维普资讯 http://www.cqvip.com 第３７卷 第１期 ２００７年１月 激光与红外 ＩＡＳＥＲ ＆ ＩＮＦＲＡＲＥＤ Ｖｏ１．３７，Ｎｏ．１ Ｊａｎｕａｒｙ，２００７ 文章编号：１００１－５０７８（２００７）０１－００５６－０３ 初始啁啾对光子晶体光纤中飞秒脉冲压缩的影响 张兴坊，郑义，李爱萍 （郑州大学河南省激光与光电信息技术重点实验室，河南郑州４５００５２） 摘要：运用分步傅里叶方法数值模拟了飞秒高斯脉冲在光子晶体光纤中的传输，计算分析了 初始啁啾对脉冲压缩效应的影响。结果表明，初始啁啾有利于增强压缩效果，提高脉冲压缩质 量和峰值功率，但使得最佳光纤长度减小。选取合适的光纤长度，可有望对各种波长的脉冲进 行压缩。 关键词：啁啾；分步傅里叶方法；光子晶体光纤；压缩效应 中图分类号：ＴＮ９２９．１１ 文献标识码：Ａ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ Ｉｎｉｔｉａｌ Ｃｈｉｒｐ ｏｎ Ｆｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄ Ｐｕｌｓｅ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｎ Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｆｉｂｅｒｓ ＺＨＡＮＧ Ｘｉｎｇ－ｆａｎｇ，ＺＨＥＮＧ Ｙｉ，ＬＩ Ａｉ—ｐｉｎｇ （Ｈｅｎａｎ Ｋｅｙ Ｌａｅｒｂｓｔｏｒｙ ｏｆ Ｌａｓｅｒ ａｎｄ Ｏｐｔｏ—ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００５２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｂｙ ８Ｆｄｊｔ—ｓｔｅｐ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｉｔｏｎ ｏｆ ａ ｆｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄ Ｇａｕｓｓ ｐｕｌｓｅ ｉｎ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｆｂｅｒｓ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｈｉｒｐ ｏｎ ｐｕｌｓｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ，ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｑｕａｌｉｙ ｆａｃｔｔｏｒ ａｎｄ ｐｅａｋ ｐｏｗｅｒ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ ｉｎｉｔｉｌ ｃｈｉａｒｐ，ｗｈｉｌｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｆｉ— ｂｅｔ ｌｅｎｇｔｈ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ．Ｉｆ ａｎ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ ｌｅｎｇｔｈ ｉｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ．ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｐｕｌｓｅ ｗｉｔｈ ｖａｒｉｏｕｓ ｃｅｎｔｒａｌ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ａｔｔａｉｎｅｄ ｉｎ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｆｉｅｒｂｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｈｉｒｐ；ｓｐ —ｓｔｅｐ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｍｅｔｈｏｄ；ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｆｉｅｒ；ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｏｎ ｉ 引 言 获得ｌＯＯｆｓ的压缩脉冲 Ｊ。Ｆ．Ｄｍｏｎ等报道了利用 ２０ｃｍ长ＰＣＦ和棱镜对将波长１０７０ｎｍ，脉宽１１０ｆｓ 光纤非线性效应的一个重要应用就是孤子效应 压缩器¨ Ｊ，这类脉冲压缩器就是一根单模光纤，由 于结构简单紧凑、操作方便，加之较好的压缩效果而 被广泛应用，但因为光纤的色散原因，只能在 ｉ．３一ｉ．６ ｍ范围内使用。光子晶体光纤（ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｉｆｂｅｒ，ＰＣＦ） 的出现改变了这一限制，由于 在很宽的谱带范围内支持单模传输并且在可见光波 段具有反常色散－４ Ｊ，因此，当此波段范围内的光脉 冲在光子晶体光纤中经历自相位调制和反常群速度 色散，这两者的共同作用使得光脉冲在演化起始阶 段被压缩，形成光子晶体光纤压缩器，它实际上是孤 子效应压缩器在光子晶体光纤中的应用，使得孤子 效应压缩器可以将压缩脉冲范围拓展到近红外波段 范围。近年来，利用ＰＣＦ压缩脉冲已成为国际上新 的研究热点，许多实验利用光子晶体光纤的特殊性 质获得了高质量的飞秒压缩脉冲。Ｊ．Ｌｉｍｐｅｒｔ等人 将中心波长１０４０ｎｍ，２５０ｆｓ的脉冲通过２ｍ长的ＰＣＦ 的脉冲压缩至２Ｏｒｓ 。Ｃｈａｎｇ等人将峰值功率 ８ｋＷ、脉宽ｌＯＯｆｓ、中心波长７９０ｎｍ的脉冲通过５ｃｍ 长的ＰＣＦ压缩至２．５４ｆｓ Ｊ。 本文用分布傅里叶方法数值模拟了具有初始啁 啾的飞秒高斯脉冲在光子晶体光纤中的传输演变， 研究初始啁啾对脉冲的压缩因子、压缩质量、峰值功 率和最佳光纤长度的变化，并与皮秒脉冲在光纤中 的压缩效应进行了简单的比较，得到了一些有意义 的结论。 ’ ２理论分析与数值模拟 飞秒脉冲在光子晶体光纤中的传输方程为 Ｊ： 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０４７８０２１）。 作者简介：￣（１９８１一），男，郑州大学河南省激光与光电信息技 术重点实验室硕士研究生，研究方向为光子晶体光纤非线性光学特性。 收稿日期：２００６－０４－０９ 维普资讯 http://www.cqvip.com 激光与红外０，４Ｎｏ．１ ２００７ 张兴坊郑义李爱萍初始啁啾对光子晶体光纤中飞秒脉冲压缩的影响 ５７ ．吐．． 矿Ａ卢３ ０３Ａ ６ Ｏｔ 一 。２ ’２ ０ｔ ｉＴ（ＩＡ Ａ 砉［ＩＡ Ｉ Ａ］－ Ａ ）（１） 式中，Ａ为电场的慢变振幅；吐为损耗系数； ，卢，为 ＰＣＦ的二阶和三阶色散系数，最后三项分别为自相 位调制（ＳＰＭ）、自变陡（ＳＳＴ）和脉冲内拉曼散射 中可以看到，随着传输距离的增加，光脉冲受到 ＴＯＤ、ＳＳＴ’和ＳＲＳ的共同影响，破坏了孤子的稳定 性，引起了孤子分裂。开始时脉冲宽度变窄，然后在 Ｄ＝０．２处发生了明是的分裂现象，随着传输距离 的增加，这种分裂现象越来越明显。这主要是由于蓝 移分量（对应图１中左侧的低强度孤子）较红移分量 （对应图１中右侧强孤子）传输得快，与入射脉冲相 （ＳＲＳ）。 比，蓝移分量超前，而其他分量是被延迟而造成的。 对方程（１）进行化简，由于通常光纤很短，一般 只有厘米量级，故可以忽略光纤的损耗，得到： ｏＭ ：ｓ （卢２） “Ｔ ＋ ．岛 ．．＾ 。 