一种新的抗饱和控制器研究与设计

第３８卷增刊　２００６年７月　南　京　航　空航天大学学报　Ｖｏｌ＿３８　Ｓｕｐｐｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ　Ｊｕ１．２００６　｛ｌＩ目　一种新的抗饱和控制器研究与设计　孙秀丽　方　敏　陈　杰。　（１．济南大学控制科学与工程学院，济南，２５００２２；２　东营职业学院自动化系，东营，２５７０９１）　摘要：首先忽略执行器的饱和，设计了能够满足系统性能要求的线性控制，然后设计了饱和补偿器降低饱和的影　响。线性控制器使系统有较小的阻尼率以提高响应的快速性；当输出达到设定值时，非线性控制器使系统有较大　阻尼率以降低超调量。线性控制器与非线性控制器合成总控制器，结合ＰＩＤ技术，能够实现高精度跟踪控制。本　方法设计的控制器应用于伺服跟踪系统，仿真结果表明该方法是有效的。　关键词：输入饱和；非线性控制；ＰＩＤ控制；伺服系统　中图分类号：ＴＰ２１４＋．２　文献标识码：Ａ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　Ｎｅｗ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｗｉｔｈ　Ａｎｔｉ—Ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　Ｓｕｎ　Ｘｉｕｌｉ　，Ｆａｎｇ　Ｍｉｎ　，Ｃｈｅｎ　Ｊｉｅ。　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ，２５００２２，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｄｏｎｇｙｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｄｏｎｇｙｉｎｇ，２５７０９１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｎｅｗ　ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｔｏ　ｆｉｒｓｔ　ｉｇｎｏｒｅ　ａｃｔｕａｔｏｒ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ．Ａ　ｌｉｎｅａｒ　ｃｏｎ—　ｔｒｏｌｌｅｒ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｔｏ　ｍｅｅｔ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ，ａｎｄ　ａｎ　ａｎｔｉ—ｗｉｎｄｕｐ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｔｏ　ｗｅａｋｅｎ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｐａｒｔ　ｍａｋｅｓ　ｔｈｅ　ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ａ　ｓｍａｌｌ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｆｏｒ　ｑｕｉｃｋ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｐａｒｔ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｔｈｅ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｌｏｓｅ—ｌｏｏｐ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｒｅｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｏｖｅｒｓｈｏｏｔ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｃｏｍｐｏｓｅｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｐａｒｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｐａｒｔ　ａｎｄ　ＰＩＤ　ｃｏｎ—　ｔｒｏｌｌｅｒ　ｅｎｓｕｒｅ　ｔｈｅ　ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ　ｓｙｓｅｍ　ｔｏ　ｍｅｅｔ　ｈｉｇｈ—ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｎｅｅｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ａｎ　ａｃｔｕａｌ　ｓｅｒｖｏ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｉｎｐｕｔ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｓｅｒｖｏ　ｓｙｓｔｅｍ　引　实际控制系统几乎都会遇到饱和问题，其中　输入饱和是控制系统最常见的问题。近年来，输入　饱和受限问题越来越引起广泛关注，提出了许多设　非常直观的方法，就是首先忽略执行器饱和用经典　线性理论设计线性控制律，再设计饱和补偿器消除　饱和的影响。例如Ｂｅｎ　Ｍ　ＣｈｅｎＥ３３设计的ＣＮＦ控制　器，Ｇｒｉｍｍ　ｅｔ　ａｌ　Ｅ　和Ｍｕｌｄｅｒ　ｅｔ　ａｌ　利用ＬＭＩ的方　法设计的补偿器。若发现所设计的控制系统在饱和　介入后稳定域太小，则需返回重新设计，否则投运　后会出现问题，轻者使系统性能降低，重者可能发　生恶性事故。因此，研究使含饱和的控制系统具有　尽量大的吸引域具有重要意义　。　计控制器的方法。其中ＰＩＤ控制方法是研究较早，　应用较广泛的方法，因此有利用ＰＩＤ控制与非线　性函数相结合来设计抗饱和的非线性ＰＩＤ控制　器［１］。最优控制理论也是一种重要的设计方法，Ｍ　Ｉ　ＷｏｒｋｍａｎＥ。］设计了用于跟踪系统的时间最优控　本文对于一类含有执行器饱和的线性系统，提　制器以降低饱和对跟踪性能的影响。近年来有一种　出了一种控制律的合成方法。用该方法设计的抗饱　收稿日期：２００５—０４—２０；修订日期：２００５—０８－３１　作者简介：孙秀丽，女，硕士，讲师，１９７０年ｌ１月生，Ｅ—ｍａｉｌ：ｓｕｎｘｉｕｌｉ一１１＠１　６３．ｃｏｒｎ。　维普资讯 http://www.cqvip.com

１４８　南京航空航天大学学报　第３８卷　和的非线性控制律和ＰＩＤ控制器组合而成。非线　性控制律既能满足快速响应要求又能抑制超调，　ＰＩＤ控制器可以有效地消除静差，同时具有抗干扰　Ｇ一一［－Ｃ（Ａ＋ＢＦ）　］　Ｈ一厂１一Ｆ（Ａ＋ＢＦ）　Ｇ］　ｚ　一Ｇ　，．一一（Ａ＋ＢＦ）　ＢＧｒ　（４）　（５）　（６）　能力。将该方法用于伺服跟踪系统的控制器设计，　（４）令ｗ为正定单位阵，Ｐ是Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程　仿真实验表明具有良好的跟踪性能。　１控制器的设计及稳定性分析　考虑带有执行器饱和系统的控制对象模型　ｆ　一　ｚ＋Ｂｓ　ｔ（　）　三：．《Ｙ—Ｃｘ　ｚ（Ｏ）一ｚｏ　【ｓａｔ（　）一ｓｎｇ（ｕ）ｍｉｎ｛Ｕｍａ　，ｌ　１）　（１）　式中：　∈Ｒ　，　∈Ｒ，Ｙ∈Ｒｐ分别为系统状态、控制输　入和系统输出量；Ａ，Ｂ，Ｃ分别为ｎ×ｎ，ｎ×Ｐ，ｑ×ｎ　的常数矩阵；ｓａｔ（　）为饱和函数。假设满足：（１）（Ａ，　）为可稳定的；（２）（Ａ，Ｃ）是可测。假设状态不完全　可测的，用输出反馈实现对状态的估计，需要首先　设计降维观测器。假设Ｃ已经具有标准型：Ｃ一　［，　０］；系统（１）改写为　．　［　］＝［　Ａｌ。　ｌ三　］【　］＋［　］ｓａｔ　ｃ　（２）　ｆｚｌｏ］　一　Ｊ　ｓａｔ（　）＝ｓｎｇ（　）ｒａｉｎ｛　。Ｉ　Ｉ）　状态ｚ被分割为ｚ　和ｚ。两部分，那么在降维观测　器中只需要估计ｚ。。　１．１控制律的设计　考虑如（２）的控制对象，图１为控制结构图。　图１控制结构图　合成控制律的具体设计步骤如下：　（１）首先忽略饱和，按照系统的性能要求进行　极点配置，选择的Ｆ使：Ａ＋　Ｆ是使系统渐进稳定　的矩阵；闭环Ｃ（ｓ卜一Ａ一　Ｆ）　有期望特性。　