1，也可表示为{a2，a＋b,0}．求 A，则实数a a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012的值． 1n1 x＝m＋，m∈Zx＝－， 15．已知集合M＝x，N＝x623 p1 n∈Z，P＝xx＝2＋6，p∈Z，试探求集合M、N、P之间的关系． 16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求实数M的取值范围． 17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若BA，求a的值． 18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求实数a的取值范围． 1．3 A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0} 交集、并集 1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则A∪B＝( ) 2．设S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，则S∩T＝( ) A．? B．{x|－3 A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B为( ) A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2} C．{(1,2)} D．(1,2) 5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R且x＋y＝1，则A∩B的元素个数为( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为( ) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 7．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且M∩Sp ＝{3}，则q＝________. 8．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(?SA)∩B＝________. 9．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1 11．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个． 12．集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B为( ) A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．? 13．若A、B、C为三个集合，且有A∪B＝B∩C，则一定有( ) A．A?C B．C?A C．A≠C D．A＝? 14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则?UA∪?UB＝________ 15．(2013·上海卷)设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)·(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________． 16．已知集合A＝{x||x＋2|<3，x∈R}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)<0}，x∈R}，且A∩B＝(－1，n)，求m和n的值． 17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A： (1)A?P； (2)若x∈A，则2x?A； (3)若x∈?PA，则2x??PA. 18．设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}． (1)若A∩B≠?，求实数a的取值范围； (2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2．1.1 函数的概念、定义域、值域和图象 1．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是( ) 2．下列四组中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是( ) 443A．f(x)＝x4，g(x)＝(x)4 B．f(x)＝x，g(x)＝x3 1x>0，x2－4 C．f(x)＝1，g(x)＝D．f(x)＝，g(x)＝x－2 x＋21x<02x，x>0， 3．已知函数f(x)＝且f(a)＋f(1)＝0，则a＝( ) x＋1，x≤0， A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为( ) A．[2a，a＋b] B．[0，b－a] C．[a，b] D．[－a，a＋b] 2 x，x>0， 5．已知f(x)＝则f(2)＋f(－2)的值为( ) fx＋1，x≤0， A．6 B．5 C．4 D．2 x＋1 6．函数y＝x的定义域为________． 1 7．函数f(x)＝的定义域是________ 1－2x 3x＋2，x<1， 8．已知f(x)＝2若f(f(0))＝4a，则实数a＝________. x＋ax，x≥1. 9．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则f(x＋2)的定义域是________，值域是________． 10．