九年级上期中联考数学试卷及答案

上海市闵行区24校2019届九年级上学期期中联考数学试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）

命题者：七宝二中 张家楣

三 四 五 题一 二 号 19 20 21 22 23 24 25 总分名姓得分 __ ___一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

____号1、已知点C是线段AB的黄金分割点ACBC，AB4，则线段AC的长是（ 学 （A）252； （B）625； （C）51； （D）35. ______2、已知E为 ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于F，BC﹕CE=5﹕3， ___则DF﹕CD为 …………… ……………… （ ） _级（A）﹕； （B）﹕； （C）﹕； （D）﹕.

班 3、 如图，DE∥BC, EF∥AC, 则下列比例式中不正确的是 ( ) A __AE_（A）_ACADAB； （B）AEECBFFC； DE

___AD_ （C）_BDBFFC； （D）BDADBFFC. BF

C____ 4、若a、b第3题

__00都是单位向量，则有 …………… ……………… ( ) ________（A）a__0b0； （B）a0b0； （C）a0b0； （D）a0b0.

________5、下面命题中，假命题是 …………… ………… （ ）

校学 ___（A）有一个角是100的两个等腰三角形相似； _（B）全等三角形都是相似三角形；

（C）两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似； （D）两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 6、在RtABC中,ACB90,CDAB于D且BC:AC2∶3，则BD∶AD （ ）（A）2∶； （B）4∶9； （C）2∶； （D）2∶3. 二、 填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分） 7、如果3x2y，那么

3xyy______▲_______ 第1页 共1页

）

8、 在比例尺为﹕10000000的地图上,上海与之间的距离为12.3厘米, 则上

海与之间的实际距离为 ▲ 千米.

9、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分ACB，DE∥BC，如果AC=10，AE=4，那么BC= ▲ ．

10、两个相似三角形的面积比是﹕9，小三角形的周长为4，则另一个三角形的

周长是___▲___． 11、在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD1,BD2，则SADE：SABC ▲ ．

12、 在ABC中，ABAC5cm,BC8cm,则这个三角形的重心G到BC的距

离是 ▲ .

13、如图，ABC中，AB10,AC6，D为BC上的一点，四边形AEDF 为菱形，则菱形的边长为 ▲ ．

14、如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若SADE4，

SBDE3，那么 DE∶BC= ▲ ． 15、如图，正方形ABCD的边长为2，AEEB,MN1,，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM ▲ 时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。

16、 如图，在RtABC中，C90，CDAB，SBCD3SCAD，则AC﹕ BC 的值为____▲____． A E F D 第13题 A A E E C B M 第15题 D C B D B 第14题 B C N A C D 第16题 17、已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设OAa,OBb,则向量BC关于a、b的分解式为 ▲ ． 18、如果ABP绕点B按逆时针方向旋转30度后得到A'BP'，且BP=2,那么PP’

的长为 ▲ .

（参考数据：sin15=

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6262, cos15=） 44P'A'PBA

三、 简答题（本大题共4题，满分40分）

2sin260cos6019、（本题满分10分） 计算：

tan2604cos45

20、（本题满分10分）已知两个不平行的向量a、b，求作：(3ab)

21、（本题满分10分）

b

a 1212ab. 2如图，已知在△ABC中，DE//BC，EF//AB，AE=2CE，AB=6,BC=9 求：（1）求BF和BD的长度.

（2）四边形BDEF的周长.

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A D B E F C

22、（本题满分10分）

如图,某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知

此人的眼睛到地面的距离AB1.6m,标杆FC2.2m,且BC1m,CD5m,E ED标杆FC、ED垂直于地面。求电视塔的高.

四、 解答题（本大题共2题，满分24分） 23、（本题满分12分）

如图，已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且

BDCE，直线CD与AE相交于点F.

F A B C D A 求证：（1）DCAE； （2）AD2DCDF.