（２）设计降维观测器。将Ｆ分两部分：Ｆ一　Ｆ。］，求得降维观测器的状态：　Ｘｖ一（　２２＋ＫＲＡｌ２）ｚｖ＋（Ｂ２＋ＫＲＢ１）ｓａｔ（　）＋　［　２ｌ＋ＫＲＡｌｌ一（　２２＋ＫＲＡｌ２）ＫＲ－ｌｙ　（３）　（３）计算　（Ａ＋ＢＦ）　Ｐ＋（Ａ＋ＢＦ）一一ｗ的解。ｐ（ｒ，．ｙ）为指　数函数，设计合成控制律　一　Ｌ＋　Ｎ　（７）　一Ｆ　硒　］＋Ｈｒ㈣　ｗ＝Ｐｃ，．，　Ｂ　Ｐ［（ｚ、，一ＹＫ　）一ｚ　］　给定正定单位阵ｗ是　维的，令Ｐ＞Ｏ是Ｌｙａ—　ｐｕｎｏｖ方程（Ａ＋ＢＦ）　Ｐ＋（Ａ＋ＢＦ）＝一ｗ的解，然　后给定另一个正定阵ｗ　∈Ｒ　且　ＷＲ＞Ｆ２　Ｂ　ＰＷ＿。ＰＢＦ２　（１Ｏ）　令ＱＲ＞Ｏ是Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程（　２２＋ＫＲＡｌ２）　ＱＲ＋ＱＲ　（Ａ２２＋ＫＲＡｌ２）一一ｗＲ的解。　令Ｃ　是满足条件　∈‰：一　ｆ【＼　Ｘｚ　１　：　ｖ／　［　Ｑ。Ｒ　ＸＶ≤ｃ　的最大正定标量，则　有：Ｉ　ＦＦ　Ｆ蹦　。］ｌ＼　Ｘｖ　／Ｉ　Ｉ　ｌ≤　・　（１一　）。对任何　∈（Ｏ，１），对初始状态ｚ。满足：　。　。Ｊ　Ｇ　Ｘ　且输入ｒ满足．１驯≤　，并且ｐ（ｘ，．ｙ）对ｙ是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定的，那么　该合成控制律能够使输出Ｙ跟踪输入，．。　（５）设计ＰＩＤ控制器，按照时间最优控制整定　ＰＩＤ参数。　１．２稳定性证明　首先不考虑ＰＩＤ控制器，仅讨论非线性控制　器对系统的影响，如果满足式（４）中的初始条件，用　所设计的控制律（７）对式（２）的系统进行控制，是能　够使闭环系统渐进稳定的。证明如下：令　＝，２７一　．２７　，　一，２７ｖ—ｚ２一ＫＲ，２７ｌ，注意到ｙ－￣－ｘｌ，，２７　为期望状　态，　为误差信号，代入线性律（８）得：　＝ＦＥ（ｘ一．２７　）＋（ｚｖ—　Ｒ一．２７２　）］＋Ｈｒ—　Ｆ　＋Ｆ２　＋Ｈ，．　（１１）　代人式（３），￣ｖ＝（Ａｚｚ＋ＫＲＡｌｚ）　＋『　Ｒ　０］（（　＋　Ｆ）童＋曰Ｆ２：　＋Ａｚ　＋曰日ｒ）　按照式（４～６）得，Ａｘ　＋ＢＨｒ＝０，所以得到状　态误差方程　Ｉｌ　ｏ　】　Ｊ＝［Ｌ　Ａ＋０　Ｆ船　Ａ　Ｋ。＋ＢＦ　。ｚ　Ａ　。］．Ｊ　（Ｉ　）／＋［　ｌＬ　０　］ｒ　硼　（】２）　维普资讯 http://www.cqvip.com

增刊　兵中　：＝＝ｓａｔ孙秀丽，等：一种新的抗饱和控制器研究与设计　１４９　｛［Ｆ　Ｆｚ］（　、，）＋Ｈｒ＋ＰＢ　Ｐ［　＋　本文将所提出方法应用于一类自整角伺服系　统的控制器设计，并与传统的ＰＩＤ最优控制方法　（　、，）］）一［Ｆ　Ｆ。］（　、，）一日ｒ　ｃ　３　进行比较。考虑自整角伺服系统的模型为Ｇ（ｓ）一　ｎ　，２应用及仿真结果　定义李雅普诺夫函数：　：　饱和限幅Ｉ　～Ｉ＝１０，要求超调　＜ｌ％，　］　　Ｓ。进行极点配置，得到：Ｆ一［一３４２．２　Ⅲ　如≤１对于（三）∈　ａ，都有Ｉ［Ｆ　Ｆ　］（ＸｚＶ）Ｉ≤　ｃ　一　），下面分３种情况讨论　是否负半定。　（１）当Ｉ　ＩＦ　Ｆ。］ｆ三）＋Ｈ　＋Ｐ［Ｂ，Ｐ　Ｂ，Ｐ］　（　）Ｉ＜　时，则　一Ｐ［Ｂ　Ｐ　Ｂ　尸］ｆ　、，１，所以　≤　［　一　其　一　ＰＢ（Ｆｑ－ｐＢ　Ｐ）－￣ｖ，　Ｑ＝　一（Ｆ＋ｐＢ　尸）　Ｂ　尸　Ｗ－１朋（　＋　Ｐ）。根据式（１Ｏ），且』Ｄ是局部Ｌｉｐｓ—　ｃｈｉｔｚ的，所以总存在　＞ｏ，使Ｉ』ＤＩ≤』Ｄ　满足　＞　Ｏ，所以有１＝，≤Ｏ。　（）２　当［Ｆ。Ｆ　ｚＦ　］（Ｉ＼　三）．～ｌ２７Ｖ　／　＋Ｈｒ＋Ｐ＋』Ｄ［Ｂ　　，Ｐ　Ｂ，Ｐ］　Ｉ～ｌ≥　时，、山Ｖｆ　现在定义一个适当的ｉＥ的分段连续　函数０＜ｇ（　）＜１，则记：Ｗ一９ｐ［Ｂ　Ｐ　Ｂ　Ｐ］　≤　［　一　其中；一　一　』Ｄ　＝＝＝ｒａｉｎ｛　｝，那么一定有正定标量函　数　满足ＪＰ　Ｊ≤Ｐ　，使Ｖ≤Ｏ。因此闭环系统是Ｌｙａ—　ｐｕｎｏｖ渐进稳定的。最后把被控对象与非线性控制　器看作新的被控对象，显然新的被控对象满足极点　配置要求的新系统，闭环极点都位于复平面的左半　平面。对这新的渐进稳定系统按照文献［１］的方法设　计ＰＩＤ控制器，则整个闭环系统也是渐进稳定的。　