ｓ砉［ “］＿ ） （２） 其中， ＝Ａ／Ａ０，Ａ（：＝０， ）＝Ａｏｅｘｐ［一（１＋ｉｃ） ／ ２ ］为输入的啁啾高斯脉冲； ＝ ’； ＝ ’／ ｚ／Ｌｏ ｚ／ＬＤ 图２飞秒高斯脉冲在光纤中传输时的 ＬＮ ，非线性长度为ＬＮ ＝１／（ＴＰ０），Ｌ ＝ｔｏ／Ｉ卢 Ｉ为 压缩因子和品质因子的变化 阶色散长度，Ｐ。为脉冲峰值功率，非线性系数 ＝ ＦＩ￥．２ ｃａｌｅｕｈｔｅｄ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｆａｃｔｏｒ ａｎｄ ｑｕａｌｉｔｙ ／／＇２ｔＯ。／（ｃＡ。ｆｆ）， ：为ＰＣＦ的非线性折射率，Ａ 为有效 ｆａｃｔｏｒ ｏｆＧａｕｓｓ ｐｕｌｓｅｔｒｎａｓｍｉｓｓｉｏｎｉｎ ＰＣＦ 模面积；占３，５， 分别描述三阶色散（ＴＯＤ），ＳＳＴ， 图２给出了脉冲在光纤中传输时的压缩因子和 ＳＲＳ系数，表达式为：岛＝Ｌ ’，ｓ＝１／（∞。Ｔｏ）， 品质因子的变化。压缩因子和品质因子在经历了几 Ｒ＝ＴＲ／ ，其中的Ｔａ＝，Ｒ×Ｊ￡×ｈＲ（ｔ）ｄｔ，ｈＲ（ｔ）是 个起伏之后趋于稳定。注意到在起伏振荡阶段，压 拉曼响应函数 表示延时拉曼响应对非线性极化 缩因子处于极大值时，品质因子几乎靠近于极小值， 的贡献。 也就是说脉冲处于极大压缩时，它的能量损失严重。 由于方程（２）的 ， ，６ ， ，ｓ均为量纲为ｌ的 最终压缩因子稳定在５，而品质因子则在０．７处停 量，故很容易用分布快速傅里叶方法进行数值求解。 止振荡。这说明在ＰＣＦ反常色散区，高斯脉冲在 模拟初始脉宽为１００ｆｓ（Ｔｏ＝６０ｈ），中心波长为 ＰＣＦ传输一段距离后，最终形成了稳定的孤子，沿光 ８００ｎｍ的高斯脉冲在直径为２．２ ｍ的ＰＣＦ中传输 纤传播而形状不发生变化。图中压缩因子与品质因 的情况，零色散波长为７４３ｎｍ，在８００ｎｍ处的非线 子分别共有５个极值，其中压缩因子的最大值在第 性系数为 ＝１００／（Ｗ・ｋｍ ），二阶色散系数卢２＝ 二个极值处，而品质因子的最大值（除去光纤长度 在零点时的品质因子为１时的值）就是第一个极 一１３．９ｐｓ ／ｋｍ，三阶色散系数卢３＝８．２４ｐｓ ／ｋｉｎ。可 值。为了方便计算，我们定义以后的最佳光纤长度取 以计算出： ＝０．０９８， Ｒ＝０．０２４，ｓ＝０．００７１。程序 为脉冲第一次压缩至最窄处的光子晶体光纤长度，压 中对输入脉冲取样２地点，获得了可靠的模拟结果。 缩因子 为初始脉冲与脉冲压缩后的半功率点处全 ３计算结果与分析 宽度之比，品质因子Ｑ 为压缩后脉冲半功率点之间 当输入脉冲的峰值功率为５７５Ｗ，即Ｎ＝５时的 的能量与输入脉冲半功率点之间的能量之比。 脉冲在ＰＣＦ的传输情况，可以推断出如果只有二阶 初始啁啾对于脉冲压缩各参量的影响如图３所 色散和ＳＰＭ效应时则形成５阶孤子。但是，从图１ 示。当无啁啾Ｃ＝０和有啁啾值Ｃ＝１时，通过改变 孤子阶数分析脉冲压缩因子、最佳光纤相对长度、压 缩后脉冲的峰值功率比和脉冲品质因子的变化。实 线和虚线分别代表有和没有初始啁啾两种情况。 从图３（ａ）中可以看出，初始啁啾有利于脉冲的 压缩。随着峰值功率的增大，压缩因子也逐渐增大。 但当初始峰值功率增大到一定程度时，初始啁啾的 图１ Ｎ＝５的飞秒高斯脉冲在光纤中演变的过程 影响变小，这是因为随着峰值功率的增加，非线性效 Ｆｉｇ．１ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｉｆｆｔｈ—ｏｒｄｅｒ Ｇａｕｓｓ ｐｕｌｓｅ 应产生的啁啾变大，初始啁啾在总啁啾所占的比例 ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｉｎ ＰＣＦ 减小。图３（ｂ）给出了以色散长度为单位的最佳光 维普资讯 http://www.cqvip.com 鲁 暑 —＿口一∞∞昌量暑０ ２ １ Ｏ ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ５８ 激光与红外 第３７卷 纤长度值随孤子阶数Ｊ７＼『的变化关系。