概率论与数理统计教案第八章

概率论与数理统计教案第八章(总

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概率论与数理统计教学教案

第八章 假设检验

授课序号01

教 学 基 本 指 标 教学课题 第八章 第一节 假设检验的基本概念 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学重点 假设检验的基本步骤 参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 大纲要求 了解原假设和备择假设的概念 理解显著水平检验法的基本思想 掌握假设检验的基本步骤 了解假设检验可能产生的两类错误 课的类型 新知识课 教学手段 黑板多媒体结合 教学难点 假设检验的思想 作业布置 课后习题 教 学 基 本 内 容 一、基本概念： 1、假设检验的基本步骤 （1）、建立假设 提出一个原假设H0:0和备择假设H1， 备择假设H1有三种常用的形式： （I）H1:0，在0的两侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为双侧检验； （II）H1:0，在0的右侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（右侧）检验； （III）H1:0，在0的左侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（左侧）检验。 （2）、给出拒绝域的形式 ˆc} 若检验是 H:; H:，则W{00100ˆc} 若检验是H0:0; H1:0，则W{0ˆc} 若检验是 H:; H:，则W{00100当有了具体的样本数据后， （1） 如果(x1,...,xn)W，拒绝H0； 1

（2） 如果(x1,...,xn)W，不拒绝H0（通常也简单理解为接受H0）． 2、确定显著性水平 检验带来的后果 当(x1,根据样本观测值所得的结论 当(x1,,xn)W，拒绝,xn)W，接受H0 H0 总体分H0成立 判断正确 犯第一类错误 布的实际情况H0不成犯第二类错误 判断正确 （未立 知） 3、建立检验统计量，给出拒绝域 (1) 构造检验统计量Z(X1,,Xn)，要求当0时知道Z的分位数； （2）以Z为基础，确定拒绝域W，要求W满足显著性水平 4、p值和p值检验法 假设检验的p值是在原假设H0成立条件下，检验统计量Z出现给定观察值或者比之更极端值的概率，直观上用以描述抽样结果与理论假设的吻合程度，因而也称p值为拟合优度． p值检验法的原则是当p值小到一定程度时拒绝H0， （1）如果p，则在显著性水平下拒绝原假设H0； （2）如果p，则在显著性水平下接受原假设H0。 通常约定：当p0.05称结果为显著；当p0.01，则称结果为高度显著． 二、主要例题： 例1 一条高速公路上有一段弯曲的下坡路段，限速60mph，但是仍然事故率较之其他路段比较高，路政管理局正在研究这一路段是否需要提高限速要求至限速50mph，我们想知道在这一路段经过的车辆速度是否比50mph显著的快，用雷达仪测量了经过该路段中点的100辆汽车的行驶速度，得到平均速度x.7mph，问该路段上车辆速度是否比50mph显著的快。 例2 设购进6台同型号电视机，原假设 H0：只有1台有质量问题H1：2台有质量问题，今有放回随机抽取2台测试其质量，用X表示2台中有质量问题的台数，拒绝域 W{X:X1}，试写出此检验的两类错误概率． ,Xn是取自该总体的一个样本，对于假设检验问题H0：0H1：0，在显著性水平0.05下，求该检验问题的拒绝域。 例4 一汽车厂商声称他们生产的某节能型汽车耗油量低于29（单位：mpg），另一汽车厂商表示怀疑，他抽取了一组同是这一型号的不同汽车的不同行驶记录共16条记录，得到平均耗油量观测值为28，假设该节能型汽车的耗油量X~N(,9)，请问在显著性水平0.05假定下，能否接受耗油量低于29的假设；若显著性水平为0.1，则结论又有会有变化吗 例3 设总体X服从正态分布N,1，其中为未知参数，X1,授课序号02