—３２．７８５３；Ｇ＝３４４．８３；Ｈ一２．６２７　８；Ｇｅ一［１　Ｏ］；　Ｐ　［Ｏ・０８１　ｌ　一０．５—０．５　４．６８３；参数ＫＲ一　１８。通过最优ＰＩＤ控制参数整定，取　为单位阵，　取整定参数Ｋ　一６０，ＫＤ：１，Ｋ　＝０．５，以阶跃信号　作为输入，用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真，阶跃响应如图２中曲　线１所示。如果不加入ＰＩＤ控制，仅用非线性控　制，其阶跃响应如图２中曲线２所示。两者响应速　度及超调量差别不大，但从图３的静差曲线比较发　现，ＰＩＤ控制环节的加入后，曲线１比仅用非线性　１　１　１　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　４　２　Ｏ　８　６　４　２　Ｏ　控制的曲线２明显减小了系统跟踪静差。　２　，　１　／　？　／　０　０．５　１　１．５　２　２．５　ｆ／ｓ　图２系统阶跃响应　１．Ｏｌ５　１．０１０　、　：１—一　、　．　ｌ　ｉ！　！　ｌ　ｉ　…．．，　…　Ｊ…．　控制系统中的执行器饱和会影响系统的响应　速度及稳定性，本文对于一类具有输入饱和的系统　提出了一种控制律合成方法，能够在保证闭环稳定　的前提下提高响应速度，同时使系统有较小的超调　量和较小的静差。将所设计的控制器应用于自整角　伺服跟踪系统，仿真实验结果表明，该控制器有很　好的跟踪性能。　维普资讯 http://www.cqvip.com

１５Ｏ　南京航空航天大学学报　第３８卷　ｔｅ　Ｇ　Ｇ，Ｔｅｅｌ　Ｉ，Ｔｕｒｎｅｒ　Ａ　Ｒ，ｅｔ　ａ１．Ｌｉｎ—　［４］　Ｐｏｓｔｌｅｔｈｗａｉ参考文献：　［１］　吴宏鑫，沈少萍．ＰＩＤ控制的应用与理论依据［Ｊ］．控　制工程，２００３，１０（１）：３７－４２．　ｖｅ　ｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ｔｉｍｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　［２］　Ｗｏｒｋｍａｎ　Ｍ　Ｌ．Ａｄａｐｔｉｅａｒ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ　ｆｏｒ　ｆｕｌｌ　ａｎｄ　ｒｅｄｕｃｅｄ　ｏｒｄｅｒａｎｔｉ—　ｗｉｎｄｕｐ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ［Ｃ］／／Ｐｒ０ｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ａｒｌｉｎｇｔｏｎ，ＵＳＡ：［ｓ．ｎ．］。　２００１：４１３４—４１３９．　ｓｅｒｖｏｍｅｃｈａｎｉｓｍ［Ｄ］．Ｓｔａｎｆｏｒｄ：Ｓｔａｎｆｏｒｄ　Ｕｎｉｖ，　１９８７．　ｄｅｒ　Ｅ　Ｆ，Ｋｏｔｈａｒｅ　Ｍ　Ｖ，Ｍｏｒａｒｉ　Ｍ．Ｍｕｈｉｖａｒｉ．　［５］　Ｍｕｌａｂｌｅ　ａｎｔｉ—ｗｉｎｄｕｐ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ　ｕｓｉｎｇ　ｌｉｎｅａｒ　ｔｅ　ｎｏｎ—　［３］　Ｃｈｅｎ　Ｂ　Ｍ，Ｌｅｅ　Ｔ　Ｈ，Ｐｅｎｇ　Ｋ．ｅｔ　ａ１．Ｃｏｍｐｏｓｉｍａｔｒｉｘ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ，２００１，３７（９）：　ｌｉｎｅａｒ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｉｎｐｕｔ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ：ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ａｎ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００３，４８（３）：　４２７．４３９．　１４０７－１４１６．　［６］　魏爱荣，赵克友．运用线性反馈分析设计饱和线性系　统口］．控制与决策，２００５，２０（１）：５９—６１．