对于每一个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是________． 11．方程x2－|x|＋a－1＝0有四个相异实根，求实数a的取值范围． 12．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( ) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 13．(2013·全国卷)已知f(x)的定义域为(－3,0)，则函数f(2x－1)的定义域为( ) 1 A．(－1,1) B.－1，2 1 ，1C．(－1,0) D.2 14．如左下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t(分钟)的函数关系用图象表示只可能是( ) 111x2 15．已知函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f2＋f(3)＋f3＋f(4)＋f4＝ 1＋x2______. 2 16．已知函数f(3x＋2)的定义域是(－2,1)，则函数f(x)－fx＋3的定义域 2 为________ 1 17．已知a∈－2，0，函数f(x)的定义域是(0,1]，求g(x)＝f(x＋a)＋f(x－ a)＋f(x)的定义域． f2f3f2012 18．已知m，n∈N*，且f(m＋n)＝f(m)·f(n)，f(1)＝2.求＋＋…＋的值． f1f2f2011 2．1.2 函数的表示方法 1．如图，在△AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动．设OE＝x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是( ) 2．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是( ) 1－x21 3．g(x)＝1－2x，f(g(x))＝2(x≠0)，则f2＝( ) xA．1 B．3 C．15 D．30 2x4．定义两种运算：ab＝a－b，a?b＝a－b，则函数f(x)＝ x22222的解析式为( ) 4－x2A．f(x)＝x，x∈[－2,0)∪(0,2] x2－4 B．f(x)＝x，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞) x2－4 C．f(x)＝－x，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞) 4－x2D．f(x)＝－x，x∈[－2,0)∪(0,2] n－3，n≥10， 5．已知函数f(n)＝(n∈N*)，则f(5)＝( ) f[fn＋5]，n<10 A．5 B．6 C．7 D．8 2 x＋3x，x≤0， 6．已知函数f(x)＝则方程f(x)＝x的解的个数为 2，x>0， ________． 7．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y关于x的解析式是________． 8．若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24(a，b为常数)，则5a－b＝________. 1＋x1－x2 ＝9．已知f2，求f(x)的解析式． 1－x1＋x 10．已知二次函数满足f(3x＋1)＝9x2－6x＋5，求f(x)． 11．已知二次函数f(x)的图象经过A(0,2)，B(1.0)，C(3,2)三点，求f(x)的解析式． 12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( ) x＋3x A．y＝10 B．y＝10x＋4x＋5 D．y＝ C．y＝1010 x1＋x21 ＞[f(x1)＋f(x2)]，则f(x)在13．任取x1、x2∈[a，b]且x1≠x2，若f 22 [a，b]上是凸函数，在以下图象中，是上凸函数的图象是( ) 14．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x) ＝ C ，x A，C为常数．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组 装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是( ) A．75,25 B．75.16 C．60,25 D．60,16 15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： x f(x) x g(x) 1 1 1 3 2 3 2 2 3 1 3 1 则f[g(1)]的值为________，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是________ 2 x＋1，x＜1， 16．设函数f(x)＝则使得f(x)≥1的自变量x的取值 4－x－1，x≥1， 范围为________． a，a≤b， 17．定义运算a*b＝则对x∈R，函数f(x)＝x*(2－x)的解析式 b，a＞b， 为f(x)＝________. 18．某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示： t/天 5 15 20 30 Q/件 35 25 20 10 (1)根据提供的图象(图甲)，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式； (2)在所给直角坐标系(图乙)中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式； (3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量) 2.1.3 函数的简单性质 1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是( ) A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数 C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数 1 2．