整式乘法公式测试题

第一单元 整式乘法

【例题精选】：A组 例一、填空题：

(1)a(3)844·（a2）

(2)a(4)x25·a4·）x4

a12

838(·（m)85() ·（m(5)a2m）·（）a2mn4

(6)(4a)·(4a)4n·(4a)2

(7)(ab)(ab)m2·（） (8)(x9)2n·(9x)2n1

评析1：（1）幂的运算法则是学好全章知识的基础，而同底数幂的乘法法则又是整式乘法的主要依据（2）法则中的底数既可以是具体数，也可以是字母，既可以是一个单项式，也可以是一个多项式，

之一。

指数为正整数，这个法则可以推广到三个或三个以上同底数幂相乘，只要是同底数幂相乘，幂的个数不受限制。

答案：(1)a

(6)(4a)1998m4a26

(2)a7,a8

2

(3)86,82

(4)x (5)a2n,a4

(7)(ab) (8)(yx)4n1

(9)(0125.)

·(8)1999 (10)(0.25)m·4m1

2

(11)(am13)

(12)(3mn3)3

(13)(a2b3)2·(ab2)3

评析2：（1）第（9）（10）小题注意运算技230.1258，0.254的结果都是1，第（11）小题中注意避

m13免出现(a)a3m1的错误，第（12）小题(3m2n3)3为27m6n9与括号前面－1相乘结果为正，

3第（13）小题中，前面的括号有(－1)2=1，后面的括号有(1)同类项的应合并。

1，在运算中，注意运算顺序。能合并

（2）从上述各例可以看出，幂的乘方法则，从变形的角度看，此法则是将“双层”幂变成“单层幂”。

积的乘方法则注意积的每一个因式，不要漏掉某因数，此法则可以推广到三个以上因式的积的乘方，积的因式中如果有数字的因数，计算结果要把它的乘方结果计算出来。

答案：(9)、－8

(10)、4

(11)、a3m3

(12)、27m6n9 (13)、a7b12

例二、选择题：

（1）下列计算正确的是（ ）

A、5aC、4x2b·2b2a10a4b2 ·5x520x20

B、3x

4·3x49x4

34D、7x·3x721x10

（2） 下列计算错误的是（ ）

A、3x2·2x36x5

B、ac1

2·(7ab2)7ab2c2

C、5x2y·(2y5)10x3yb

D、34ax·2by68abxy

（3）下列计算错误的是（ ） CA、4a(2a23a1)8a312a24aB、am(ama21)amma2mam

、

(3x2)·(4x244x1)12x4x33x2 9D、(2a223a49)·(9a)18a36a24a （4）下列计算结果错误的是（ ） A、(ab)(xy)axaybxby B、(ab)(xy)axaybxby C、(ab)(xy)axaybxby

D、(ab)(xy)axaybxby

（5）下面计算结果正确的是（ ） A、(ab1)(2ab1)2a2b2ab1 B、(2ab)(3a2b)6a2a2

C、(a1)(12a)2a23a1

D、(3a1)(4a1)12a24a1

（6）要使x2x2a4x3b2x25x6成立，则a、b的值分别是（ A、a=1，b=2 B、a=1，b=－2

C、a=－1，b=－2

D、a=－1，b=2

（7）下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则去化简的是（ ） A、(ab)(ab)2 B、(mn)(mn)2

C、(xy)(yx)2

D、(ab)2(ab)3(ab)

（8）已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（ ） A、(3)2·(3)m3m2

B、(2)3·(2)m2m3

C、(4)4·(4)n4n4

D、(5)5·(5)n(5)n5

（9）下列各式计算结果正确的是（ ）

A、

(xy)32·(yx)3(xy)9

2

3）

B、C、D、

(xy)3·(yx)3(xy)12

3233(yx)·(xy)3(xy)9

(yx)3·(xy)3(xy)12

评析：1、单项式相乘，实际上化为系数，相同字母及不同字母三部分来计算，系数相乘时，注意先2、单项式乘以多项式容易出现漏乘问题，其实，单项式与多项式相乘的结果仍是一个多项式，其项3、在多项式乘以多项式中，体现了数学中的转化思想，首先将多项式乘以多项式转化为单项式乘以答案：(1)、D

(6)、B

(2)、B

(3)、B

(4)、B (9)、D

(5)、C

确定符号，再计算它的绝对值，对于只在一个单项式里出现的字母，在计算最后结果一定要写进去。 数与多项式的项数相同。

单项式，进而转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法，在计算时要防止漏项，注意积中各项的符号。

