电大形成性考核电大期末考试电大各专业学习电大作业

lg|xa|(a, +); (B) (-, a+1)(a+1, +);

, a-1)(a-1, a)(a, a+1)(a+1, +).

(A) (-, a)

(C) (-, a-1)(a-1, +); (D) (-2.设f(x)tan20x. 则当x

0时, 有( ).

(A)f(x)与x同阶但非等价无穷小; (B) f(x)与x是等价无穷小 ; (C)f(x)是比x高阶的无穷小; (D)f(x)是比x低阶的无穷小.

6x3.lim的极限是(D) xo6x(A)6； (B)-6； (C)等价无穷小； (D)不存在 4．已知一个函数的导数为

ylnx1，,这个函数是（

B ）

（A）y=lnx+2 （B）y=xlnx+C （C）y=xlnx; （D）y=xlnx+2

5. 函数y=4x+12x-6在定义域内( A ).

(A)单调增加; (B)单调减少; (C)图形凹的; (D)图形凸的.

3

6.不定积分yx5exdx(B) 1(A)ex(x1)C3(C)e(x1)x33313(B)ex(x31)C3 (D)e(x31)Cx3

7.下列积分值为零的是( D ). (A)

二：填空题（每题2分，共10分）

11sin2xdx(B)con2xdx11(C)xsinxdx11(D)sin2xdx;

11f(xh)f(x)1、函数f(x)在x点可导，则其导数的定义式为:lim

x0h2、设2t25tu25u10确定了y是t的函数，则

9du=，

5dt(1,1)x2xnex3、函数ye在x0处的麦克劳林展式 1xxn1。2!n!(n1)!x24、d(cosx)4xcosxsinxdx；

5、积分中值公式是

baf(x)dx(ba)f()ab；

三：判断题（每题1分，共6分）

1、 函数在一点处连续需要在该点有定义和有极限即可（×） 2、 在闭区间上函数可导的必要条件是连续（√） 3、 拉格朗日中值定理给我们求中值的计算步骤（×）

4、 泰勒中值定理不仅给出了函数的近似计算公式，还给出了计算误差的计算方法。（√） 5、 我们可以用积分中值定理来计算定积分的值（×）

6、 闭区间上连续函数任意两点函数值.异号时，这两点之间一定有使函数取0的数。（√ ）

三：计算题（每题5分20分）

(1)设p(x)是一个多项式，已知p(x)10x3lim6,2x2xlimx0p(x)10,x求p(x)?

解：可设p(x)10x312x2axb,p(x)b10x212xa10xxp(x)10x312x210x

(x0)a10,b0

sin(x41)（2）lim

x1x21sin(x41)sin(x41)2lim(x1)122. 解：lim24x1x1x1x1

x（3） 设函数yf(x)由方程y

解：两边取对数：dyd2yx(x0,y0)所确定,求以及2.dxdx11lnylnx,ylnyxlnxxyylnx1两边对x求导数：y,lny1y(lny1)2x(lnx1)2yxy(lny1)3(4)求极限lim(x2xx2x)?x

解：1

四：求解下列问题。（每题5分，共20分） (1)．函数f(x)=x

4

x∈[0, a];

（a）函数是否满足拉格朗日定理的所有条件?

（b) 給出拉格朗日定理的形式并求出形式中的中值x=？. 解：满足， 3（2）132a4

dx1x232

2 解 ：12dz令zsinx1z2361cosxdx

21sinx  dx6366394x

121解:arcsin(x)94x2C234(4)求区间[0, 解 : S(3)求不定积分1x2dx]上, 由曲线y=sin x与直线x=0、y=1所围成的图形的面积.

2201 2(1sinx)dx(xcosx)0232五：（每题15分，共30分）

1、曲线f(x)=2x3xx10，求f(x)的极值，单调区间，凹凸区间，拐点。最后结果请列表表示。（10分）

1解：y6x26x6x(x1),y12x6,令y0,y0,得到x0,x1,x区间可划分为211（-，0），（0，），（，1），（1，），可用下表格表示之22 区间 (,0) 0 极大值点 (0, 1) 2 1 2 1(,1) 2y0 1 极小值点 (1,) y y0 y0 y0 0 拐点↓∩ 1(,9) 2 y y0 极大值↑∩ =10 y0 y0 ↓∪ 极小值=4 y0 ↑∪ y 2:证明题

（1）证明不等式，在区间4，上2(2)证明积分不等式2不等式成立sinx2sinxxsinx22sinxdxln2x4。

证明：（1）ysinx,yx在，上单调上升，故当x，时4242有sinxsinxxsin21xx2(2)对上面的不等式积分即可