从图中可见， 初始啁啾导致最佳光纤长度减小，最佳光纤长度在 冲的峰值功率比值要小于皮秒脉冲的峰值比值。 ４结论 高孤子阶数时非常接近无初始啁啾情况。这是由于 初始啁啾增大了由光纤非线性产生的正啁啾，也就 相当于增大了光纤非线性相对于负群速度色散的作 用。随着孤子阶数的增加，初始啁啾对最佳光纤长 度的影响越来越小。图３（Ｃ）表明，初始啁啾对压缩 后的峰值功率与入射初始峰值功率的比值在低阶孤 子输入时影响较明显。Ｃ＝１时，比值在Ｎ＝３处有 一个最大值，而Ｃ＝０的功率比值约为Ｎ＝３．５。随 初始峰值功率的增加，初始啁啾对此比值的影响有 减小趋势。图３（ｄ）是两种情况下脉冲的品质因子 与初始峰值功率的关系。初始啁啾导致了脉冲压缩 质量的提高。当孤子阶数增大时，初始啁啾对脉冲 压缩质量的影响将逐渐减小。在图３（ａ）一（ｄ）中， 一个共同的特点是随输入脉冲峰值功率的增加，初 始啁啾对孤子脉冲压缩效应的影响越来越小。当脉 冲带有初始啁啾时，初始啁啾导致脉冲的压缩比、压 缩后脉冲峰值功率和脉冲压缩质量的增加，同时使 最佳光纤长度减小。而且，初始啁啾对孤子效应压 缩的影响程度随孤子阶数增加而减小。这与皮秒脉 冲在光纤中的压缩情况基本相同 ¨。对于给定 初始峰值功率脉冲，其压缩比、压缩后脉冲峰值功率 与初始峰值功率的比、脉冲压缩质量随初始啁啾的 增大而增大，但最佳光纤长度将减小。 ｌ ｎ９ 皇０．８ 皇 ７ 量０．６ 鲁０．５ ｎ４ ｓｏｌｉｔｏｎ ｎｕｍｂｅｒ Ｊ『＼『∞ｌｉｔ０ｎ ｎｕｍｂｅｒ 图３脉冲各个参量与啁啾的关系图 Ｆｉｇ．３ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉＯｎ ｆａｃｔｏｒ。 ｆｄ￣ｅｒ ｌｅｎｇｔｈ，ｐｅａｋ ｐｏｗｅｒ ａｎｄ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｆａｃｔｏｒ Ｂ８ ａｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｌｉｔｏｎ ｎｕｍｂｅｒＮ 比较飞秒脉冲与皮秒脉冲的压缩效应，主要差 别有：（１）飞秒脉冲的最佳光纤长度远远比皮秒脉 冲的最佳光纤长度要短，这可以由各自的色散长度 得出；（２）由于存在高阶非线性效应和色散，飞秒脉 本文在忽略光子晶体光纤损耗的前提下，运用 分步傅里叶方法近似求解非线性薛定谔方程，数值 模拟了飞秒脉冲在光纤反常色散区的压缩过程，计 算了脉冲在带有初始啁啾的情况下，脉冲压缩比、毒一 最 ■ ｏ 佳光纤长度、压缩前后脉冲的峰值功率比和脉冲压 们¨¨：；¨¨ ¨ｏ 缩质量与输入脉冲孤子阶数的关系。结果表明，对 于给定初始峰值功率脉冲，当脉冲带有初始啁啾 时，初始啁啾导致脉冲的压缩比、压缩后脉冲峰值 功率和脉冲压缩质量的增加，同时使最佳光纤长 度减小。而且，初始啁啾对孤子效应压缩的影响 程度随孤子阶数增加而减小。选取适当的光子晶 体光纤，利用初始啁啾可有望对各种波长的飞秒 脉冲进行压缩。 ’ 参考文献： ［１］ Ｍｏｌｌｅｎａｕｅｒ Ｌ Ｆ，Ｓｔｏｌｅｎ Ｒ Ｈ，Ｇｏｒｄｏｎ Ｊ Ｐ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｐｉ． ｃｏｓｅｅｎｎｄ ｐｕｌｓｅ￣ｒｍｗｉｎｇ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｓｏｌｉｔｏｎ租 ｉｎ ８ｉｎｇｌｅ－ｍｏｄｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒｓ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．，１９８３，８（５）： ２８９—２９１． ［２］Ｃｏｕｖｅｃｉａ－Ｎｅｔｏ Ａ Ｓ，Ｃｏｍｅｓ Ａ Ｓ Ｌ，Ｔａｙｌｏｒ Ｊ Ｒ．