函数y＝的大致图象只能是( ) x＋2 3．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 4x＋1 4．函数f(x)＝x的图象( ) 2 A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 5．如果f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，那么下述式子中正确的是( ) 332 A．f－4≤f(a－a＋1) B．f－4≥f(a2－a＋1) 3 C．f－4＝f(a2－a＋1) D．以上关系均不确定 |x|x2x 6．函数①y＝|x|；②y＝x；③y＝；④y＝x＋在(－∞，0)上为增函数 |x||x|的有______(填序号)． 7．已知f(x)是奇函数，且x≥0时，f(x)＝x(1－x)，则x<0时，f(x)＝________. x 8．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. 2x＋1x－a 9．已知函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________． 10．判断函数f(x)＝0，x＝0， －x2－2x－3，x＜0 且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝( ) 2x－2x＋3，x＞0， 的奇偶性． 11．定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0 1715 A．2 B. C. D．a2 44 12．设f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A．f(x)＋|gx|是偶函数 B．f(x)－|gx|是奇函数 C.|fx|＋g(x)是偶函数 D.|fx|－g(x)是奇函数 13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且知其定义域为[a－1,2a]，则( ) A．a＝3，b＝0 B．a＝－1，b＝0 1 C．a＝1，b＝0 D．a＝，b＝0 3 14．如果奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在[－7，－3]上是( ) A．增函数，最小值为－5 B．增函数，最大值为－5 C．减函数，最小值为－5 D．减函数，最大值为－5 15．函数y＝－x2＋|x|的单调减区间为________． 2x＋1133 16．给定四个函数：①y＝x＋x；②y＝x(x＞0)；③y＝x＋1；④y＝x. 3其中是奇函数的有________(填序号)． 17．定义在(－1,1)上的函数f(x)满足：对任意x，y∈(－1,1)，都有f(x)＋f(y) x＋y ，求证：f(x)为奇函数． ＝f1＋xy 18．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围． 2.2 指数函数 2．2.1 分数指数幂 1．下列各式中，对x∈R，n∈N*恒成立的是( ) A.nxn＝x B.n |x|n＝x C．(nx)n ＝x D.2nx2n＝|x| 1D 2．设a＝4 24，b＝3 12，c＝6，则a，b，c的大小关系是(A．a>b>c B．b 3D 4. 614－3338 ＋4 0.0625－(3＋π)0的值是( ) A．0 B.12 C．1 D.32 4B 5．已知x2＋x－2＝22且x>1，则x2－x－2的值为( ) A．2或－2 B．－2 C．2 D.6 5C 6．计算：?2＋2??5－5? ?2＋1??5－1? ＝________. ) 6：－10 7．若 4a－4a＋1＝ 2 3 ?1－2a?3，则a的取值范围是________． 17：－∞，2 8.5＋26＋5－26＝________. 8：23 9．化简：（x－x＋1）（x＋x＋1）（x－x＋1）＝________. 9：x2＋x＋1 364410.69·39的结果是________． aa 121412141210：a4 4 11．用分数指数幂表示11：a38aaa＝________. 3 12．若m＝(2＋3)－1，n＝(2－3)－1，则(m＋1)－2＋(n＋1)－2＝________. 212： 313．（2a 13b34）·（－a 12b）÷（－3a 1－36 23b14）＝________. 52813：a3b2 333y3x214．计算： x·y(x>0)． 14：原式＝(3yx) (3xy) 2-1131-12＝ 3x8 5611+232 y1132＝356xy2316. 15. ?2＋1??22＋1??24＋1??28＋1?＋1＝________. 15：4 ab 32316．化简：ab21143b?ab?a42 (a，b>0)的结果是________． a16：b 117．x∈2，2，则 4x2－4x＋1＋2x2－4x＋4＝________. 17：3 318．已知a＝20118：∵a＝20131n1n201321n1n (n∈N*)，求(a2＋1＋a)n的值． 20132， 2n20132013∴a＋1＝ 2 2n24＋1 112013n22013n ＝4222112013n2013n＝＝42013201321n1n. 2∴∴( 20132013a＋1＋a＝ 2 1n1n220132013＋ 21n1n. a2＋1＋a)n＝2013. 