八年级几何证明常见模型

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（1）手拉手模型

【例题1】在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和

△BCE，连接AE与CD，证明： （2）AG是否与CE相等？

（3）AG与CE之间的夹角为多少度（4）HD是否平分∠AHE？

2：两个等腰三角形ABD与BCE，其中CBE=a

连接AE与CD.

问（1）△ABE≌△DBC是否成立？

（2）AE是否与CD相等？

（3）AE与CD之间的夹角为多少度

（1） △ABE≌△DBC D（2） AE=DC

（3） AE与DC的夹角为E60。 H（4） △AGB≌△DFB

GF（5） △EGB≌△CFB

（6） BH平分∠AHC

ABC（7） GF∥AC

【变式练习】1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： （1） △ABE≌△DBC （2） AE=DC

（3） AE与DC的夹角为60。 （4） AE与DC的交点设为

H,BH平分∠AHC

D2：如果两个等边三角形△ABD

和△BCE，连接AE与CD，证

C明： D（1） △ABE≌△DBC E（2） AE=DC

（3） AE与DC的夹角为60。

（4）AE与DC的交点设为H,BH

AB平分∠AHC

AB【例题2】如图，两个正方形HEABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H 问：（1）△ADG≌△CDE是否C成立？

（2）AG是否与CE相等？

（3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？ 【变式练习】1：如图C两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接

AG,CE,二者相交于H.

HG问（1）△ADG≌△CDE是否成立？

ADEDHEABC【变式练习】1，⊿ABC中，AG⊥BC于点分别以AB、AC为直角边，向⊿ABC作等⊿ACF，过点E、F作射线GA的垂线，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证图2，若连接EF交GA的延长线于H，判断EH与FH的大小关系吗？并说明理条件下，若BC=AG=24，请直接写出S⊿（2）角平分线模型

【例题1】.如图1，OP是∠AOB的平

一对以OP为所在直线为对称轴的全等个全等三角形的方法，解答下列问题。

①、如图2，在△ABC中，∠ACB是直

是∠BAC、∠BCA的角平分线，相交于EF与DF之间的数量的关系。

②、如图3，在△ABC中，∠ACB不是他条件不变，请问，（1）中的结论是请证明；若不成立，请说明理由。

【变式

2、在四

（4）半角模型 条件：

且1800.12

思路：（1）、延长其中一个补角的线段 （延长CD到E，使ED=BM，连AE或延长CB到F，使

FB=DN，连AF）

结论：①MN=BM+DN②CCMN2AB③AM、AN分别平

分∠BMN和∠DNM

（2）、对称（翻折）

思路:分别将△ABM和△ADN以AM和AN为对称轴翻折，但一定要证明

M、P、N三点共线.（∠B+∠D=180且AB=AD） 例1、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM+DN， 求证：①.∠MAN=45 ②.CCMN2AB

③.AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM.

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