Ｐｕｌｓｅｓ ｏｆ ｆｏｕｒ ｏｐｔｉｃａｌ ｃｙｃｌｅｓ ｆｒｏｍ ａｎ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｒｅ／ｇｒａｔｉｎｇ ｐａｉｒ／ｓｏｌｉｔｏｎ ｐｕｌｓｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ ａｔ １．３２ｔｉｍ［Ｊ］．Ｊ．Ｍｏｄ． Ｏｐｔ．，１９８８，３５（１）；７—１Ｏ． ［３］Ｒｕｓｓｅｌｌ Ｐ Ｓｔ Ｊ．Ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｆｉｂｅｒｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００３，２９９（５６０５），３５８—３６２． ［４］Ｋｎｉｇｈｔ Ｊ Ｃ，Ｂｉｒｋｓ Ｔ Ａ，Ｒｕｓｓｅｌｌ Ｐ Ｓｔ Ｊ，ｅｔ ａ１．仙－ｓｉｌｉｃａ ｓｉｎ－ ｇｌｅ－ｍｏｄｅ ｏｐｉｔｃｌａ ｆｉｂｅｒ ｗｉｔｈ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｃｌａｄｄｉｎｇ［Ｊ］． ｐＯｔ．Ｌｅｔｔ．，１９９６，２１（１９）：１５４７—１５４９． ［５ Ｂｉｒｋｓ Ｔ Ａ，Ｋｎｉｇｈｔ Ｊ Ｃ。Ｒｕｓｓｅｌｌ Ｐ Ｓｔ Ｊ．Ｅｎｄｌｅｓｓｌｙ ｓｉｎｇｌｅ－ ｍｏｄｅ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｆｉｂｅｒ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．，１９９７，２２ （１３）：９６１—９６３． ［６］Ｌｉｍｐｅｒｔ Ｊ，ＳｃｈｒｅｉｂｅｒＴ，Ｎｏｌｔｅ Ｓ，ｅｔ ａ１．仙ｆｉｂｅｒ ｃｈｉｒｐｅｄ－ ｐｕｌｓｅ ａｍｐｌｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｎ ａｉｒ－ ｇｕｉｄｉｎｇ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｂａｌ１ｄｇａｐ ｆｉｂｅｒ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｅｘｐｒｅｓｓ，２００３， １１（２４）：３３３２—３３３７． ［７］Ｄｒｕｏｎ Ｆ，Ｇｅｏｒｇｅｓ Ｐ．Ｐｕｌｓｅ－ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｄｏｗｎ ｔｏ ２０ｆｓ Ｕ－ ｓｉｎｇ ａ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｆｉｂｅｒ ｓｅｅｄｅｄ ｂｙ ａ ｄｉｏｄｅ－ｐｕｍｐｅｄ Ｙｂ：ＳＹＳ ｌａｓｅｒ ａｔ １０７０ｎｍ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｅｘｐｒｅｓｓ，２０Ｏ４，１２ （１５）：３３８３—３３９６． ［８］Ｃｈａｎｇ Ｇ Ｑ，Ｎｏｒｒｉｓ Ｔ Ｂ。Ｗｉｎｆｕｌ Ｈ Ｇ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＳＵ－ ｐｅｒｅｏｎｔｉｎｕｕｍ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｆｉｂｅｒｓ ｆｏｒ ｐｕｌｓｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．，２００３，２８（７）：５４６— ５４８． ［９］Ａｇｒａｗａｌ Ｇ Ｐ．非线性光纤光学原理及应用［Ｍ］．贾东 方，余震虹，译＋北京：电子工业出版社，２００２，２０． ［１Ｏ］杨广强，杨性榆．初始啁啾对皮秒脉冲孤子效应压缩 的影响［Ｊ］．激光与红外，２００１，３１（４）：２．５０—２５２． ［１１］王润轩．皮秒正啁啾脉冲的孤子效应压缩［Ｊ］．量子电 子学报，２Ｏ０３，２０（６）：７４１—７４５．
