【免费下载】数学实验MATLAB版韩明版21 24部分答案

y0.210.40.60.81.21.41.61.80-513编程：>> x=-5:0.1:5;>> y=x.^(1/3);>> plot(x,y)>> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> legend('y=x.^(1/3)')>> title('y=x.^(1/3)')图像：2-4编程：>> x=-5:0.1:5;>> y=exp(-x.^2);>> plot(x,y)>> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> legend('y=e^(-x^2)');>> title('y=e^(-x^2)')图像：-3-2-1y=x.(1/3)0x123y=x.(1/3)451.yx的图像：5x5练习2.1画出下列常见曲线的图形（其中a=1,b=2,c=3)2.yex的图像：5x5y0.10.20.30.40.50.60.70.80.910-5-43at33at3.x,y22x1t1t2-3y-23-10x编程：>> t=-5:0.1:5;>> x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2);>> plot(x,y)>> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2)')>> legend('x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2)')图像：y=e(-x2)y=e(-x2)1233axy的图像：5x5，a=145y0.51.52.51230-1.533at2x的图像: 5t5,a=14.x,y22yax1t1t编程：>> t=-5:0.1:5;>> x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2);>> plot(x,y)>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2)')>> legend('x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2)')>> grid on图像：at-1-0.50x0.511.52x=3*t./(1+t.2);y=3*t.2./(1+t.2)x=3*t./(1+t.2);y=3*t.2./(1+t.2)y-5012300.10.20.3-4-3-2-145编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi;>> x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t));>> plot(x,y)>> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> legend('x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))')>> title('x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))')图像：0.40.5x0.60.70.8x=t.2./(1+t.2);y=t.3./(1+t.2)0.91x=t.2./(1+t.2);y=t.3./(1+t.2)1cost的图像：2*pit2*pi,a=1,b=25.xatsint,yby0.51231.52.53.540-86.xacost,yasin3-63-423txy-223编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi;>> x=(cos(t)).^3;y=(sin(t)).^3;>> plot(x,y)>> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=(cos(t)).^3;y=(sin(t)).^3')图像：x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))a的图像：2*pit2*pi,a=1230x2x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))468y-0.80.20.40.60-0.6-0.4-0.20.81-1-1-0.8-0.6-0.4编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi;>> x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t;>> plot3(x,y,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')>> grid on>> legend('x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t')>> title('x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t')图像：-0.20x0.2x=(cos(t)).3;y=(sin(t)).30.40.60.81x=(cos(t)).3;y=(sin(t)).37.xacost,ybsint,zct的图像：a1,b2,c3,2*pit2*piz-202102001-10y0-1-2编程：>> theta=0.0:0.1:2*pi;>> r=theta;>> polar(theta,r)>> grid on>> legend('r=theta')>> title('r=theta')图像：-1x01x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t8.ra的图像：a1,02*pix=cos(t);y=2*sin(t);z=3*ta180210150r=theta270编程：>> theta=-2*pi:0.1:2*pi;>> r=exp(theta);>> polar(theta,r)>> grid