带电球在电场和重力场中的运动

电场中有一质量为m、电量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线挂于O点，当小球静止于M点时，细线恰好水平．现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，则以下判断正确的是

( )

图1

A．小球再次到达M点时，速度刚好为零

B．小球从P到M过程中，合外力对它做了3mgL的功 C．小球从P到M过程中，小球的机械能增加了3mgL

D．如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动

审题突破 小球静止在M时，受几个力的作用？重力和电场力的大小关系是什么？小球由P到M的过程中，各力做功是多少？

解析 小球从P到M的过程中，线的拉力不做功，只有电场力和小球重力做功，它们的合力也是恒力，大小为3mg，方向水平向右，所以小球再次到达M点时，速度最大，而不是零，选项A错．小球从P到M过程中，电场力与重力的合力大小为3mg，这个方向上位移为L，所以做功为3mgL，选项B正确．小球从P到M过程中，机械能的增加量等于电场力做的功，由于电场力为2mg，由P到M沿电场线方向的距离为d＝Lsin 30°＋Lcos 30°＝(1＋3)，故电场力做功为2mg·d＝mgL(1＋3)，故选项C错误．如

2果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球的速度方向竖直向上，所受合外力水平向右，小球将做匀变速曲线运动，选项D正确． 答案 BD

4． 如图3所示，质量为m的物块(可视为质点)，带正电Q，开始时让它静止在倾角α＝60°

的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向向左、大小为E＝3mg/Q的匀强电场中(设斜面顶端处电势为零)，斜面高为H.释放后，物块落地时的电势能为ε，物块落地时的速度大小为v，则

( )

L

图3

A．ε＝

3

mgH 3

B．ε＝－

3

mgH 3

C．v＝2gH 答案 C

D．v＝2gH

解析 由电场力做功等于电势能的变化可得物块落地时的电势能为ε＝－QEH/tan 12

60°＝－3mgH/3＝－mgH，选项A、B错误；由动能定理，mgH＋QEH/tan 60°＝mv，

2解得v＝2gH，选项C正确，D错误．