3x－3xa＋a 19．已知a2x＝2＋1，求x的值． x－a＋a 19：原式＝ ax+a-xa2x-1+a-2xa+ax-x＝a 2x ＋a－2x－1＝ 2＋1＋ 12＋1 －1＝2 ＋2－1＝22－1. 33 2 3 20．设x＝20：设u＝uv＝ 3 a＋a＋ a＋b＋ 2 3 3 a－3 a2＋b3，求x3＋3bx－2a的值． a－ a2＋b3，则x＝u＋v，u3＋v3＝2a， a＋b，v＝ a2－?a2＋b3?＝－b. x3＝(u＋v)3＝u3＋u3＋3uv(u＋v)＝2a－3bx， ∴x3＋3bx－2a＝0. yxx21．化简：－ xyxy-2-2y-2-22-3-232-3-23. 21：原式＝ x+y23- 323- 3x+y-2323－ x-y23- 323- 3x-23-y-23 2-＝x－x3y22-32-3222- 22- - - 33y3+y3+yx＋－x2 322 ＝x4- 3－(xy)＋ - 232- 3y3 4- 3－x4- 3－(xy)－ 2- 3y4- 3 ＝－2 (xy)xy ＝－2xy. 22．化简： a1aa2313+1＋ a1a131－ aa13a131. 22：原式看上去比较复杂，不易发现项与项之间、分子与分母之间的关系，如令b＝b3＋1b＋1 a13，式子就变得简单些了．令b＝ a13，即a＝b3，原式＝2＋ b＋b＋1 b3－1 － b3－bb－1 ＝ b-1b2+b+1b2+b+113＋ b+1b2-b+1b-1bb+1b-1－＝b－1＋b2－ b-1b＋1－b2－b＝－b＝－ a. 2.2.2 指数函数及其应用 1．下列一定是指数函数的是( ) A．形如y＝ax的函数 B．y＝xa(a>0，a≠1) C．y＝(|a|＋2)－x D．y＝(a－2)ax 1C 2．函数f(x)＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2) 2C 3．(2013·北京卷)函数f(x)的图象向右平移一个单位长度所得图象与y＝ex 关于y轴对称，则f(x)＝( ) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x－1 D．e－x＋1 3C 11 4．已知a>b，且ab≠0，下列五个不等式：(1)a>b，(2)2>2，(3)a 2 a b a>b131322，(5) <中恒成立的有( ) 33abA．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4C 5．若f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，则a满足( ) A．|a|>1 B．|a|<2 C．1 33 7．已知a2＋a＋2x>a2＋a＋21－x，则实数x的取值范围________． 17：2，＋∞ 2x－13 8．不等式x>的解集是________． 2＋158：(2，＋∞) 8 1 9．若函数f(x)＝a＋x为奇函数，则a＝________. 4＋119：－ 2 110．求函数f(x)＝410：令 1t∈4，8. x1－2x＋1，x∈[－3,2]的值域． 1t＝2x1312 则≤t≤8，原函数化为g(t)＝t－t＋1＝t＋，44 2213 ∴g2≤g(t)≤g(8)，即≤g(t)≤57. 43 ∴函数的值域为4，57. 11．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8试比较a、b、c的大小． 11：∵0＜0.8＜1,1.2＞1， ∴0＜0.80.7＜1,0＜0.80.9＜1,1.20.8＞1. 又∵y＝0.8x在R上为减函数， ∴0.80.7＞0.80.9. ∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9，即c＞a＞b. 1 12．函数y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是( ) 12D 13. 函数f(x)＝ax＋b的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( ) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0 A．f(2)＜f(3)＜g(0) B．g(0)＜f(3)＜f(2) C．f(2)＜g(0)＜f(3) D．g(0)＜f(2)＜f(3) 14D 15．已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在(1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________． 15：(－∞，1] 16．若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________. 116： 4 17．若函数f(x)＝17：[－1,0] 18．某物品的价格从19年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少？(精确到元) 18：从19年开始，设经过x年后物价为y，物价增长率为a%，则y＝100(1＋a%)x，将x＝40，y＝500代入得，500＝100(1＋a%)40，解得a＝4.1， 故物价增长模型为y＝100(1＋4.1%)x， 到2010年，x＝46，代入上式得， y＝100(1＋4.1%)46≈635(元)． 故2010年该物品的价格是635元． 2x2-2ax-a1的定义域为R，则a的取值范围是________． 2．3.1 对 数 1．