一元二次方程复习课

课题 课型 学科 一元二次方程 复习 数学 主备教师 备课时间 本单元第11课时 本学期总第 课时 授课教师 上课时间 教学目标 1.通过画知识框图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系； 2.通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 3.通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 4.通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。 重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。 难点：解题分析能力的提高。 重点难点 教具准备 过程 备课内容 一、整理 1.知识网络图表 解 法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 判别式 一元二次教 学 过 程 方程 应用 列方程或方程组解应用题 2.根据网络图，梳理本章知识点； 3.说说各知识点对应的典型题； 4.小组交流：我的易错点（如何避免） 设计意图：对本章整体内容进行整体认识，便于学生形成知识体系。 巩固概念 1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（ ）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________． 过程 备课内容 2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________；（2）________；（3）•_________；•（4）•求根公式法，求根公式是______________． 3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________， 当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根． 设计意图：加强学生对知识点的回忆，为后面的练习做好铺垫。 二、自主知识探究 【问题1】当m是何值时，关于x的方程(m22)x2(m1)x43x2 （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若x=-2是它的一个根，求m的值。 【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜采用什么解教 学 过 程 法？ (1)(x1)28;(3)x(x5)24;(2)3x22x;(4)3x5(2x1)02 （2）请在下式的横线处填入一个整式：x2－6x+_____=0，使它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法来解答。 （3）解方程: (x21)25(x21)40 教师活动：前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，组织学生交流问题1至2，帮助学生提示解题规律，总结解题方法。 设计意图：让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，及各种解法之间的联系，同时让学生学会利用换元法达到降次目的解方程的方法，体会转化思想。 【问题3】（课本P.44第13题） 一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）可用公式h=d-0.004d2来估计。 （1）当球的水平距离达到100m时，球上升的高度是多少？ （2）当球第一次达到40m高时，球的水平距离是多少？ 过程 备课内容 【问题4】（课本P.45第14题） 某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。 （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？ 教师活动：前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，对于问题3、4进行引导式交流，即先带领学生审题（配图），帮助学生理解再让学生交流问题3与4的解决方法，关注学生解题思路的寻找分析。 设计意图：并让学生尝试从比较复杂的问题背景中抽象出数学本质。突出教师指导地位，进一步提升学生的思维品质与数学素养。 教 学 过 程 三、分层训练 （一）基础练习 1.关于x的一元二次方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)中： （1）二次项系数是_____，一次项系数是____________； （2）若方程有一根是x=0，则m= ，另一个根是 。 2.已知a，b，c是ABC的三边，且关于x的方程有两个相等的实数根，则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法判断 3.已知关于x的方程x2(k2)x2k0，若等腰三角形的一边长是a=1，另外两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。 4.某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。 过程 备课内容 （二）拓展提升 1.已知关于x的方程x2(k2)x2k0 （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。 （2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求三角形的周长。 2.如图，长方形ABCD中，AB=8㎝，BC=4㎝。点P从点A开始沿A→B→C→D教 学 过 程 以2㎝/s的速度移动，与此同时点Q从点B开始沿B→C→D以1㎝/s的速度移动。如果点P，Q分别从点A，B同时出发。 （1）若△PBQ的面积为3㎝2，求动点运动的时间； （2）△PBQ的面积能否为1㎝2，若能，求出运动时间；若不能，请说明理由。 P Q 设计意图：分层练习、让学生根据自己的实际情况，各自补充自己需要的，收获自己的不足。 一元二次方程 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 判别式 板 书 设 计 一元二次方程 解 法 应用 列方程或方程组解应用题 教 后 反 思