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B D

C F E

24、（本题满分12分）

在△ABC中，ABAC5，BC6，点D在边AB上，DEAB，点E在边BC，点F在边AC上，且DEFB。 ⑵ 求证△FCE∽△EBD

⑵ 当点D在线段AB上运动时，是否有可能使SFCE4SEBD，如果有可能，那A 么求出BD的长，如果不可能，请说明理由。

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F D B E C

五、 综合题（本大题共1题，满分14分） 25、（本题满分14分）

有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5.把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN， MN交边AB于M ,交边AD于N （1） 若BE=2,求这时AM的长；

（2） 点E在边BC上运动时，设BE=x，AN=y,试求y关于x的函数解析式，并

写出定义域；

（3） 连结DE,是否存在这样的点E ,使得△AME与△DNE相似？若存在，请求出

这时BE的长；若不存在，请说明理由。 A A D B

D A D C B （备用图） C B （备用C 参

一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B

二、 填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）

(7) 1 (8) 1230 (9) 15 （10）12 （11）1:9

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(12）1 cm (13)

155253 （14） 4:7（15）， (16) 4553(17) – a – b (18) 62

三、 解答题（本大题共7题，满分78分）

2sin260cos6019、（本题满分10分） 计算：

tan2604cos453122-2 解：原式= （6’）

223-42231- =22 （2’）

3-22 =

13-22 (1’)

=322 (1 ’)

20、（本题满分10分）已知两个不平行的向量a、b，求作：(3ab) 解： 2 a – b （5’）作图略（4’） 答句（1’）

21、（本题满分10分） 解：∵AE=2CE

CE1 （1’） ∴

AE2∵EF//AB

AEBF2ACBC3 （2’） ∴

1212ab. 2∵BC=9

∴BF=6 （1’） ∵DE//BC

BDCE1 （2’） ∴

ABAC3∵AB=6

∴BD=2 （1’） ∵EF//AB,DE//BC

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∴四边形BDEF是平行四边形 （2’） ∵BD=EF=2，DE=BF=6

∴四边形BDEF的周长是16 （1’） 22、（本题满分10分）

解：作AH⊥ED交FC于点G （1）

∵ FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G ∴FG//EH （2） ∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC

∴ AH=BD,AG=BC （2） ∵AB=1.6,FC=2.2,BC=1,CD=5

∴ FG =2.2-1.6=0.6,BD=6 （2） ∵FG//EH

FG∴

EHAGAH,0.6EH16 EH=3.6 （2） ∴ ED=3.6+1=4.6 （m）

答：电视塔的高ED是4.6米。 23、（本题满分12分）

证明：（1）∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，BC=AC (1’) ∵∠DBC+∠ABC=∠ACE+∠ACB

∴ ∠DBC=∠ACE (2’) ∵ 在△DBC和△ECA中 BD=CE , ∠DBC=∠ACE, BC=AC

∴△DBC≌△ECA (2’) ∴DC=AE (1’) (2) ∵△DBC≌△ECA

∴ ∠BCD=∠CAE (1’) ∵∠BCD+∠BCA=∠BAC+∠CAE

∴∠DCA=∠DAF (1’) ∵在△DCA和△DAF中 ∠D=∠D, ∠DCA=∠DAF

∴△DCA∽△DAF (2’) ∴

ADDCDFAD (1’) ∴AD2DCDF (1’)

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（1）

24、（本题满分12分） 证明：

（1）∵AB=AC=5，DE⊥AB

∴∠B=∠C，,∠BDE=90 (1’) ∵∠B=∠DEF

∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC

∴∠BDE=∠FEC=90 (1’) ∵在△FCE和△EBD中 ∠B=∠C，∠BDE=∠FEC

∴△FCE∽△EBD （2’） （2）作AG⊥ BC （1’） ∵AB=AC=5,BC =6, AG⊥ BC

∴BG=3 (1’) ∵SFCE4SEBD ∴

SEBD1

SFCE4BD1 （1’） CE2 ∵ △FCE∽△EBD ∴

∵在△BDE和△BGA中 ∠B=∠B，∠BDE=∠BGA

∴△BDE∽△BGA

BDBE （1’） BGBAx6-2x设BD=x,CE=2x 

3518 X =

1118∴BD = （1’）

111836CE2BD2 (1’)

1111 ∴

∵△ECF∽△GCA ∴

60CF55 (1’)  CF3631111第9页 共9页

∴不可能在线段AB上存在D点，使SFCE4SEBD. (1’) 25、（本题满分14分）

（1）设AM=t,则ME=t,,MB=2-t, （1’）

由BM2BE2ME2

33得t=,即AM= （2’）

224x2(2)仿（1）得，AM （2’）

4x24ANAM由△AMN∽△BEA，得，推出y= （2’） ABBE2x定义域为：5-21≤x≤2 （1’） (3)若△AME与△DNE相似，不难得∠DNE=∠AME （2’）

x2455又因为AM=ME,所以DN=NE=NA=,所以= （2’）

222x解得：x=1或x=4，又有5-21≤x≤2，故x=1 （1’）

（或由∠DEN=∠AEM，得∠AED=90）推出△ABE∽△ECD从而得BE=1 （1’）

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