on>> title('r=exp(theta)')>> legend('r=exp(theta)')图像：24012090 8 2 4 660300303300r=theta9.re的图像：a1,02*pi10.ra22cos2,180x21015022402703003301202编程：>> theta=0:0.1:2*pi;>> r=sqrt(abs(cos(2*theta)));>> polar(theta,r)>> grid on>> title('r=sqrt(abs(cos(2*theta)))');>> legend('r=sqrt(abs(cos(2*theta)))')图像：222yax90r=exp(theta) 100的图像：a1y2 20030 300 40060 500r=exp(theta)011.ra22sin2,180x2101502240270300330120编程：>> theta=0:0.1:2*pi;>> r=sqrt(abs(sin(2*theta)));>> polar(theta,r)>> grid on>> title('r=sqrt(abs(sin(2*theta)))')>> legend('r=sqrt(abs(sin(2*theta)))')图像：90 0.2 0.4 1 0.6 0.8222*2xy的图像：a=1yar=sqrt(abs(cos(2*theta)))30r=sqrt(abs(cos(2*theta)))600180210150编程：>> theta=0:0.1:2*pi;>> r=1+cos(theta);>> polar(theta,r)>> grid on>> legend('r=1+cos(theta)')>> title('r=1+cos(theta)')图像：24012090270 0.2 0.4 1 0.6 0.8r=sqrt(abs(sin(2*theta)))6030030330012.ra(1cos)的图像：a=1r=sqrt(abs(sin(2*theta)))（1）limn1.求出下列极限值.n（3）limxcot2x； x0n3180n2101502401203； （2）limnx0（4）limcosx11（5）limx； （6）limxxx11e2解：（1）编程：>> syms n>> limit((n^3+3^n)^(1/n),n,inf) ans = 3（2）编程：>> syms n>> limit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf) ans =0（3）编程：>> syms x>> limit(x*cot(2*x),x,0) ans = 1/2（4）编程：>> syms x m>> limit((cos(m/x))^x,x,inf) ans =1（5）编程：>> syms x270练习2.2 1 0.5n2290 2r=1+cos(theta)mxx 1.5；xx.30060n1n；303300r=1+cos(theta)。按揭贷款中还有10万30%，其余70%用20年按揭贷款（贷款年利率5.04%）元为公积金贷款（贷款年利率4.05%)，请问他的房屋总价、首付款额和月付还款额分别为多少？解：房屋总价：18075001350000元首付款额：135000030%405000元月付款额：（180750070%100000）100000（15.04）%（14.05）%12369元2012123.作出下列函数及其导函数的图形，观察极值点、最值点的位置并求出，求出所有驻点以及对应的二阶导数值，求出函数的单调区间.解：（1）函数和导函数图像编程：>> syms x>> subplot(1,2,1)>> fplot('x^2*sin(x^2-x-2)',[-2,2])>> yx=diff(x^2*sin(x^2-x-2),x) yx = 2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1) >> grid on>> title('函数x^2*sin(x^2-x-2)图像');>> subplot(1,2,2)>> fplot('2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)',[-2,2])>> grid on>> title('x^2*sin(x^2-x-2)的导函数图像');图像：2.有个客户看中某套面积为180m，每平方米7500元的房子。他计划首付（3）fx（1）fxxsin>> limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1) ans = (exp(1)-2)/(exp(1)-1)（6）编程：>> syms x>> limit(sqrt(x^2+x)-x,x,1) ans = 2^(1/2)-1（2）fx3x20x10,[3,3]；2523x3xx2,[3,3].xx2,[2,2]；22-301-2-123-4-2-101210-505-10-2-1012像像x2*sin(x2-x-2)像像1520观察图像可知在函数x=-1.5和-0.8和0.0和1.5附近有极值.极值编程：（极值1）>> [x1,f1]=fminbnd('-x^2*sin(x^2-x-2)',-2,-1)x1 =-1.5326f1 =-2.2364（极值2）>> [x2,f2]=fminbnd('x^2*sin(x^2-x-2)',-1,-0.5)x2 = -0.7315f2 =-0.3582(极值3）>> [x3,f3]=fminbnd('-x^2*sin(x^2-x-2)',-0.5,0.5)x3 =-2.1651e-006f3 =4.2625e-012（极值4）>> [x4,f4]=fminbnd('x^2*sin(x^2-x-2)',1,2)x4 =1.5951f4 =-2.2080最值编程：（最小值）>> x=-2:0.01:2;>> y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);>> [m,k]=min(y)m =-3.0272k =1>> x(k)x2*sin(x2-x-2)像像像像像像（2）函数和导函数图像编程：>> syms x>> subplot(1,2,1)

