图象法解一元二次不等式

【老师的话】

大家在课外阅读和有时问题设计中经常会碰到这样一类不等式，如

x23x40；2x2x10，x2x30，x25x0等等，这一类只含有

一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，它的解可以通过二次函数的图像来求得。

【知识要点】

一元二次不等式与一元二次方程及一元二次函数的关系。 a0 0 0 一元二次函数 yax2bxc的图象 0 有两实根 有两相等的实根 xx1x2 xb的全体实数 2a一元二次方程 ax2bxc0的根 xx1或xx2 无实根 一元二次不等式 ax2bxc0的解 xx1,或xx2 x1xx2 全体实数 无解 不等式ax2bxc0的解 无解 2.解一元二次不等式的步骤：求根——画图——找解

3.注意：当二次系数为负时，首先化为正，因此抛线的开口始终向上。 【课前热身】

求下列二次函数与横轴的交点坐标，并画出草图。 （1）yx23x4 （2）yx22x1 【例题示范】

例1.探究一元二次不等式x25x0的解

分析：：求根（求出方程x25x0的根）—画图（画出函数yx25x的图像）—找解（不等式x25x解）

0的

解：（1）方程x25x0的根为x10,x25 （2）观察图象，获得解

画出二次函数yx25x的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即x25x00；所以，不等式

x5。

例2.解不等式

112xx39.5 20180解：移项整理得：x29x71100

0有0两个实数根，即显然方程x29x711x188.94,x279.94。

2观察yx9x7110图像得不等式的解为x88.94或x79.94

例3.解不等式：2x2213x7x6000

解： 移项整理，得x2110x30000

方程x2110x30000有两个实数根x150,x260

2由二次函数yx110x3000的图象，得不等式的解

为：50【随堂练习】

1.解下列一元二次不等式： （1）x2x60 （2）2x24x20

2.m为何值时，二次方程x²+2(m-1)x+3m²-11=0有两个不相等的实数根？ 【巩固提高】

1.解下列一元二次不等式

（1）3x24x50 （2）2x2x23x7 2．m为何值时，二次函数y=mx²-(1-m)x+m与x轴无交点？ 3.解关于x的不等式x²-2ax+1>0