南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(九)(不等式2)

数学（九）（不等式2）

二〇〇六年七月

命题人：南昌一中 喻瑞明 审题人：

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若a、b、cR,ab，则下列不等式成立的是( C ) A．

ab112 D．a|c|b|c|  B．a2b2 C．2c1c1abx10}、B{x|xba，若\"a1\"是\"AB\"的充分条2．集合A{x|x1件，（ ）

则

B

的

取

值

范

围

可

以

是

A．2b0 B.0b2 C. 3b1 D.1b2

3．不等式4xx2x的解集是（ ）

A．（0，2） B．（2，+∞） C．2，4 D．,02,

4．设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2),则使f(x)0的X的取值范围是

3（ ）

A．(,loga) B.

(log5a,) C. (,0) D. (0,)

5.若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是 ( ) A. m>3 B.-33 6．设f1(x)是函数f(x)1x(aax) (a1)的反函数，则使f2

1(x)1成立的

x的取值范围为（ ）

a21a21a21,) B． (,) C． (,a) D． [a,) A．(2a2a2a 1

7．不等式 ax1的解集不是空集,则实数a的取值范围是（ ）

xa0A．(0,) B．(1,) C．(1,) D．(,1)

x12e,x2,8．设f(x)=  则不等式f(x)>2的解集为 ( ) 2log3(x1),x2,A．（1，2）（3，+∞） B．（10，+∞） C．（1，2） （10 ，+∞） D．（1，2）

9．a，b，u都是正实数，且a，b满足

191，则使得a＋b≥u恒成立的abu的取值范围是（ ） A．（0，16） B．（0，12） C．（0，10） D．（0，8）

R[,x]表示不大于x的最大整数，10．设x如：[]=3，[—1.2]=－2,[0．5]=0，

则使[|x21|]3成立的x的取值范围是（ ）

2,5 B．5,2 C．5,22,5 D．5,22,5 A．11．关于x的不等式x|x－a|≥2a2(a(,0)的解集为（ ）

A．xa或x2a B．xa C．2axa D．R 12．在

R

上定义运算:xyx(1y)，若不等式

(xa)(xa对任意实数x)1成立，则（ ）

1331a D．a 2222题号 答案 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。

A．1a1 B．0a2 C．13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的

总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x

2

_________吨．

(xa)(xb)0的解集为

xca+b= 。

14．若不等式

1,,2[3,则

a,ab15．对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值

b,a＜b是 .

16．关于x的不等式:4-x2k(x3)33的解集为m,n,若n-m=3，则实数k的值等于 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤。

10，请选取适当的实数a的值，17．已知条件p：|5x－1|>a和条件q:22x3x1分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.

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2x2(a1)x21 18．解关于x的不等式2xax

x2(a,b为常数),且方程f(x)x120有两个实根19．已知函数f(x)axb为x13,x24.

（1）求函数f(x)的解析式；

(k+1)x-k. （2）设k1,解关于x的不等式f(x)<2-x

4

20．已知函数f(x)kxb的图象与x、y轴分别相交于点A、B、

AB2i2j(i,j分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)x2x6.（1）求k,b的值；

（2）当x满足f(x)g(x)时,求函数

21．已知：f(x)lg(1x)x在0,上是减函数，解关于x的不等式：

g(x)1的最小值. f(x)11lg(1x)xlg21

xx

5

3x2c22．已知函数fx为奇函数，f1f3，且不等式0fx的解

2axb集是2,12,4。 （1）求a,b,c的值；

（2）是否存在实数m使不等式f2sinm23对一切R成立？若2存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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不等式（二）答案

一、选择题

C D C AD，A C C A C ，B C 二、填空题

13．20 14．－2

15．

3 16． 23 1a1a，或x， 55三、解答题

17．解：已知条件p即5x1a，或5x1a，∴x已知条件q即2x23x10，∴x令a4，则p即x1，或x1； 23，或x1，此时必有pq成立，反之不然. 5故可以选取的一个实数是a4，A为p，B为q，对应的命题是若p则q，

由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.

(x1)(x2)0 18．解：原不等式可化为：

x(xa)xxa或1x0或x2

②当0a1时，原不等式的解集为xx1或ax0或x2 ③当a1时，原不等式的解集为xx0或x2

④当2a0时，原不等式的解集为xx1或0⑥当a2时，原不等式的解集为xx1或0①当a1时，原不等式的解集为

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x2x120得 19．解：（1）将x13,x24分别代入方程axb99,a1,3ab解得 16b2.8,4abx2所以f(x)(x2).

2xx2(k1)xk(2)不等式即为,可化为2x2x 2x(k1)xk0,即(x-2)(x-1)(x-k)0.2x1当12当k2时,不等式为(x2)(x1)0,解集为x（1,2）∪(2，). ○

3当k>2时，解集为x(1,2)(k,). ○

2

bb20．解:(1)由已知得A(,0),B(0,b),则AB(,b),

kkb2,k1, 于是kb2.b2.(2)由f(x)g(x),得x2x2x6. 即(x2)(x4)0,得-2x4,

g(x)1x2x51x25. f(x)x2x2

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由于x20,则g(x)1≥3,其中等号当且仅当 f(x)x+2=1,即x=-1时成立，

∴g(x)1的最小值是3. f(x)21． 解：由lg(1111x)xlg21得f(x)f(1)

xxx111，即0x1 xx由f(x)在0,上是减函数，x15151,1,不等式的解集为22

22．解：（1）fx是奇函数fxfx对定义域内一切x都成立b=0,

1cf20f20f20c4，从而fxx。又axf20f20再由f1f3，得a0a0或，所以a0。

c3c3 此时，fx14x在2,4上是增函数，注意到f20，则必有axf43143，即4，所以a2，综上：a2,b0,c4； 2a42（2）由（1），fx14x，它在,0,0,上均为增函数，而2x5332sin1所以f2sin的值域为,，符合题设的实数m应

62

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满足

33m2，即m20，故符合题设的实数m不存在。 22 10