２０１５年Ｉｌ期 科技＿’向导 ◇科技之窗◇ 分析超静定结构的基本方法 曹哲贤艾伟光 （郑州大学土木工程学院河南 郑州４５０００１） 【摘要】本文介绍了解决超静定结构（ｓｔａｔｉｃａｕｙ ｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）１＇３￣．两种基本方法——力＂；￣ｒ（ｆｏｒｃｅ ｍｅｔｈ０ｄ）和位移法（ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｍｅ￣ｏｄ），并分析这两种基本方法的区别与联系。 【关键词】超静定结构；力法；位移法；对比 Ｏ．引言 行单元分析。位移法的基本未知量是独立的节点位移△ △ △ …包 在工程实际中．大多数结构是超静定结构 超静定结构是指具有 括节点角位移和节点线位移。在分析中，我们通常把结构中所有刚节 多余约束的结构．即广义力的总数超过了所能列出的独立平衡方程的 点改成铰节点，所有固端支座改成铰支座。然后对结构进行几何组成 总数。超静定结构受力复杂。在弹性理论计算方法下，仅由平衡条件不 分析。确定基本未知量数目。我们通过锁死原结构的节点位移，得到一 能确定超静定结构全部反力和内力．必须考虑变形条件．故其受力情 组单跨超静定梁的组合体．并建立单元刚度方程和导出固端弯矩和剪 第二步是把各个单元装陪成整体．进行整体分析。整体分析包 况与截面刚度（即材料的物理性质与截面的几何性质）有关。而通过塑 力公式。性分析方法．实际情况中考虑到塑性铰分布情况及出现的先后顺序． 括在装配节点处建立位移协调条件和力的平衡条件．得出位移法的基 求出基本未知量△，，△：，△ …从而解出超静定结构问题。位 分析及计算结构构件的强度极限十分困难。因此解决实际中的超静定 本方程，移法的基本方程： 结构构件问题尤为重要 在求解超静定问题时需要综合考虑三个方面的条件：平衡条件 Ａ ＋— ｐ＝０ ｋＩｌＡｌ＋ｋｌ２△２＋． ＋ １（力的平衡），几何条件（位移的协调），物理条件（力与位移的物理关 ｋ２１Ａｌ＋ｋ２２Ａ ２＋． ＋ ２ Ａ ＋ ｐ：０ 系）。在具体求解时，有两种不同的方法即力法（又称柔度法）和位移法 （又称刚度法）。力学方法论中常用三法：分和法、对比法和过渡法 ： ……１．力法——转化搭桥．过渡法 力法的最主要策略是过渡策略。要求解超静定问题．就是把静定 问题求解方法向超静定问题过渡 力法的基本未知量是指广义力超过 独立平衡方程能解出力的个数。即 ，， ，， 在实际过程中，只需解决 １△１＋ ２△２＋……＋ △ｎ＋ ， ０ 从位移法中又演变出了弯矩分配法（又称渐进法）弯矩分配法是 种结构内力的近似求解方法．它以位移法为理论基础．通过固定节 点．逐个节点轮流放松的办法，进行单节点力矩分配和传递，最后将各 这些多余未知量．超静定问题就迎刃而解！我们通常从基本体系人手． 分析点分配力矩和传递力矩相加得到近似弯矩。 将超静定问题转换成静定问题。一个超静定结构模型简图．将多余约 ３．力法与位移法的对比——互为对偶 束去掉，代之以对应的多余未知力 ，， ，， …即得到超静定结构对 力法是求解超静定结构问题的基本方法．是由此及彼，由故及新， 应的静定结构。对力法的基本体系，可以列出独立的平衡方程．同时． 由已知静定结构解法推广到超静定结构解法的一种典型的过渡法！其 需要补充由变形协调条件。变形协调条件是根据去掉多余约束处结构 实质是把超静定简化成静定结构．多余约束用广义力代替，外力作用 变形与实际情况相同列出 得出的附加方程如下： 会使结构变形．计算时符合变形协调条件！故力法基本方程的实质是 １ ｌ＋ ２ ２＋……＋ ，， ＋Ａｌｐ＝０ 变形协调条件！力法的分析顺序为：先满足静力条件，后考虑几何条 件．先求静力可能内力．再求真实内力。 ＋ ２ ２＋…．．＋ ．５ｆ＋Ａ２ｐ＝０ ｌ ｌ位移法是将结构拆成（有形．载常数）的单跨梁几何，在满足位移 ； 协调条件下．使荷载．位移共同作用时，结构处于平衡状态。和力法相 ｌ ｌ＋ ２Ｘ２＋……＋ ．Ｙ ＋△ ＝Ｏ 同的是．位移法的典型方程的实质也是变形协调条件。位移法的分析 顺序为：先满足几何条件，后考虑静力条件。先求几何可能位移，再求 实际位移。 由以上分析可以得出．力法与位移法既有联系，又有区别。力法的 ＋＋ ◆◆◆ 位知量是力．用位移条件建立平衡方程．位移法的未知量是位移．用力 的条件建立平衡方程 在求解实际超静定结构问题中，力法与位移法 一ｎ／ ｔ １ 应灵活应用，互相结合！ 力法基本体系示例 通过平衡方程，就能快速的求解出多余未知力Ｘ ， 。，Ｘ …，从而 求解出超静定结构问题。 【参考文献】 ［１］樊友景，高洪波．结构力学（上册）．郑州大学出版社． ［２］龙驭球，包世华结构力学——专题教程ｌ高等教育出版社． 『３１吴萍．利用结构的对称性求结构的自振频率和主振型．南昌大学学报，２００７年 ２．位移法——拆了再搭。分和法 用位移法求解超静定结构第一步是把刚架离散成杆件（单元），进 １０月第３１卷专辑． 作者简介：曹哲贤（１９９４一），男，汉族，江苏无锡人，就职于郑州大学土木工程学院，研究方向为工程力学。 艾伟光（１９９４一），男，汉族，河北承德人，就职于郑州大学土木工程学院，研究方向为工程力学。 （上接第６１页）感器本身的稳定性及电脑积算器的性能情况。 ４．结论 收到经济效益。 综上所述电子皮带秤完成以上环节。即可对企业出入厂散装固体 【参考文献】 物原料产品贸易结算计量，又可调解企业内部计量纠纷，而且可以针 ［１］龙包庚．企业计量基本知识材［Ｍ】．北京：中国计量出版社，２０１０：２３５ ［２］粱晋文．误差理论与数据处理［Ｍ］．北京：中国计量出版社，２００９：２５８ 对企业生产、质量、能源和环境进行更科学更合理的综合管理，既可以 １８４