(2013·浙江卷)已知x、y为正实数，则( ) A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg y C．2lg xlg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y 1D 2．(log29)·(log34)＝( ) 11 A. B. C．2 D．4 422D og(3．l2＋1))(3－2 2)＝( ) A．2 B．4 C．－2 D．－4 3C 4．设log83＝p，log35＝q，则lg 5为( ) 1 A．p2＋q2 B.(3p＋2q) 53pqC. D．pq 1＋3pq4C 5．若y＝log56×log67×log78×log×log910，则y＝( ) A．1＋log25 B．1＋log52 C．1－log25 D．1－log52 5B 6．若a>0且a≠1，x>y>0，n∈N＋，则下列各式中恒成立的有________个． ①(logax)n＝nlogax ②(logax)n＝logaxn x－yx＋y1 ③logax＝－logax ④loga＝－loga x＋yx－y6：2 7．已知0 8 8．x＝log23,4＝，则x＋2y的值为________． 3 y 8：3 9．若f(x)＝ ax-12，且f(lg a)＝10，求a的值． 9：由f(lg a)＝10得 alg a-12112 －＝10，两边取常用对数得(lg a)－lg a＝22 lg 10，即2(lg a)2－lg a－1＝0. 110 ∴lg a＝1或lg a＝－，故a＝10或. 21010．(lg 5)2＋lg 2lg 50＝( ) A．1 B．2 C．5 D．10 10A 11．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两根，则lg11 A. B. C．1 D．2 4211D 12．设a、b、c都是正数，且3a＝4b＝6c，则( ) 111221A.c＝a＋b B.c＝a＋b 122212C.c＝a＋b D.c＝a＋b 12B 11 13．若2＝3＝36，则m＋n＝________. m n ab2＝( ) 113： 2 14．(2013·上海卷)方程14：log34 31x－1 ＋＝3的实数解为________． 3x－13 15．已知log5[log4(log3x)]＝0，则x＝________. 15：81 1－log632＋log62·log618 16．计算：. log16 1. 17．甲、乙两人解关于x的方程：log2x＋b＋clogx2＝0，甲写错了常数b，111 得到根、；乙写错了常数c，得到根、.求原方程的根． 482 17：原方程可变形为log22x＋blog2x＋c＝0. 11由于甲写错了常数b，得到的根为和， 4811 ∴c＝log2·log2＝6. 48 1 由于乙写错了常数c，得到的根为和， 2 1∴b＝－log22＋log2＝－5. 2 故原方程为log2x－5log2x＋6＝0. 因式分解得(log2x－2)(log2x－3)＝0. ∴log2x＝2或log2x＝3，即x＝4或x＝8. 点评：此题取材与学生生活密切相关，将对数与一元二次方程结合．本题bx＋x＝－12a，在解答时，利用了一元二次方程根与系数的关系，即c x·x＝12a. 已知二 次项系数为1方程的根为x1、x2时，方程可写成(x－x1)(x－x2)＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0. x18．已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求lg2y的值． 18：由lg x＋lg y＝2lg (x－2y)得xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，化为 xy2xxxxx－5·＋4＝0，解得＝4或＝1，又∵x>0，y>0，x－2y>0，∴>2，故yyyyy＝ x4 ＝4＝(2)＝4. loglog2y224，∴log 2．3.2 对数函数及其应用 1．函数f(x)＝ 1 ＋lg(x＋1)的定义域是( ) 1－x A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) x＋1>0，解析： 1－x≠0 答案：C ?x>－1且x≠1. 2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( ) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，故log2(3x＋1)>0. 答案：A 3．设a＝log，b＝(log53)2，c＝log45，则( ) A．a 4．函数 y＝1＋ln(x－1)(x>1)的反函数是( ) A．y＝ex＋1－1(x>0) B．y＝ex－1＋1(x>0) C．y＝ex＋1－1(x∈R) D．y＝ex－1＋1(x∈R) 解析：y＝1＋ln(x－1)?ln(x－1)＝y－1?x－1＝ey－1，将x，y互换得y＝ex－ 1 ＋1(x∈R)． 答案：D 5．若loga3>logb3>0，则( ) A．0 6．(2013·上海卷)函数y＝log2(x＋2)的定义域是________． 解析：x＋2>0?x>－2. 答案：(－2，＋∞) 7．若函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为 ________． 111x 解析：∵x∈[－1,1]，∴≤2≤2.即f(x)的定义域为2，2，由≤log2x≤2 22 可得：2≤x≤4. 答案：[2，4] 8．f(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于________． 解析：当a>1时，loga(1＋1)＝1，a＝2；当0 答案：2 9．