>> fplot('3*x^5-20*x^3+10',[-3,3])>> yx=diff(3*x^5-20*x^3+10,x) yx = 15*x^4-60*x^2 >> grid on

>> title('函数3*x^5-20*x^3+10图像');>> subplot(1,2,2)

>> fplot('15*x^4-60*x^2',[-3,3])>> grid on

>> title('3*x^5-20*x^3+10的导函数图像')图像：

ans =-2

（最大值）

>> [m,k]=max(y)m =2.2363k =48>> x(k)

ans =-1.5300驻点:>> syms x

>> y=x^2*sin(x^2-x-2);>> yx=diff(y,x);>> solve(yx)ans =0

-.7315359527751642672655396407840二阶导数值：>> syms x>> y=x^2*sin(x^2-x-2);>> yxx=diff(y,x,2);>> x=0;eval(yxx)ans =-1.8186

>> x=-0.7315;eval(yxx)ans =6.9830

单调区间：观察函数和导函数图像可知该函数的单调区间为：

1.5326，0.73152.1651e006,1.5951上单调递减。

2，1.53260.7315，2.1651e0061.5951,2上单调递增；

100150200-50500-200-202-1000-202100200300400500-150-100像像3*x5-20*x3+10像像600700观察图像和导函数图像可知该函数在x=-2和2附近有极值。极值编程：（极值1）>> [x1,f1]=fminbnd('-(3*x^5-20*x^3+10)',-3,0)x1 =-2.0000f1 =-74.0000（极值2）>> [x2,f2]=fminbnd('(3*x^5-20*x^3+10)',0,3)x2 =2.0000f2 =-54.0000最值编程：（最小值）>> x=-3:0.05:3;>> y=3.*x.^5-20.*x.^3+10;>> [m,k]=min(y)m =-179k =1>> x(k)ans =-3（最大值）>> [m,k]=max(y)m =199k =121>> x(k)ans =3驻点：>> syms x3*x5-20*x3+10像像像像像像>> y=3*x^5-20*x^3+10;>> yx=diff(y,x);>> solve(yx) ans =00 2-2

二阶导数值：>> syms x>> y=3*x^5-20*x^3+10;>> yxx=diff(y,x,2);>> x=0;eval(yxx)ans =0

>> x=2;eval(yxx)ans =240

>> x=-2;eval(yxx)ans =-240

单调区间：观察函数和导函数的图像可知该函数的单调区间为：

3,3上单调递增，没有单调递减区间。

（3）函数图像编程：>> syms x

>> subplot(1,2,1)

>> fplot('abs(x^3-x^2-x-2)',[-3,3])>> grid on

>> title('abs(x^3-x^2-x-2)')>> subplot(1,2,2)

>> fplot('(x^3-x^2-x-2)',[-3,3])>> grid on

>> title('(x^3-x^2-x-2)')图象:

