北师大版数学五年级下册 第2单元 第1课时 长方体的认识

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一、教学内容

长方体、正方体的特征。(教材第11～12页) 二、教学目标

1．通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，让学生知道长方体和正方体的面、棱、顶点的特点。

2．掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系。 3．能运用长方体和正方体的特点解决一些简单的问题。 三、重点难点

重点：掌握长方体、正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系。 难点：通过观察、操作等活动概括出长方体、正方体的特征。 四、教学准备

教师准备：长方体和正方体纸盒、课件PPT。 学生准备：长方形纸、长方体和正方体纸盒。

教学过程

一、复习引入

前面我们学习了平面图形，如长方形、正方形、三角形等。请每位同学拿一张长方形纸用手摸一摸，什么感觉？(平平的)

师：这种图形叫作平面图形。我们看到的这些物体(出示纸盒)，它们的各部分不在一个面上，它们都是立体图形。另外，我们还学习过一些立体图形，你们知道牙膏盒是什么立体图形？魔方是什么立体图形？这节课我们就来进一步认识立体图形中的长方体。(板书课题：长方体的认识)

二、学习新课

1．长方体和正方体各部分的名称。

生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？说一说，认一认。

师：上面两个物体的形状是什么图形？(指名学生汇报) 学生汇报：“水立方”的形状是长方体，魔方的形状是正方体。 师：生活中哪些物体的形状与这两个物体相同？(指名学生汇报)

学生汇报：冰箱、牙膏的外包装盒等物体的形状是长方体，骰子等物体的形状是正方体。 师：观察这两个物体，除去物体本身的颜色、材质、外形图案等因素，你能抽象出长方体和正方体的几何形状吗？

(学生尝试描一描，教师巡视) 教师引导学生：

①师：长方体(正方体)是由什么围成的？(面)

师：我们把围成它的长方形(正方形)叫作长方体的面。 ②师：长方体(正方体)两个面相交处有什么？(有一条边) 师：我们把面和面相交的边叫作棱。

③师：长方体(正方体)三条棱相交处有什么？(有一个点) 师：我们把棱和棱相交的点叫作顶点。 (课件演示下图)

教师提示：在画长方体和正方体的几何形体时，看不见的棱用虚线表示。 2．长方体和正方体的特点。

师：请同学们分小组认真观察手中的长方体，分别从面、棱、顶点三个角度来研究长方体有哪些特点。

(1)长方体的特点。 课件出示讨论提纲： ①长方体有多少个顶点？

②长方体有几个面？是什么形状？哪些面是完全相同的？ ③长方体有多少条棱？哪些棱长度相等？棱可分为几组？怎样分？ 小组交流、讨论，并作汇报。 教师板书： ①顶点：8个。

②面：6个，长方形(也可能有两个相对的面是正方形)，相对的面完全相同。 ③棱：12条，相对的4条棱长度相等。分3组，相对的4条棱为1组。

让同学们完整地说一说长方体的特征。(先让同桌两人互相说，然后请一、两位同学拿着学具给全班同学说)

(2)正方体的特点。

让学生根据手中的正方体纸盒，观察、对照长方体的特征来研究正方体的特征。 学生讨论、归纳： ①顶点：8个。

②面：6个完全相同的正方形。 ③棱：12条棱长度都相等。 3．长方体和正方体的关系。 (1)认识长方体的长、宽、高。

师：刚才我们知道了三条棱相交，形成一个顶点，那相交于一个顶点的这三条棱分别叫什么呢？

学生思考，阅读教材，小组讨论，并派代表汇报。

教师结合学生回答小结：底面上的两条棱分别叫长和宽，竖直方向上的棱叫高。 (2)长方体和正方体的关系。

课件动画展示将长方体中的长边缩短，使长、宽、高相等。 师：看一看，新得到的图形与原来的长方体相比有什么变化？ 学生交流，作汇报。

学生汇报：长、宽、高相等了，6个面都变成了正方形，长方体变为正方体。 师：对比长方体和正方体的特征，说一说它们的相同点与不同点。 学生交流、讨论，作汇报。

学生汇报：长方体和正方体在面、棱、顶点的数量上都相同，在面的形状、面积、棱的

长度方面不相同。

师：看一看，长方体的特征正方体是否都有？试着说一说长方体和正方体的关系。 学生交流、讨论，教师引导得出结论。

教师小结：长方体的特征正方体都有，正方体是特殊的长方体。可以用图表示两者的关系。(课件演示下图)