(7)、B (8)、D

【例题精选】： B组 例一、(x

y)·(yx)3·(xy)2·(yx)

解法一：解原式(xy)·(xy)·(xy)2·(xy)

3(xy)·(xy)3·(xy)2·(xy)

(xy)1321(xy)7

解法二：解原式(yx)·(yx)3·(yx)2·(yx)

(yx)1321(yx)27

例二、计算(2x1)(3x

5)

2错解①：(2x1)(3x5)2x·3x22x·(5)6x310x

错因：没有用多项式的乘法法则进行运算，或错认为－1不是一项而产生丢项错误； 错解②：(2x1)(3x25)6x23x210x5

2错因：当－1与多项式(3x错解③：(2x1)(3x错因：看题(3x335)相乘时，没有改变项3x2和－5的符号；

25)6x313x5

25)计算中有时误认为(3x5)

例三、计算(3a

)7a5·a4a(4a31)

3

解：原式27a97a5·(a44a4a)

27a97a5·(3a4a)

27a921a97a648a97a6

本题中，有两层括号，要注意从里往外去括号时的法则，随时合并同类项，最后结果应该按某一字母

的升（降）幂排列。 例四、先化简，再求值

x(x3x2x1)x2(x2x1)1 （其中x3解：原式 当x

1） 2

x4x3x2xx4x3x21

x1

111时 原式314 2223例五、解不等式

3x(13x)13(x1)(x1)(2x1)(2x3)

解：3x9x

213(x21)(4x22x6x3)

3x9x213x213(4x24x3)

3x9x213x21334x24x3 3x9x29x24x133

7x1010 x7例六、当(x2mxn)(x23x2) 不含x2，x项。 求m、n的值

x43x32x2mx33mx22mxnx23nx2n

解：原式

x4(m3)x3(23mn)x2(2m3n)x2n

原式中不能含有x2，x项 23mn0 2m3n0则m

6m7解出

n47

67n47满足题目中的要求

例七、四个连续偶数a、b、c、d中最后一个数是第m+2个正偶数，如果bd

a是m－4

ac412，求这四个数

解 a、b、c、d是四个连续偶数，而最后一个偶数是第m+2 则m是偶数，c应是m，b是m－2，

4

据bd得m2ac0 有(m2)·(m2)(m4)·m412

4m24m4124m416m104

a、b、c、d这四个偶数分别为100，102，104，106

【专项训练】： 一、选择题： 1、(am3)·an的计算结果是（ ）

m3n

(A)a

(B)a523mn

(C)a3(mn)

(D)a3mn

2、下列计算：(x

)x7，(x5)2x25，(x5)2x10

x5·y2x7，x5·y210，x5y22x5其中错误的有（ ）

(A)5个

n (B)4个 (C)3个 (D)2个

3、(6a

b)2·(3an1b)的计算结果是（ ）

3n12(A)18ab

(B)36a2n13b

(C)108a3n13b

(D)108a3n13b

4、计算(2)

101(2)100的结果是（ ）

(B)－2

(C)2

(D)2100

(A)－2100

5、下列各式计算正确的是（ ）

(A)(x2)(x5)(C)(xx23x3

(B)(x13)(x)x2x1

32111)(x)x2x 3263(D)(x7)(x8)x2x56

6、化简(x1)(x2)(2x1)·x的结果正确的是（ ）

(A)x2x2

(B)x22

(C)x22x2

2

(D)2x22

二、判断题：（对的打“”，错的打“”）

(1)a3·a3(2a)38a3

xy2( ) ( ) ( )

(2)(a)·(a)3a5

3( )

(3)(a(5)(a(7)

)axy2 a3n

(4)(a2b)(6)(x( ) ( ) ( )

a(a2b)3( )

( )

n2n)y)2x2y2

252125ab·(a2b)a2b 144512(8)(3x1)(2x2)(9)64a26x24x2

b6(8ab3)2

三、填空题：

5

(1)(3a2b3)4 2

(2)(am2)4am2·am2

123(3)x·(3x) 3(5)(x(4)(2an1)(an2) n

y)2n·(xy)3

4(6)(3x5ym)(xnym)  (7)(1610(9)当a(10)当

)·(25103) (8)2(3x2y)(5x4y)1时，

(2)3·a2·(a)3·a5的值为

2y38a6b9，则x=

四、计算：

五、解不等式y

六、已知A=2abc， 答案：

一、(1)B

(7)

