您好,欢迎来到爱go旅游网。
搜索
您的当前位置:首页4初中数学最值系列之胡不归教案

4初中数学最值系列之胡不归教案

来源:爱go旅游网
第4讲最值系列之“胡不归”问题

在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值,除此之外我们还可能会遇上形如“PA+kPB”这样的式子的最值,此类式子一般可以分为两类问题:(1)胡不归问题;(2)阿氏圆.本文简单介绍“胡不归”模型.【故事介绍】从前有个少年外出求学,某天不幸得知老父亲病危的消息,便立即赶路回家.根据“两点之间线段最短”,虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地,但他义无反顾踏上归途,当赶到家时,老人刚咽了气,小伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说,老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?…”(“胡”同“何”)而如果先沿着驿道AC先走一段,再走砂石地,会不会更早些到家?【模型建立】如图,一动点P在直线MN外的运动速度为V1,在直线MN上运动的速度为V2,且V15BD的最小值是_______.5【分析】本题关键在于处理“55,故作BD”,考虑tanA=2,△ABE三边之比为1:2:5,sinABE

555BD.5DH⊥AB交AB于H点,则DH

问题转化为CD+DH最小值,故C、D、H共线时值最小,此时CDDHCHBE45.【小结】本题简单在于题目已经将BA线作出来,只需分析角度的三角函数值,作出垂线DH,即可解决问题,若稍作改变,将图形改造如下:则需自行构造α,如下图,这一步正是解决“胡不归”问题关键所在.【练习3】【2019南通中考】如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=6,BC=2,P为边CD上的一动点,则PB

3PD的最小值等于________.2【分析】考虑如何构造“33PD”,已知∠A=60°,且sin60°=,故延长AD,作PH⊥AD延长线于H点,22即可得PH=3PD,将问题转化为:求PB+PH最小值.2当B、P、H三点共线时,可得PB+PH取到最小值,即BH的长,解直角△ABH即可得BH长.【练习4】如图,四边形ABCD是菱形,AB=4,且∠ABC=60°,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,求解AM+1

BM的最小值。2【分析】考虑如何构11BM,已知∠ABC=60°菱形对角形互相平分,∠MBC=30°,sin30°=221

BM,转化为AM+MN最小值。2作MN⊥BC,可得MN=在Rt△ABN中,AN=AB•sin∠ABC=4×3=232∴AM+BM的最小值为23.【练习5】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax(^2)+bx+c的图像经过点A(-1,0),B(0,-C(2,0),其中对称轴与x轴交于点D。若P为y轴上的一个动点,连接PD,则值为_________。、3)1

PB+PD的最小2【分析】考虑如何构造作PE⊥AB,可得PE=1

PB,当E、P、D三点共线有最小值。21

PB,A(-1,0),B(0,-2,连接AB,得∠ABO=30°3)Rt△AED中∠DAB=60°,AD=3

2DE=AD•sin60°=334【练习6】如图所示,点A为直线l外一定点,点B,C为直线L上两点,且AB=2,∠ABC=15°,点P为直线l上的动点,请确定点P的位置,使AP+1

BP最小,并求出这个最小值。2

【分析】考虑如何构30°角。从B点向外作射线PE,使∠CBE=30°,作PD⊥BE,可得11BP,而sin30°=所以我们构造221BP2【解答】此时∠ABD=15°+30°=45°∵AB=2∴AD=BD=2

∴Rt△ABD为等腰直角三角形即AP+1

BP的最小值为22

【练习7】如图,△ABC中,AB=4,AC=6,∠A=30°,点D为AC边上一动点,则值___。1

AD+DB的最小2

【分析】有30°角可以转化111AD,作DE⊥AB交于点E,可得DE=AD,构造了AD222

【解答】作点E关于AC的对称点F,连接AF,DF。可得△AED≅△AFD∴AF⊥BD∠DAF=∠A=30°在Rt△ABF中∠ABF=30°AB=4∴FB=23

【练习8】如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,4),B(-1,0),在y轴上有一动点G,求BG+小值.1

AG的最31AG,直接截取线311段构造sin∠OAC=即可以转化AG33【分析】难度在于构造【解答】在x轴正半轴上取点C使OC1

AC3连接AC在Rt△AOC中∵sin∠OAC=13∴tan∠OAC=OC1

OA221AG3∵OA=4∴OC=2

作GD⊥AC于点D即GD=当B、G、D三点共线时Rt△AOC∼Rt△BCDBDAO

BCAC

其中AC=32

整理得BD=2243

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Copyright © 2019- igat.cn 版权所有 赣ICP备2024042791号-1

违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务