f(x)＝log1(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，求实数a的取值 2范围． a 解析：令z(x)＝x2－ax＋3a，则函数z(x)在区间2，＋∞上单调递增． a 故≤2，即a≤4. 2又z(2)＝22－2a＋3a>0， ∴a>－4. 故a的取值范围是(－4,4]． 10．已知函数f(x)＝log22x－3log2x＋5，x∈[2,8]，求f(x)的最大值、最小值及相应的x值． 解析：设t＝log2x，x∈[2,8]，则t∈[1,3]． 3211所以f(t)＝t－3t＋5＝t－2＋， 4 2 3311 当t＝即log2x＝，x＝22时，f(x)有最小值. 224当t＝3即x＝8时，f(x)有最大值是5. 11．若函数y＝loga|x－2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，＋∞)上的单调性为( ) A．先增后减 B．先减后增 C．单调递增 D．单调递减 解析：本题考查复合函数的单调性．因为函数f(x)＝loga|x－2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，所以f(x)＝loga(2－x)(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增 函数，故0 答案：D 12．若f(x)＝lg x，则y＝|f(x－1)|的图象是( ) 答案：A 13．设a>1，m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga2a，则m、n、p的大小关系为( ) A．n>m>p B．m>p>n C．m>n>p D．p>m>n 解析：a2＋1>2a,2a－(a－1)＝a＋1>0，即a2＋1>2a>a－1. 答案：B 1 14．函数y＝的定义域为________． log0.35x－4 44 解析：由log0.3(5x－4)>0且5x－4>0?0<5x－4<1，x＞? 4 答案：5，1 15．已知奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(0,1)时，函数f(x)＝2x，则 f(log123)＝________. 2答案：－ 23 16 3－ax－4a，x<1， 16．若f(x)＝在R上为增函数，则a的取值范围为 logx，x≥1a ________． 解析：设y1＝(3－a)x－4a， y2＝logax，则由题意知： 3－a>0，a>1，3－a×1－4a≤0答案：(1,3) ?1 证明：如图为f(x)的图象，若a≥1，则y＝f(x)在[1，＋∞)是增函数，由1≤a 18．已知常数a(a>0且a≠1)，变量x，y之间有关系：logax＋3logxa－logxy＝3，若y有最小值8，求a的值． 解析：logax＋3logxa－logxy＝3， 3logay∴logax＋－＝3， logaxlogaxlogay＝(logax)2－3logax＋3， ∴y＝ a(logax)2-3logax+3=a(3)2logax-324 23333当logax＝时，l＋有最小值，无最大值． x-oga2442∴y有最小值时，需a>1， 从而∴ a3434是y的最小值， a＝8，∴a＝ 834＝16. 2.4 幂 函 数 我们已经学习了指数函数，它是底数为常数，指数为自变量的函数，这与我们初中学习过的一些函数(如y＝x，y＝x2，y＝x－1等)“底数为自变量，指数为常数”是否为同一类型，性质是否有区别？” 1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x 答案：A 2． 右图所示的是函数y＝x(m，n∈N*且m，n互质)的图象，则( ) mA．m，n是奇数且n<1 m B．m是偶数，n是奇数，且n>1 mC．m是偶数，n是奇数，且n<1 m D．m，n是偶数，且n>1 解析：由图象知y＝x为偶函数，且m、n互质，∴m是偶数，n是奇数，m 又由y＝x与y＝x图象的位置知n<1. 答案：C 1 3．在同一坐标系内，函数y＝x(a≠0)和y＝ax＋a的图象应是( ) a mnmnmn2 1- 2答案：B 4．下列函数中与y＝ 13x 定义域相同的函数是( ) 1lnx A．y＝2 B．y＝x x＋x2x C．y＝xe D．y＝x x 答案：D 5．下图中的曲线C1与C2分别是函数y＝xp和y＝xq在第一象限内的图象，则一定有( ) A．q 6．下列四类函数中，具有性质“对任意x>0，y>0都有f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( ) A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．二次函数 答案：C 7．T1＝1223，T2＝2523，T3＝1213，则下列关系式中正确的是( ) A．T1 答案：f－1(x)＝x2(x≥0) 9．命题：①函数y＝x3的图象关于原点成中心对称；②函数y＝x4的图象1 关于y轴成轴对称；③函数y＝x(x≠0)的图象关于直线y＝x成轴对称，其中正 确命题的个数是__________． 答案：3个 33 10．四个数2，3，2，3从小到大依次排列为__________________． 33 答案：2<2<3<3 11．已知幂函数f(x)＝xm2＋m－2(m∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋ 1 ∞)上是减函数，则函数g(x)＝2x＋的最小值是________． fx 解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数， ∴m2＋m－2＜0，解得－2＜m＜1. 又m∈Z，∴m＝－1,0. 