(2)A

(1)(2xy)(2)(2·y·x2y32x3y2(x3y)2

1n11m1xy)(3x22y2)23m、n均为大于1的自然数

2(3)(x2)(x3)2(x6)(x5)3(n7x13)

211y(32y)2(3y4)222

B2bca，0

C2cab

求证(bc)·A(ca)B(ab)C

(3)D

(4)A

(5)C

(6)

(6)B

二、(1) (2) 三、(1)81a8b12

(3) (2)5a2m

(4)

(5)

(8)  (9) 

(3)81x14 (6)3x2n(4) 2a2n+3an－2

(5)－(x+y)2n+3 (8)30x

2

8xnym5y2m

(7)－4 109

4xy10y2

2

(9)－64

4

(10)2ab3

四、(1)4x

32y68x5y54x8y5 (2)xn1xn1y2x2ym1ym1

23

(3)18x－93

6

五、

y7 5六、略解：(bc)·A(bc)·(2abc)(bc)·A2ab2acb2c2；

(ca)B2bcc22aba2

(ab)C2aca22bcb2左0等式成立右0

第二章元 乘法公式

【例题精选】：A组 例一、平公差公式

填空题： (1)(a1)(a1) (2)(3ab)(3ab)

(4)(x3)(

(3)(mbb)(m) 22)x29

 (5)(a5)((7)(a2)25a2

(6)(3x5y)(3x5y)

b3)(b3a2) 评析1： 在应用乘法公式进行计算机，多项式的系数（如(2)、(6)题）、指数（如(7)题）、符合（如(6)、

(7)题），不一定符合公式的标准形式，但对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现(6)、(7)这两个题目仍然可以用平方差公式进行计算。

解：(1)(a1)(a1)

a21

9a2b2

(2)(3ab)(3ab)(3)(mbb1)(m)m2b2 224(4)(x3)(x3)(5)(a5)(5a)x29 25a2

(3x5y)(3x5y)

(3x5y)(3x5y)(6)解法一、(3x5y)(3x5y)



9x(3x)2(5y)2225y2

25y29x2

解法二、(3x5y)(3x5y)(5y3x)(5y3x)

7

(5y)2(3x)225y9x22

(7)原式(a2b3)(a2b3)

(a2)b3(a2)b3a4b6

评析2： 乘法公式中的字母a、b可表示数，也可以表示字母，还可以表示一个单项式或多项式。如

b，5y，a2，(3x5y)，(3x5y)等等。适当地添加括号〈又如后面例二中的(4)、(6)题〉2可更易于应用乘法公式，添括号的方法不同使每题解法不同但结果相同。一定要认真审题，把不符合公式标准型的题目，进行整理或变形化为公式的标准型式后再去应用公式。 例二、完全平方公式

计算题： (1)(a1)2 22

(4)

(2)(2a25b3)2

(3)(3m4n2)2

2(2a3b1)(2a3b1)(6)(2ab3)

2(5)(x2y)(x评析与解：

4y2)(x2y)

a2aa22a1 解：(1)原式()211224 (2)解法：

①原式

(2a2)22(2a2)·(5b3)(5b3)2

4a420a2b325b6

解法②原式

(5b32a2)2(5b3)22(5b3)(2a2)(2a2)2

25b620a2b34a4

2此题既可用两数和的完全平方公式计算如解法①，又可以把2a5b3变成5b32a2用两数差

的完全平方公式计算。

(3)原式

(3m2)22·(3m2)·(4n2)(4n2)2

9m424m2n216n4

或者原式(3m24n2)2

(3m24n2)29m24mn16n4224

(4)如果利用多项式乘以多项式法则去计算，很麻烦，观察题目特点，可以先化成平方差公式的形式，

8

计算起来较方便

解：原式2a(3b1)2a(3b1)

(2a)2(3b1)2

4a2(9b26b1) 4a29b26b1

(5)解：原式(x2y)(x2y)(x24y2)

(x24y2)(x24y2)

(x24y2)2x48x2y216y4

(6)本题中把2a看成公式中的a，(b+3)看成公式中的b，运用公式逐步展开 解：原式2a(b3)

2(2a)22·2a·(b3)(b3)2

4a24a(b3)(b26b9)4a24ab12ab26b9

例三、立方和与立方差公式

(1)(x5)(x25x25)

2

(2)(2x3)(4x(4)(26x9)

(3)(ab)(aabb2)

