物理学与数学的关系(一)

物理学与数学的关系（一）

作者：杨升山 时间：20130315 Email：mzhyss@126.com

择要：

先简略的叙述了数学的发展史，指出：尽管数学发展了，不要只以为用数算就行了，首先要考虑数学之间的默认条件，在初等数学不能应用的情况下，高等数学也是不能应用的。欧氏几何体系已经能表示任何运动，不需要再进行推广。但不是所有的情况下都能表示成最简单的数学形式。虽然非欧几何能把这些运动表示成最简单的形式，但只能是特殊的情况下才能使用。

正文：

数学表示式可以简洁明了的表示物体的运动状态，是物理学研究的重要表达方式。几何特别是解析几何更是把形态的量度与数学结合在一起。

先了解一下数学的发展史。

人类自从与动物分离以后，就开始了认识自然与改造自然的艰难行程。

为了区分不同的物体，就直接把这两个要区分的物体放在一起，看看它们有什么不同，我们把这个过程叫比较。

为了获取食物，要与动植物直接打交道，，要记录猎取猎物的数量，天生的计数器就是人们的手指，十个指头数了一遍，就用另一个人的手继续数，这可能就是十进制计数法的由来。人们猎取的动物，有一天多，有一天少，计数也就开始了，猎取动物的数量逐渐增加，就产生了加法，吃掉了部分猎物，就产生了减法，加减法是一对逆运算。

随着生产规模的扩大，同样数量的加法运算太多了，为了简便运算过程，就创造了乘法，把总数分给各人时，就产生了除法，乘除也是一对逆运算过程。

随着数学的发展，相同的数相乘也遇到困难，就诞生了乘方及其反运算开方，及求指数的运算取对数。

数学开始就是一些数字运算。用数字运算只能解决一些问题，用字母代替数后就能解决同类的问题，这样代数就产生了。解决物体的形态时产生了几何；数学是在不断发展着，由于有了代数，就可以把未知的数用一个字母代替，根据数据的关系列成方程式，也就产生了列方程与解方程。有时一个运动关系不只有一个未知数，就用多个字母分别表示，这样就有了二元及多元方程组成的方程组。解这些一元的方程比较简单，解那些多元购成的方程就十分复杂，就有人把这些未知数的系数列成方阵，这就是行列式的产生，用这些系数很容易得到未知数的解，并且不需把所有的未知数都解出来，因此解行列式的方法得到推广。至于矩阵，是在解行列式的基础上的进一步发展。

多元方程可以列成未知数之间的依存关系，这时就被称为函数；解这些函数问题，为了直观，，把代数与几何进行了联系，用数轴上的点表示一个数值。用图像表示未知数之间的关系更直观，坐标系的产生就是为了把代数与几何联系。人们发现，用三个方向的

数轴可以表示一个立体的数据。欧氏几何的坐标是从实践中抽象出来的。

人们为了区分极小时间段内的变化过程，发明了微分（求导）与积分；为了把一个图形用函数值表示，可以把这个图形分成许多有规律的数值组合，数学上称为级数。我发现，同一个图形可以用不同的级数来表示。

数学的发展也生出了不少其他的分支，比如在进制问题上，，就有十进制，7进制，12进制，60进制等分别，在函数上，往往有定义域的，可是在我们使用数算时，往往没有把它们表示出来，这是就必须考虑这些默认量了。在使用函数时，必须考虑它的定义域。

现举个例子，有人问，今天是星期五，再过四天是星期几？这时就要考虑星期的进制是7，列成式子就会是5+4=2（进制没有表示出来），这时千万不能用十进制去计算，不过它们进制之间有固定的转换方式，现在用的计算机用的就是2进制，这里就有个转换过程，这个过程并没有显示出来，而是由计算机自动完成的，否认有这个过程是不对的。

总之，数算方式的发展显示着科学的进步，科学的进步促进了数学的发展，但是不要忘记，高等数学也是从低等数学发展来的，在正实数的范围内，高等数学也不能违背低等数学的规律。

不要忘记，数学表示式只是物体运动的描述形式之一，一个运动可以有不同的描述。这些描述可以互相变换。

人们一看到是对某个理论的推广，或者从数学公式中能够把某个理论看成是原有理论的推广，就说这个理论是正确的理论。其实，欧氏几何是适用于任何参照系的理论，还需要什么推广？非欧几何对欧式几何的推广，不就是把平直的坐标轴推广成弯曲的坐标轴了？坐标轴其实就是比较基准的图上显示，使用弯曲的坐标轴作为基准，仍然使用平直的坐标轴的计算方法，只能忽悠人。

了解了数学的发展史，现在来说说正题，就是爱因斯坦的相对论是用什么数学的问题。

爱因斯坦为什么不使用一个常规的欧氏几何的表示形式，而使用非欧几何，不就是因为欧式几何得出的结论是唯一的，而从爱因斯坦的相对论中可以得出不同的结论，这样就与欧氏几何有了矛盾，却和非欧几何不谋而合。

通过与网友的讨论，我发现现代物理学错误的根源在数据采取阶段，采取了错误的数据，然后使用数算过则进行演算，得出一些结论，就认为这些结论是正确的。错误的前提能得出正确的结果？最明显的是在坐标系使用弯曲的坐标轴。坐标轴是比较基准的图上显示，弯曲的坐标轴就是改变了比较基准。欧氏几何使用的是理想的平直的坐标轴，非欧几何就把坐标轴推广成任意形状了。

如果能够使用弯曲的坐标轴，一个螺旋线就可以用最简单的数学式子来表示L=x（其中L是螺旋线的长度。x是坐标轴的刻度）。如果在这样的方程式用微积分，当然可以得出结论，这些结论正确么？

记得过去有个故事，说是有个乞丐讨到了一点钱，到小吃店买馒头吃。吃了一个不饱，再吃了一个还是不饱，--直到吃了第五个馒头才觉得饱了。他就很后悔，为什么他不只买第五个馒头来吃，那前面四个馒头不是白买了？

现在在科学界就有类似的情况，数学公式拿来使用就行了，根本就不考虑这些公式的来源，也不考虑这些公式的适用范围。

就拿对爱因斯坦相对论的时间延长的推式来说事的双生子问题，就要把缪论说成佯缪。用什么世界线、时空图、有加减速过程等来解释这个现象。原始的情况是假设有两个相对匀速运动的双胞胎兄弟，他们谁会年轻，这用爱因斯坦的狭义相对论，是兄看弟年轻，弟看兄年轻。是一个矛盾的解释。现在的解释是他们的分离有个加速与减速的过程，仔细想想，就算这个过程存在，它在整个运动的过程中所占份额很小，随着匀速运动时间的增加所占份额越来越小。加减速过程不会影响他们的寿命。用世界线与时空图其实也是一种狡辩，因为爱因斯坦是用的不是欧氏几何的理论体系，他是把坐标轴弯曲后仍使用欧氏几何的计算方法的，所以这样的解释不可信。