10152025303505是函数变形为:-2求函数x^3-x^2-x-2零点编程:>> solve(x^3-x^2-x-2)ans = 2-1/2+1/2*i*3^(1/2)-1/2-1/2*i*3^(1/2)xx32abs(x3-x2-x-2)02x2xxx23x2-35-30-25-202x33xx22x322-20-15-101015-505(x3-x2-x-2)导函数编程为:>> syms x>> y=x^3-x^2-x-2;yx=diff(y,x)yx = 3*x^2-2*x-1>> y=-(x^3-x^2-x-2);yx=diff(y,x)yx =-3*x^2+2*x+1>> subplot(1,2,1);fplot('-3*x^2+2*x+1',[-3,2]);grid on;subplot(1,2,2);>> fplot('3*x^2-2*x-1',[2,3]);grid on图象:结合函数图象和零点编程可知x^3-x^2-x-2函数3,2上大于0,2,3小于0,于-30-5-25-20-15-1005-35-3-2-101210121416622.5381820在同一个图上导函数编程如下：先建立M文件：function y=fun(x)y=(x>=-3&x<=2).*(-3*x.^2+2*x+1)+(x>=2&x<=3).*(3*x.^2-2*x-1);End然后输入：>> x=-3:0.1:3;y=fun(x);plot(x,y,'*',x,y,'ro')>> grid on>> title('abs(x^3-x^2-x-2)导函数在[-3,3]的图像')图像：-30100-20-1020-40-3-2-10123函数图像和导函数图像编程：>> subplot(1,2,1);>> fplot('abs(x^3-x^2-x-2)',[-3,3]);>> grid on>> title('abs(x^3-x^2-x-2)图像');>> subplot(1,2,2);>> x=-3:0.1:3;y=fun(x);plot(x,y,'*',x,y,'ro')>> grid on>> title('abs(x^3-x^2-x-2)导函数图像')abs(x3-x2-x-2)像像像像[-3,3]像像像1015202530350-202-30-20-100-40-4-20245abs(x3-x2-x-2)像像1020观察图像可知函数在x=-0.8和1附近有极值。极值编程：（极值1）>> [x1,f1]=fminbnd('abs(x^3-x^2-x-2)',-3,0)x1 =-0.3333f1 =1.8148（极值2）>> [x2,f2]=fminbnd('-abs(x^3-x^2-x-2)',0,1.5)x2 =1.0000f2 =-3.0000最值编程：（最小值）>> x=-3:0.1:3;>> y=abs(x.^3-x.^2-x-2);>> [m,k]=min(y)m =0k =51>> x(k)ans =2（最大值）>> [m,k]=max(y)m =35k =1>> x(k)ans =-3驻点：>> syms xabs(x3-x2-x-2)像像像像像>> y=abs(x^3-x^2-x-2);>> yx=diff(y) yx = abs(1,x^3-x^2-x-2)*(3*x^2-2*x-1)>> solve(yx)ans = 1 -1/3练习2.31.求下列方程在限制条件下的根：24x（1）x2,2x2;(2)xlnx1x解：（1）编程：>> ezplot('x^4-2^x',[-2 2])>> grid on图像：3,0.33331,2上单调递减；0.3333,12,3上单调递增。二阶导数值：函数在仅在-3,2有二阶导数驻点值上：>> syms x>> y=-(x^3-x^2-x-2);>> yxx=diff(y,x,2);>> x=1;eval(yxx)ans =-4>> x=1/3;eval(yxx)ans =0单调区间：观察函数和导函数图像可知该函数的单调区间为：x210.5x,x1.x4-2x1614121086420-2-2-1.5-1-0.500.511.52x [x,f,h]=fsolve('x^4-2^x',-1)x =-0.8613f =3.6580e-012h =1>> [x,f,h]=fsolve('x^4-2^x',1)x =1.2396f =4.0475e-010h =1（2）编程：>> ezplot('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x',[1 10])>> grid on图像：>>10121416-20246812x110y110100;x210y2r;2222324编程如下：建立M文件：R=10;S=pi*R^2s=0.5*S;r=10;e=1;n=0;while e>1.0e-2&n<=1000 r=r+0.01; n=n+1; x=-0.5*R:0.001:0.5*R;y1=sqrt(r.^2-x.^2);y2=R-sqrt(R.^2-x.^2);A=trapz(x,y1)-trapz(x,y2)s;e=s-A;5x678910x log(sqrt(x2-1)+x)-sqrt(x2-1)-0.5 x>> [x,f,h]=fsolve('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x',2)x =2.1155f =1.0971e-0112.农夫老李有一个半径为10m的圆形牛栏，里面长满了草，老李要将家里的一头牛拴在牛栏边界的一根栏桩上，要求只让牛吃到圆形牛栏中一半的草，请问拴牛鼻的绳子应为多长？解：设绳子应为rm,假设第一个圆的圆心在(10,10)，第二个圆的圆心在(10,0)，则两个圆的方程为：fprintf('r=%.3f,e=%.4f\\n',r,e)End

然后运行,结果为：r=16.400,e=-0.0042即半径r=16.4m.故绳子应为16.4m.