421411xy)(x2xyy2) 329342(5)(a1)(a1)(a解：(1)原式a21)

(6)(x1)(x1)(xx1)(x2x1)

(x5)(x25x25)

x353x1253

(2)原式(2x3)(2x)22x·3(3)2



(2x)3338x273

(3)原式(ab)(a2abb2)

(a3b3)ab33 (4)前面括号内有

21x，y32分别为公式里的a和b，后面括号有

9

2121(x)2，(y)2，(x)(y)，从符号看也符合公式原形 32322142112 解：原式(xy)(xxyy)

32934

21(x)3(y)332 8313xy278(a21)(a4a21)

(5)解：原式

(a2)313a12b

(6)本题应利用公式的特点，灵活使用乘法公式 解法①(x1)(x1)(xx1)(x2x1)

(x1)·(x2x1)·(x1)·(x2x1)



(x31)(x31)x61

解法②(x1)(x1)(x2x1)(x2x1)

(x21)·(x21)2x2

(x21)(x42y21x2) (x21)(x4x21)x61例四、错因分析

(1)(2x3)(2y3)错解：(2x3)(2y3)4xy9。错因：它不符合平方差公式的条

件，2x与2y不是同一个数，不审题便套用公式。

(2)(3ab1)(3ab1) 错解：(3ab1)(3ab1)3a2b21。错因：本题中的两数是

3ab

和1应是(3ab)2不是3(ab)2，题中的两数要与公式中的两数对好。

(3)(x216)(x216) 错解：(x216)(x216)x416。 错因：本题应对16平方，

错把162误为16。

(4)(a2) 错解：(a2)22a22a4。错因：题中2a应为4a往往把(a+2)2中的数2与

公式中系数2混淆了。

(5)(xy)(x2xyy2) 错解：(xy)(x2xyy2)x3y3。错因：不符合公式条

10

件而误选，此时只能用多项式乘多项式法则作。 【例题精选】： B组 例一、计算(

xx5)2(5)2 22评析：若先用完全平方公式平方展开再相减将使运算复杂，若逆用平方差公式使一些项对消掉，从而

使运算简捷。

解：原式

xxxx(5)(5)(5)(5)x·10 2222=10x

例二、(a

111)2(a2)2(a)2 2422评析：若顺向直接用公式先平方展开再相乘将烦杂，若用(abc)a2b2c2再利用平方差公式将较

简单。

1121解：原式(a)(a)(a)22411(a2)(a2)4422

1a41611a8a4825622

例三、化简(21)(2

1)(241)(281)1

评析：若直接计算繁而易错，若观察到这四个因式很有规律，如果再增添一个“2－1”因式，便可连

续应用平方差公式。使问题易解。

解：原式(21)(21)(221)(241)(281)1

(221)(221)(241)(281)1(241)(241)(281)1

(281)(281)1(2161)1216

例四、计算(2x3y1)(2x3y5)

评析：通过观察，两个括号内的字母部分与平方差公式相近，但常数不符，又很有“缘”，我们可以

发现－1=2－3，而5=2+3，能使用公式使本题巧解。添加括号的技巧是使符合相同的项做为公式中的a，符号不同的项通过添括号成为公式中的b。

解：原式(2x3y32)(2x3y23)

11

(23y)(2x3)(23y)(2x3)

(23y)2(2x3)2412y9y4x12x99y24x212x12y522

例五、设x

22x40，求x29的值

2解：由x2x402知x2≠0

∴(x2)(x则x22x4)0，即x380

9x2811

评析：初看本题似乎与乘法公式无关，但对立方和差公式结构非常熟悉时，能认识到对于条件中的

x22x4，再乘以一个x+2就是公式。此时，解题思路已明显而得。

例六、已知a

2b2a2b214ab2求a、b的值

解：a

b2a2b214ab

∴a22b(ab)22ab14ab

a2b22ab1(ab)20(ab1)2(ab)20

ab10∴ab015xab1ab求x3a1a1 或b1b1例七、已知x1的值 3x

解：x311211(x)(xx·2) 3xxxx

1(x)(xx1(x)(xx1211)2x·x·xxx12)3x

当x15时x上式5(523)110

例八、ab5a3b350求a2b2的值

12

解：∵a

3b3(ab)(a2abb2)(ab)(ab)23ab5523ab

∴50∴a2解得ab5

b2(ab)22ab522515

评析：由例六到例八，想说明，由乘法公式我们不难得出下面五个公式变形的式子 ①a2b2(ab)22ab

2

②a2b2(ab)22ab

2③(ab)⑤a3(ab)24ab

④(ab)(ab)24ab

b3(ab)33ab(ab)