此时均有f(x)＝x－2时图象关于y轴对称． ∴f(x)＝x－2(x≠0)． ∴g(x)＝2x＋x2＝(x＋1)2－1(x≠0)． ∴g(x)min＝－1. 答案：－1 12．已知幂函数y＝(m－m－1)则实数m的值为________． 解析：∵y＝(m－m－1)x2 m2－2m－32 xm2－2m－3，当x∈(0，＋∞)时为减函数， 为幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m ＝2或m＝－1，当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，∴m＝2满足题意；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，∴y＝1在(0，＋∞)上为常函数，应舍去． 答案：2 1 13．已知f(x)＝x＋ax3＋bx5＋1，且f(2014)＝m，则f(－2014)＝________. 解析：∵f(x)＋f(－x)＝2，∴f(－2014)＋f(2014)＝2. 故f(－2014)＝2－m. 答案：2－m 14．已知0 ∴这四个数最大的是ba，最小的是ab. 答案：ba ab 15．函数y＝ 1+x1212的值域为________． 2-x解析：可解出 x122y－11＝≥0，∴y<－1或y≥. 2y＋1 1 答案：(－∞，－1)∪2，＋∞ 16．讨论函数f(x)＝出大致图象． 解析：∵f(x)＝ x3 23的定义域、值域、单调性，奇偶性、最值，并画 x23＝x2，∴函数的定义域是R，值域为[0，＋∞)，它是 偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，最小值为0，无最大值．f(x)的大致图象如下图所示． 1－22，17．已知点(3，3)在幂函数y＝f(x)的图象上，点8在幂函数y＝ g(x)的图象上，试解下列不等式． (1)f(x)>g(x)； (2)f(x) (1)由f(x)>g(x)得x2>x－2，即x4>1， 所以|x|>1，故x>1或x<－1.所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜－1}． (2)由f(x) x＋x∞)上的增减性，并说明理由． xn－x－nxnx2n－12 解析：∵f(x)＝n·n＝2n＝1－2n， nx－x＋xx＋1x＋1∴f(x)与φ(x)＝x2n有相同的增减性． 当n>0时，φ(x)＝x2n(x∈R＋)为增函数，故f(x)为增函数， 当n<0时，φ(x)＝x2n(x∈R＋)为减函数，故f(x)为减函数． 1.1.1集合的含义及表示 1C2C3A4D5B 6B7C8C9B 10①④⑤ 11：a∈A 12：－3 13：714：③ 1115：(1)若a－1＝0，则a＝±1.当a＝1时，x＝－2，此时A＝－2，符合 2 题意；当a＝－1时，A＝?，不符合题意． 35 (2)若a－1≠0，则Δ＝0，即(a＋1)－4(a－1)＝0?a＝3，此时A＝－4， 2 2 2 5 符合题意．综上所述，a＝1或3. b 16：由题知a≠0，故a＝0，∴b＝0，∴a2＝1，∴a＝±1， 又a≠1，故a＝－1.∴a2014＋b2013＝(－1)2014＋02013＝1. 17：(1)令x＝10－x?x＝5.故A＝{5}． (2)若1∈A，则10－1＝9∈A；反过来，若9∈A，则10－9＝1∈A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合． (3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}． 1＋a 1＋1－a1＋a1 18：∵a∈M，∈M，∴＝－a∈M， 1－a1＋a 1－1－a a－1 11＋1－aa－1a＋1∴＝a∈M. 1＝a＋1∈M，∴a－11＋a 1－a＋1 1＋a1a－1 ∵a≠0且a≠±1，∴a，，－，互不相等∴集合M中至少有4个元素. aa＋11－a1.2子集、全集、补集 25 1B2A3C4D5 ④ 6：{x|0 11：－3 12：5 16个 13：－1或2 14：由题可知a≠0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}，所以a2＝1?a＝±1， 当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去； 当a＝－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意． 故a＝－1，∴a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012＝0. 11n111P11 15：m＋6＝6(6m＋1)，2－3＝6(3n－2)＝6[3(n－1)＋1]，2＋6＝6(3P＋1)，N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1，∴MN＝P. 16：①若B＝?，则应有m＋1>2m－1，即m<2. m＋1≤2m－1， ②若B≠?，则m＋1≥－2， 2m－1≤5 ?2≤m≤3. 综上即得m的取值范围是{m|m≤3}． 17：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，若a＝0，则B＝?，满足BA. 1 若a≠0，则B＝a.由B 111 A，可知a＝－1或a＝3，即a＝－1或a＝3. 1 综上可知：a的值为0，－1，3. 18：因为A＝{－4,0}，所以分两类来解决问题： (1)当A＝B时，得B＝{－4,0}． 由此可得0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根， －2a＋1＝－4，故2 a－1＝0. 解得a＝1. (2)当BA时，则又可以分为： ①若B≠?