3.求解下列非线性方程组在原点附近的根：

x2y2x3225,18x32y2解：编程：>> ezplot('(x-2)^2+(y+2*x-3)^2-5');

>> hold on

>> ezplot('18*(x-3)^2+y^2-36')>> grid on图像：

923624236yzx222y20z0x23216x216yxz0解：编程：>>

fun=@(t)[9*t(1)^2+36*t(2)^2+4*t(3)^2-36,t(1)^2-2*t(2)^2-20*t(3),16*t(1)-t(1)^3-2*t(2)^2-16*t(3)^2];>> t0=[0,0,0];

>> [t,f,h]=fsolve(fun,t0)

t =0.1342 0.9972 -0.0985f =1.0e-008 *

0.7690 -0.0418 -0.1054h =1

4.画出下面两个椭圆的图形，并求出它们所有的交点坐标：

36y-6024-6-4-218 (x-3)2+y2-36 = 00x246-4-26根（1）：>> fun=@(t)[(t(1)-2)^2+(t(2)+2*t(1)-3)^2-5,18*(t(1)-3)^2+t(2)^2-36];>> t0=[1.7,1.7];>> [t,f,h]=fsolve(fun,t0)t =1.6581 1.8936f =1.0e-010 *0.8868 0.9607h = 1根（2）：t0=[1.7,-2.5];>> [t,f,h]=fsolve(fun,t0)t =1.7362 -2.6929f =1.0e-013 *-0.0089 0.1421h = 1根（3）：t0=[4.0,-4.0];>> [t,f,h]=fsolve(fun,t0)t =4.0287 -4.1171f =1.0e-012 *0.2247 0.3197h =1根（4）：t0=[3.7,-5];（1）10（4）xlnxarcsin>> [t,f,h]=fsolve(fun,t0)t =3.4829 -5.6394f =1.0e-008 *0.1055 0.1121h = 111x23x4dx；（2）x10解：（1）>> syms x>> vpa(int(x^-(x),x,0,1),10) ans =1.2912859972x3ecos1.求下列不定积分，并用diff验证：解：（1)编程：>> syms x>> int(1/(1+cos(x)),x)ans =tan(1/2*x)（2）编程：>> int(1/(1+exp(x)),x)ans =-log(1+exp(x))+log(exp(x))（3）编程：>> int(x*sin(x^2),x)ans =-1/2*cos(x^2)（4）编程：>> int(sec(x)^3,x)ans = 1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x))2.求下列积分的数值解。dxdx23,,xsindx,1cosx1xxsecxdxedx；（5）21x2221sinxtanxe（7）；（9）dxdx；（8）dx.2200x1x1xx2xdx；（3）练习2.412dx；ex22012edx；（6）0sinxdx；xC22220k920k>> int(sin(x),x,0,pi) ans = 2>> int(sin(x),x,0,2*pi)ans =02y292dx，用计算机编程得：x43.用定积分计算椭圆x1的周长。49（2）>> vpa(int(exp(2*x)*(cos(x))^3,x,0,2*pi),10)ans =97053.95227（3）>> vpa(int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),x,0,1),10)ans =.3413447459（4）>> vpa(int(x*log(x^4)*asin(1/(x^2)),x,1,3),10) ans =2.459772128（5)>> vpa(int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),x,-inf,inf),10) ans = .9999999997(6)>> vpa(int(sin(x)/x,x,0,inf),10)ans =1.570796327(7)>> vpa(int(tan(x)/sqrt(x),x,0,1),10)ans = .7968288892(8)>> vpa(int(exp(-x^2/2)/(1+x^4),x,-inf,inf),10)ans =1.696392535(9)>> vpa(int(sin(x)/sqrt(1-x^2),x,0,1),10)ans = .8932437410I4，I6，I8，I32会发现什么问题？解：由于sinx为奇函数，在周期有两个解，因此，对k考虑有以下结论：4.考虑积分Iksinxdx2k,分别用trapz(取步长h0.1或）和quadl求y1化解得：y9922x2，则椭圆的周长为：解：由于x4x490k为偶数，编程如下：（这里只作一个周期）sinxdx2k为奇数>> vpa(int(2*sqrt(9-(9/4*x^2)),x,-2,2),10) ans =18.84955592即椭圆的周长为：18.84955592。