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教 学 基 本 指 标 教学课题 第八章 第二节 正态总体参数的假设检验 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学重点 正态总体参数的假设检验步骤 参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 大纲要求 掌握单正态总体参数假设检验的基本步骤 了解两个正态总体的均值和方差的假设检验 课的类型 新知识课 教学手段 黑板多媒体结合 教学难点 拒绝域的构造 作业布置 课后习题 教 学 基 本 内 容 一、基本概念： 1、单正态总体均值的假设检验问题可汇总如下表 检验参数 原假设与备择假设 检验统计量 均值 当0时， H0:0; H1:0 2已知 拒绝域W X0H0:0; H1:0 H0:0; H1:0 H0:0; H1:0 Zn(X0)~N(0,1) X0nu12} X0当0时， nu1 nu2未知 H0:0; H1:0 H0:0; H1:0 Tn(X0)~t(n1) Snt1(nSX0nt1(nS1X0nt(n1S2X0 2、单正态总体方差的假设检验问题可汇总如下表 检验参数 原假设与备择假设 检验统计量 222方差; H1:20 当20时， H0:202 n(Xi)22=i1~2(n) 222220H0:0; H1:0 已知 22; H1:20 H0:20拒绝域W (Xi1ni)202(n)或22ni(Xi1ni)22012(n) (Xi1ni)22(n) 023

22; H1:20 H0:202当20时， 未知 22; H1:20 H0:20= 2(XiX)2i1n(Xi1n2X)i02~(n1)2022(n1)或2(Xi1niX)22022; H1:20 H0:2012(n1)(Xi1niX)202 3、两个正态总体均值差的假设检验问题可汇总如下表 检验参数 抽样分布 检验统计量 均值差; 当1=2时， H0:1=212 2(n1)}拒绝域W H1:12 已知 21,22H0:12H1:12 H0:12; ; Z=XY21m22~N(0,1) XYu1XYu1nH1:12 H0:1=2H1:12 ; 当1=2时， XYu1XY~tmn2 11SwmnT=21222未知 H0:12; H1:12 H0:12; H1:12 4、两个正态总体方差比的假设检验问题可汇总如下表 检验参数 抽样分布 检验统计量 22方差比; 当122时， H0:122XY11SwmnXY11SwmnXY11Swmn拒绝域W  21222 H1:20F=(Xi1)2mi1nm(Xi1nmi1)221,2已知 (Yi2)2ni1~Fm,n (Y)ii1mi2(Xi1ni11)22(Y)i24

2H0:122; 2 H1:122(Xi1ni1mm2)i1(Y)i2i22H0:122; H1: 2122(Xi1ni1m1)2(Y)ii22H0:1222; 当122时， 2 H1:20F=(Xi1ni1m(Xi1ni1mX)2iX)2m1(YiY)2n1 (YY)ii22SX=2~Fm1,n1SY(Xi1ni1mX)2(YY)ii21,2未知 2H0:122; 2 H1:122(Xi1ni1mX)2(YY)ii22H0:122; 2 H1:122(Xi1ni1X)2(YY)i2 二、主要例题： 例1 某纤维的强力服从正态分布N(,1.192)，原设计的平均强力为6g，现改进工艺后，某天测得100个强力数据，其样本平均为，总体标准差假定不变，试问改进工艺后，强力是否有显著提高（0.05） 例2 从某厂生产的电子元件中随机地抽取了25个作寿命测试，得数据（单位：h）：2x1,,x25，并由此算得x100，xi4.9105，已知这种电子元件的使用寿命服从i125N(,)，且出厂标准为90h以上，试在显著水平0.05下，检验该厂生产的电子元件是否符合出厂标准，即检验假设H0：90，H1：90. 例3 设X1,2,Xn是取自正态总体X~N(,2)的一个样本，,2均未知，在显著性水平22下，试求下列假设检验问题的拒绝域W。H0:20;H1:20． 例4 一位研究某一甲虫的生物学家发现生活在高原上的该种类的一个总体，从中取出n=20个高山甲虫，以考察高山上的该甲虫是否不同于平原上的该甲虫，其中度量之一是翅膀上黑斑的长度．已知平原甲虫黑斑长度服从3.14mm,20.0505mm2的正态分布，从高山上甲虫样本5

