2013年浙江高考数学(理科)试卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数 学（理科） 选择题部分（共50分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题

纸规定的位置上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式

PABPAPB VSh

如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

PABPAPB 锥体的体积公式

1如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 VSh

3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

kkPnkCnp1pnk,k0,1,2,,n 球的表面积公式

台体的体积公式 S4πR2 1VhS1S1S2S2 球的体积公式

34其中S1,S2分别表示台体的上底、下底面积， VπR3

3 h表示台体的高 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1， 已知i是虚数单位，则1i2i

2， A，3i B，13i C，33i D，1i 3， 设集合Sxx2,Txx3x40，则CRSUT

2 A，2,1 B，,4 C，,1 D，1, 3，已知x,y为正实数，则 A，2 C，2lgxlgy2lgx2lgy B，2lgxy2lgxg2lgy 2lgx2lgy D，2lgxy2lgxg2lgy

lgxglgy4，已知函数fxAcosxA0,0,R，

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则“fx是奇函数”是“2”的

A，充分不必要条件 B，必要不充分条件

C，充分必要条件 D，既不充分也不必要条件

9，则 5A，a4 B，a5 C，a6 D，a7

5，某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是6，已知R,sin2cos A，

10，则tan2 24334 B， C， D， 34431ABPBAB，且对于边 7，设VABC，P是边上一定点，满足004uuruuuruuuruuurAB上任一点，恒有PBgPCP0BgPC，则 0oo A，ABC90 B，BAC90 C，ABAC D，ACBC

8，已知e为自然对数的底数，设函数fxe1x1xkk1,2，则

A，当k1时，fx在x1处取到极小值 B，当k1时，fx在x1处取到极大值 C，当k2时，fx在x1处取到极小值 D，当k2时，fx在x1处取到极大值

x2y21与双曲线C2的公共焦点，A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公9，如图，F1,F2是椭圆C1:4共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 A，2 B，3 C，

36 D， 2210，在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记BfA.设,是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1ffP,Q2ffP，恒有PQ1PQ2，则

A，平面与平面垂直 B，平面与平面所成的（锐）二面角为45 C，平面与平面平行 D，平面与平面所成的（锐）二面角为60oo2013浙江理科数学 top辅导资料系列

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数 学（理科） 非选择题部分（共100分）

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

111，设二项式x3的展开式中常数项为A，则A

x12，某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积 等于 cm

35xy20xy，13，设zk其中x,y满足x2y40，若z的最大值为12，则实数k

2xy4014，将A,B,C,D,E,F数字作答）

15，设F为抛物线C:y24x的焦点，过点P1,0的直线l交抛物线C于A,B两点，点Q为线段AB的中点，若FQ2，则直线l的斜率等于

六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有 种（用

1，则sinBAC 3ururrururururx17，设e1,e2为单位向量，非零向量bxe1ye2,x,yR.若e1,e2的夹角为，则r的最大值等于

6bo16，在VABC中，C90，M是BC的中点。若sinBAM2013浙江理科数学 top辅导资料系列

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18，在公差为d的等差数列an中，已知a110,且a1,2a22,5a3成等比数列 （I）求d,an

（II）若d0，求a1a2a3Lan

19，设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分

,b2,c1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量 （I）当a3为取出此2球所得分数之和，求的分布列

（II）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个求，记随机变量为取出此球所得分数。若

55E,D，求a:b:c

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20，如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD,AD2,BD22.M是AD的中点，

P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ3QC.

（I）证明：PQ//平面BCD

o （II）若二面角CBMD的大小为60，求BDC的大小

x2y221，如图，点P0,1是椭圆C1:221ab0的一个顶点，C1的长轴是圆C2:x2y24的

ab直径。l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A,B两点，l2交椭圆C1于另一点D. （I）求椭圆C1的方程

（II）求VABD面积取最大值时直线l1的方程

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22，已知aR，函数fxx33x23ax3a3 （I）求曲线yfx在点1,f1处的切线方程 （II）当x0,2时，求fx的最大值