0当k=4时，此时Ik0当k=32时，此时Ik680400032trapz编程：>> x=0:0.1:32*pi;>> y=abs(sin(x));>> format long;>> y7=trapz(x,y)y7 =63.99813752920145trapz编程：>> x=0:0.1:8*pi;>> y=abs(sin(x));>> format long;>> y5=trapz(x,y)y5 =15.99809433853042quadl编程：（借用前面的M函数）>> y6=quadl('fun',0,8*pi)y6 =15.999999934405960trapz编程：>> x=0:0.1:4*pi;>> y=abs(sin(x));>> format long;>> y1=trapz(x,y)y1 =7.99682518141401quadl编程：编写M函数，极为fun.m:function y=fun(x)y=abs(sin(x));End输入命令：>> y2=quadl('fun',0,4*pi)结果为：y2 =8.00000006927976trapz编程：>> x=0:0.1:6*pi;>> y=abs(sin(x));>>format long;>>y3=trapz(x,y)y3 =11.99742993410417quadl编程：（借用前面的M函数）>> y4=quadl('fun',0,6*pi)y4 =11.99999955809390于是对k的取值需要讨论，对应Ik的值也不同。当k=8时，此时Iksin(x)dx8*sin(x)dx162*82*k当k=6时，此时Iksin(x)dx6*sin(x)dx122*62*ksin(x)dx4*sin(x)dx82*42*ksin(x)dx32*sin(x)dx642*322*k0其中，n为偶数hba/n,（1）x=a,(2)y=b.它们都能平分图形D（精确到0.0001）.解：（1）编程画图：>> fplot('exp(x)*sin(x)',[0,pi]);>> grid on图像：fi7.已知曲线yexp(x)sinx,x0,与x轴围成的图形为D，分别求一条曲线fai1h,并取n5，应用于本节习题2的quadl编程：（借用前面的M函数）>> y8=quadl('fun',0,32*pi)y8 =64.00000099038704问题：当k值不同时，trapz和quadl所求的结果都接近实际值2k,但二者之间都不相同，有所区别。5.编制一个定步长simpson法数值积分程序，计算公式为hISnf4f22f34f42fn14fnfn131（3）.6.一位数学家即将要迎来他的90岁生日，有很多的学生来为他庆祝，所以要订做一个特大的蛋糕。为了纪念他提出的一项重要成果--空腔医学的悬链线模型，他的弟子要求蛋糕店的老板将蛋糕边缘圆盘半径r作成高度h的下列悬链线函12h2h数r2ee,0h1（h,r的单位为：m）.由于蛋糕店重来没有做过这5么大的蛋糕，蛋糕店的老板必须要计算一下成本.这主要涉及两个问题的计算：一个是蛋糕的质量，由此可以确定需要多少鸡蛋和面粉，不妨设蛋糕密度为k；另一个是蛋糕表面积（底面除外），由此确定需要多少奶油.a>> syms x;>> s=vpa(int(exp(x)*sin(x),x,0,pi),6) s = 12.0703>> t=1/2*s t = 6.0351500000000000000000000000000然后设该曲线为：x=a，则建立方程为：1.5观察图像可知该面积的一半在x取：0~2.5之间取到。曲线yexp(x)sinx,x0,与x轴围成的面积的一半编程：ex0000.512345678pi1xsinxdxsinxdxe20122.53编程如下：建立M文件：syms x;for i=0.0:0.05:2.5; b=vpa(int(exp(x)*sin(x),x,0,i),6); bEnd然后运行，然后通过选择得：i =2.1000 b =6.08589此时，发现两者的面者最接近，故当x=2.1时能平分D。（2）*8.某洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用.方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T--5s,则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10s.方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T,然后自动停止放水.若使用时间不超过T--5s,则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T--5s，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T······在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者防水次数不超过2次.该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间（单位：s）见下表：时间/s 12 13 14 15 16 17 18 人次 1 5 12 60 13 6 3

请你根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（s）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的（提示：结合第5章求出所用水的数学期望，再利用本节知识对导函数求根得最优解）.