时，则B＝{0}或B＝{－4}， Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，得a＝－1； ②若B＝?时，Δ<0，解得a<－1. 综上所述，实数a的取值范围是a≤－1或a＝1. 1.3 交集，并集 4 1A2C3D4C5C6C7：3 8：{x|1 18：(1)A＝{x|x≤－1或x≥4}，∵A∩B≠?， 2a≤2＋a， ∴ a＋2≥4 2a 1 ∴a＝2或a≤－2. 1 综上所述，实数a的取值范围为aa≤－2或a＝2. (2)∵A∩B＝B，∴B?A. ①B＝?时，满足B?A，则2a>a＋2?a>2， 2a≤a＋2， ②B≠?时，则 a＋2≤－1 2a≤a＋2，或即a≤－3或a＝2. 2a≥4. 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或a＝2}． 2．1.2 函数的概念、定义域、值域和图象 1 1B2B2A4C5B 6：{x|x≥－1且x≠0} 7：xx<2 8：2 8 9：[－2，－1] [1,2] 10：3 11：原方程可化为x2－|x|－1＝－a，画出y＝x2－|x|－1的图象． 1∵x≥0时，y＝x21x＜0时，y＝x2225－4. 5－4. 55 1，由图象可知，只有当－4<－a<－1时，即a∈4时，方程才有四个相异实5 根．∴a的取值范围是1，4. 7 12C13：B14B 15：2 16：(－5，5) 17：由题设得 0 即a ∵－2 ∴0≤－a<2，1≤1－a<2，2<1a≤1. ∴不等式组的解集为－a f2f3f2 012 ＝2，则＋＋…＋＝2＋2＋…＋2＝2 011×2＝4 022. f1f2f2 011fx－1fx 2.1.3函数的表示 2 1D2D3C4D5D 6：3个7：y＝8x 8：2 t111＋xt－1t19：令＝t，则x＝，∴f(t)＝1－xt＋1t11t12x 22＝2， t＋1 2t 1＋x22x ∴f(x)＝2.由于t＝＝－1＋≠－1，∴f(x)＝2(x≠－1)． x＋11－x1－xx＋1 10：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f(3x＋1)＝a(3x＋1)2＋b(3x＋1)＋c ＝9ax2＋(6a＋3b)x＋a＋b＋c. ∵f(3x＋1)＝9x2－6x＋5，∴9ax2＋(6a＋3b)x＋a＋b＋c＝9x2－6x＋5. 9a＝9， 比较两端系数，得6a＋3b＝－6， a＋b＋c＝5∴f(x)＝x2－4x＋8. 11：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把A，B，C三点坐标代入得 a＝1， ?b＝－4，c＝8. a＋b＋c＝0，9a＋3b＋c＝2 c＝2， a＝1， ?b＝－3，c＝2. ∴f(x)＝x2－3x＋2. x，x≤1 12B13D14D15：1 2 16：(－∞，－2]∪[0,10] 17： 2－x，x＞1 18：(1)根据图象，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为： t＋20，0＜t＜25，t∈N， P＝ －t＋100，25≤t≤30，t∈N. (2)描出实数对(t，Q)的对应点． 从图象发现：点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l：Q＝kt＋b. 由点(5,35)，(30,10)确定出l的解析式为Q＝－t＋40，通过检验可知，点(15,25)，(20,20)也在直线l上． ∴日销售量Q与时间t的一个函数关系式为 Q＝－t＋40(0＜t≤30，t∈N)． (3)设日销售金额为y(元)， －t2＋20t＋800，0＜t＜25，t∈N，则y＝2 t－140t＋4000，25≤t≤30，t∈N， －t－102＋900，0＜t＜25，t∈N， 因此y＝2 t－70－900，25≤t≤30，t∈N. 若0＜t＜25(t∈N)，则当t＝10时，ymax＝900； 若25≤t≤30(t∈N)，则当t＝25时，ymax＝1 125. 因此第25天时销售金额最大． 2.1.3函数性质 1B 2B 3B 4D 5B 6：④ 7：x(1＋x) 18： 29：(－∞，0) 10：f(x)的定义域为R，关于原点对称． ①当x＝0时，－x＝0， f(－x)＝f(0)＝0，f(x)＝f(0)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)； ②当x＞0时，－x＜0， ∴f(－x)＝－(－x)2－2(－x)－3＝－(x2－2x＋3)＝－f(x)； ③当x＜0时，－x＞0， ∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝－(－x2－2x－3)＝－f(x)． ∴由①②③可知，当x∈R时，都有f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． 11C 12A 13D 14B 1115：－2，0和2，＋∞ 16：①④ 0＋017：由x＝y＝0得f(0)＋f(0)＝f＝f(0)， 1＋0×0 x－x ∴f(0)＝0，任取x∈(－1,1)，则－x∈(－1,1)f(x)＋f(－x)＝f＝ x1＋－x· f(0)＝0. ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)在(－1,1)上是奇函数． 18：∵f(x)在[－2,2]上为偶函数， |1－m|＞|m|， ∴ |1－m|≤2， 1 ∴－1≤m＜. 2 1 ∴实数m的取值范围是－1，2. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
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