得到的黑斑长度x3.23mm,s0.4mm，假定高山甲虫斑长也服从正态分布，在显著水平0.05下分别进行下列检验： （1）H0:3.14,(H1:3.14) （2）H0:20.0505mm2,(H1:20.0505mm2) 例5 某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代一种铜合金铸件，现从两种铸件中各抽一个样本进行硬度测试，其结果如下： 镍合金铸件（X）：，，，， 铜合金铸件（Y）：，，，，， 根据以往经验知硬度X~N(1,12)，Y~N(2,22)，且12222，试在显著性水平0.05下，比较镍合金铸件硬度有无显著提高． 例6 用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）： 原方法（X）：，，，，，，，，，，，， 新方法（Y）：，，，，，，，， 2由原观测值求得x25.76，y22.51，SX26.2634，SY21.6975，SW4.437.假设这两种方法冶炼时杂质含量均服从正态分布，且方差相同，问这两种方法冶炼时杂质的平均含量有无显著差异？取显著水平为. 例7 设从两个正态总体X~N(1,12)，Y~N(2,22)中分别抽取样本X1,,Xm，Y1,22均未知．假定122，在显著性水平下，要检验 Yn，其中1,2,12,2H0:1=2+H1:12+ 其中，是已知常数．试求拒绝域W． 例8 为比较新老品种的肥料对作物的效用有无显著差别，选用了各方面条件差不多的10个地块种上此作物.随机选用其中5块施上新肥料，而剩下的5块施上老肥料．等到收获时观察到施新肥的地块，平均年产333(单位：千斤)，样本方差为32，施老肥的地块平均年产330，样本方差为40．假设作物产量服从正态分布，检验新肥是否比老肥效用上有显著提高（显著性水平0.10）． 例9 设从两个正态总体X~N(1,12)，Y~N(2,22)中分别抽取样本X1,,Xm，Y1,22均未知．假定122，在显著性水平下，要检验 Yn，其中1,2,12,222 H0:122H1:122其中，是已知常数．试求拒绝域W．

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教 学 基 本 指 标 教学课题 第八章 第三节 拟合优度检验 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学重点 离散型分布及连续型分布的检验 参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 大纲要求 了解总体分布的检验 课的类型 新知识课 教学手段 黑板多媒体结合 教学难点 连续型分布的检验 作业布置 课后习题 教 学 基 本 内 容 一、基本概念： 1、如果原假设H0：服从某种分布成立，则当样本量n时，2i12k2kninpinpi2的极限分ninpi~2(k1)2k1布是自由度为的分布，即，所以拒绝域为 i1knpii1ninpinpi212(k1) 其中npi称为第i 个组内理论频数，ni表示第i 个组内实际出现的实际频数。 如分布依赖于r个未知参数，而这r个未知参数需要利用样本来估计，这时，我们可以先用ˆi。这时类似于式（），定义检验极大似然估计估计出这r个未知参数，然后再算出pi的估计值p统计量 ˆinnp2i~2(kr1) ki12ˆinp二、主要例题： 例1 检验一颗骰子是否是均匀的，首先抛掷一枚均匀的骰子120次，得到如下结果记录： 1 2 3 4 5 6 出现次数 23 26 21 2115 0 5 在0.01水平下，请问，这颗骰子是否是均匀的？ 例2 在某细纱机上进行断点率测定，测验锭子总数为440，测得断头次数记录如下表： 每锭断头数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 锭数（实269 1138 19 3 1 0 0 3 测） 2 试问在显著性水平0.01下能否认为锭子的断头数服从泊松分布？ 7

i点面朝上 例3 某高校研究在校学生的体重，现随机抽取了100位学生，测得他们的体重（单位：kg）为 问该高校学生体重是否服从正态分布

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