这些式子可使许多有关多项式乘法的解题过程变得简捷巧妙，提高思维的创造力。 类似练习还可以作下面的题： 1、已知(x2、已知x3、已知x2y)23(xy)21xy4求x2y2的值求xy的值2 2

y2123y3468x2yxy24209ab14求y2xyy2的值109

351

4、已知ab求a3b3的值【本单元检测题】 一、选择题

1、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）

A、(pq)(pq) C、(5x3y)(3y5x)

B、(pq)(qp)

D、(2a3b)(3a2b)

2、与(7x

y2)之积等于y449x2的因式为 （ ）

B、(7x+y2)

C、(－7x－y2)

D、(y2－7x)

A、(7x－y2)

3、下列等式能够成立的是 （ ）

A、(2xC、(y)24x22xyy2

B、(xD、(y)2x2y2

11ab)2a2abb2 24

B、9

C、2.25

11x)22x2 xxD、1.5

4、要使式子4a2—12a 成为一个完全平方式的结果，则应加上 （ ） 5、(

A、3

73x)2等于 （ ） 32723A、x7x

32B、

49279xx 92413

6、

C、

4929x7x 94 D、

7279xx324

(xy)(xy)(xy)(xy)所得结果是 （ ）

A、x4y4

B、x44x2y2y4

C、x4+y4

2D、x2x2y2y4

7、(ab)加上如下哪一个后得(ab) （ ）

A、2ab

B、3ab

C、4ab

）

D、0

28、(x

y)(x22xyy2)等于（

3A、xy3

B、x3y3

C、(xy)3

D、以上答案都不对

9、下列各式不能用立方差公式计算的 （ ）

A、(a1)(aC、(3a2a1)

B、(a1)(5a25a5) 222131)(9a2a) 224

②a2D、(3a3)(aa1)

10、下面四个式子与(a－b)相乘所得的积中是二项式的有 （ ）

①a+b

abb2

③a2abb2

④a22abb2

A、①和④ B、②和③ C、①和② D、③和④

二、填空题 1、(x2、a2y)()x3y3

)3ab

2abb2(3、(a4、(5、(1b)(2)12ba2 4m)24n2

)(4x214xy49y2)8x3343y3

26、(x1)7、(xn(x2x1)2

ym)(x2nxnymy2m))228、(0.2a9、(3x4y)10、(x

2a)(3x4y)2

14

(y)(x2xyy2)

三、计算题

1、(1221xy1xy2)2 352

2、(x4、(xn2)2

3、(3ab2) 5、(x

y3)(xy3)

yz)(xy)2(xy)zz2

6、10694

7、(ab)(ab)(bc)(bc)(ca)(ca) 8、(m1)9、102510、(a2

25(m1)(m1)3(m1)2

10241026

b)(ab)23ab(ab)(ab)23ab

四、化简求值 1、(11a2b)ab(a2b)2222其中a2b1

2、

2x(xy)(xy)(xy)(xy)2y2其中x1，y2

五、解不等式(3x4)(3x4)

9(x2)(x3)

六、已知xy10，xy16求下列各式的值 七、已知

八、设a+b=4 求证a

答

一、1、C

6、D

23求①x2y2

②(xy)2

③(x2)(y2)

④x2xyy2

1a3a求12a的值 2ab312ab64

案 4、B

5、C 10、C

9、A

3

2、C 7、C

3、C 8、C 2、a+b

二、1、x

xyy2 3、1ba 27、x3n4、2n，4mn，m2

5、(2x7y) 6.(xy3)2x62x3y3y6 y3n8、 5，0.04a2，25

15

9、48xy

10、(x3y3)

2n三、1、

25423624xy4x3y3xy 92522、x

4xn4

3、9ab246ab12a4b

4、(x6、10022y)29y22xyy29

629964

5、(x7、0 9、 1

y)3z3

8、2m

4m9

10、2b3

四、1、原式=

2、原式13a8b3189 8x42x2y2y4(x2y2)225

五、x38 9

② 36

③ 0

④ 52

六、① 68 七、 7

八、提示：左边a3b312ab

(ab)(a2abb2)12ab

4(ab)23ab12ab4(ab)12ab12ab442642

右边=64 ∵左=右

∴a3b312ab64成立

16