直线中的对称专题(上课讲义)

1. 点关于点对称（求点的坐标）

（1）求点Ax0,y0关于点Pa,b对称的点B的坐标.

2对称的点的坐标. 【例1】（1）求A2,3关于点1，（2）求点A(2,4)关于点B(3,5)对称的点C的坐标.

2. 点关于直线对称（求点的坐标）

（1）求点Ax0,y0关于直线AxByC0A,B均不为0对称的点B的坐标.

特别地，点Ax0,y0关于直线xyc0对称的点B的坐标为 点Ax0,y0关于直线xyc0对称的点B的坐标为 【例2】（1）求点P4,0关于直线l:5x4y210对称的点的坐标.(6,8)

（2）求点A(1,3)关于直线l:x2y30的对称点A'的坐标.(31,) 55

【例3】A4,1,B2,1两点关于直线l对称，求l的方程；x3y10

1

4,0重合，7,3、m,n重合，求mn的值. 【例4】将一张坐标纸翻折，使0,2、m33134 ,n,mn555

【例5】光线由A1,4射出，遇到直线l:2x3y60后被反射，已知点

B(3,62)在反射光线上，求反射光线所在的直线的方程. 132928,)，13x26y850 1313A关于l对称的点为(

3. 直线关于点对称（求直线方程）

求直线l:AxByC0关于点Pa,b对称的直线m的方程.

【例6】（1）求直线xy30关于点A2,3对称的直线l的方程. xy70

2

（2）求直线2x11y160关于点P(0,1)对称的直线方程. 2x11y380

4. 直线关于直线对称（求直线方程）

求直线l:mxny0关于m:AxByC0对称的直线l'的方程.

① ②

【补充】夹角公式与到角公式

（1）夹角公式：设两直线l1,l2的斜率是k1,k2，l1与l2的夹角是，其中

(0,90)，则tan|k2k1|;

1k1k2（2）到角公式：设l1与l2的交点是P，将l1绕点P逆时针方向旋转到l2转过的最小正角叫做l1到l2的角；

设l1到l2的角为，则tank2k1

1k1k2k1k2

1k1k23

设l2到l1的角为，则tan

【例7】（1）求直线l1:xy10关于直线l:xy10对称的直线l2的方程.

2xy20对称的直线b的方程. （2）求直线a:xy10关于直线l：（3）求直线l1:xy20关于直线l2:3xy30对称的直线l的方程. 解：（1）xy30；（2）x7y10；（3）7xy220

4

课后练习

1.A5,8关于点B4,1对称的坐标是 . (13,6)

2.求点A4,4关于直线3xy20对称的点的坐标.(2,6)

3.已知直线l:3xy30，求P4,5关于直线l对称点的坐标.(

4、求直线3xy40关于点P2,1对称的直线方程.3xy100

5、求直线l1:xy20关于直线m:xy10对称的直线l的方程.xy0

2922,) 55 5