4．根据长方体的特点拼组长方体。

(1)下面哪几个面可以组成长方体？你是怎么想的，并与同伴交流。(单位： cm) (课件出示教材第12页“试一试”)

教师引导学生：知道了长方体的特点，根据长方体面和棱的特点，找一找。或者可以照样子剪几个图形，拼一拼。(学生小组交流、讨论，教师巡视，指导有困难的学生)

教师总结：由于长方体对应的两个面完全相等，在拼凑的时候一定要找到相同的两个面作为对应面，并且所找的面中需要有棱的长度相等，再将棱长度相等的面拼凑在一起，就可以拼凑出长方体。

三、巩固反馈

完成教材第12～13页“练一练”第1～7题。(学生思考，然后小组讨论，指名板演) 第1题：略

第2题：(1)这个盒子的上面是长方形，长是36 cm，宽是28 cm；下面和它形状、大小都相同；左侧面是长为28 cm，宽为10 cm的长方形。

(2)前面和后面。

第3题：4 2 2 2 2 5 3 3 3

第4题：选4根4 cm，4根6 cm，4根8 cm的小棒可以搭成一个长方体框架。 第5题：

面积/cm2 上面 32 下面 32 前面 40 后面 40 左面 20 右面 20 第6题：(20＋20＋30)×4＝280(cm)

第7题：略 第8题：

序号 (1) (2) (3) (4) 四、课堂小结

1．这节课我们学习了什么知识？有什么不懂或不理解的地方吗？ 2．你知道长方体和正方体有什么关系吗？

长/cm 5 4 3 3 宽/cm 1 2 3 2 高/cm 1 1 1 2 板书设计

长方体的认识 长方体8 6 正方体8 6 顶点 个数 个数 每个面都是长方形(特殊情况下有面 形状 两个相对的面是正方形) 大小关系 条数 棱 长度关系 度相等 正方体是长、宽、高都相等的长方体。

相对的面形状相同、大小相等 12 可分为3组，每组中的4条棱长所有的棱的长度都相等 6个面的形状相同、大小相等 12 每个面都是正方形 教学反思

1.让学生通过观察了解长方体的顶点、面和棱；利用教具、学具和讨论提纲，帮助学生自己去认识并概括出长方体的特征，类比研究正方体的特征；通过图形和练习，让学生会看立体图形。

2．教学时注重培养学生动手实践的能力，让学生在看一看、摸一摸等实际操作中，使自己的多种感官参与活动，丰富自己的感性认识，掌握长方体的特征，不断积累空间观念。如让学生小组合作，发现并概括出长方体的特征；选用合适的小棒做成一个长方体框架，使学生清楚地看到12条棱的关系，从而引出长方体的长、宽、高的概念。

3．通过一系列有序活动培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。

4．我的补充：

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备课资料参考 典型例题准备

【例题】一个长25厘米、宽20厘米、高18厘米的长方体盒子，如果按如图所示的虚线用绳子捆起来，不计接头处绳子的长度，需要多长的绳子？

分析：根据长方体的棱的分类和长度思考。

(方法一)仔细观察虚线所示的捆绑方式，可以看出绳子的长度实际上是两个侧面、一个底面、一个前面的长方形的周长之和。

(方法二)先看在长、宽、高三个方向上各用了多少段绳子，再分别相加，其中长有4段，宽有6段，高有6段。

解答：(方法一)(25＋20)×2＋(25＋18)×2＋(20＋18)×2×2＝328(厘米)

(方法二)25×4＋20×6＋18×6＝328(厘米) 答：需要328厘米长的绳子。

解法归纳：解此类题时，可以从多角度思考，关键是明确绳子的捆绑方式。

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“几何”的由来

数学有一门分支叫作“几何学”，然而人们却不一定知道“几何”这个名称是怎么来的。在我国古代，这门数学分支并不叫“几何”，而叫作“形学”。那么，是谁首先把“几何”一词作为数学的专业名词来称呼这门数学分支的呢？这个人就是明末杰出的科学家徐光启。

大约公元前300年，古希腊数学家阿基米德总结和整理了前人积累的几何学知识，创造性地编成了著名的几何学经典著作《几何原本》。公元1607年，中国科学家徐光启与意大利传教士利玛窦合作翻译了《几何原本》的前六卷。在翻译时，徐光启一连想了十多个音似的汉字，但都不十分贴切。一天散步时，他忽然想到一首古诗“河汉清且浅，相去复几许”，猛然间他从“几许”想到“几何”，geometry的字头geo，音译为“几何”再贴切不过了。而汉文“几何”的含义是“多少”，与原文的音、义非常相配。于是“几何”一词一直沿用至今。