沪科版八上数学期中复习

期中一次函数复习讲义

一．函数定义及自变量取值范围

1.下列变量中不是函数关系的是 （1）正方形的边长与面积（2）人的身高与年龄（3）矩形的周长与面积（4）圆的周长与面积（5）商品的价格一定，其销售额与销售量（6）等腰三角形的底边一定，高与面积 2．下面表示y是x的函数图象是（ ） y y y y

o o o o x x x x

CBDA

3、下面两个变量成正比例关系的是 ( )

A． 正方形的面积和它的边长． B． 变量x增加,变量y也随之增加; C． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D． 圆的周长与它的半径．

2

4.（1）已知函数y=(m-1)x+m-1是正比例函数，则m=_____________. （2）当m为 时，函数y=-（m-2）x（3）当m_____________时，ym3x2m1m23 +（m-4）是一次函数。

4x5是一次函数；

5、求下列函数自变量的取值范围。

（1）y=x2x211 （2）y= （3）y= （4）y=(x-1)-2+(3x)0

x2x3x2

三．一次函数有关性质 （一）增减性:

6、已知一次函数y =（m+2）x+（1－m），若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是（ ）

A. m>－2 B. m <1 C. m <－2 D. m <1且m≠-2 7、直线ykxb(k0)不经过第三象限，点p(x1,y1)、点q(x2,y2)是函数图像上的点，且x1＜x2， 那么y1,y2的大小关系是y1__________y2。 8、已知A(x1,-

31a14x),B(x2,-)在直线y=2(a≠0)上,则x1 x2(填“>”、“<”

32a13“=”)

9、函数y1x2,当-1＜x≤1时，y 的取值范围是（ ） 253353535A.y B.y C.y D.y

22222222（二）所过象限:

10、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

1

11、一次函数y(m1)x2的图象经过一、三、四象限，那么m的取值范围是 12、．若ab0，bc0，则直线y A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13、函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）

bcx不通过 （ ） ab

14、若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

15、（1）一次函数y=(2m-4)x-（1-m） 图象过一、二、四象限，则 m的取值范围是 . （2）一次函数y=(2m-4)x-（1-m）图象过不过第三象限， 则m的取值范围是 . （3）直线y=(2m-4)x-（1-m）不过第三象限，则m的取值范围是 （三）与坐标轴围成面积: 16、直线y3x3与两坐标轴所围成的三角形面积为 417、 （1）如果直线y＝kx＋2与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则k的值是 (2)如果直线y＝x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则m的值是 (四)平移

18、把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是

19、直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

（五）待定系数法求一次函数解析式

20、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

21、若直线y=kx+b与已知直线y2x1平行，且与直线y=mx－2交于y轴上，则k= ,b= . 22、 若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

(六)一次函数与方程不等式关系

23、点P既在直线y3x2上，又在直线y2x8上，则P点的坐标为___________ 24、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

2

25、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则kx+b=0的解是 ，

kxb2kxb0的解集是 。

不等式组26、右图中已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图像可得，二元一

axyb0,kxy0,次方程组的解是________．

27、m为何值时，直线

与

的交点在第三象限？

ykxmy(2k1)x4有无穷多组解，则k+m的值

28、已知关于x,y的方程组是 .

（七）综合

29、直线ymxn如图所示，化简：

O ．

y mnm2x ymxn 30、已知关于x的一次函数ymx2m7在1x5上的函数值总是正数，则m的取值范围是（ ）

A．m7 B．m1 C．1m7 D．都不对

（第29题）

31、 已知y－1与x成正比例，当x=－2时，y=4 （1）求出y与x函数表达式

（2）把（1）中函数图象向上平移2个单位，设点（a，－2）在这个平移图象上求a值。 （3）如果x取值范围0≤x≤5，求y取值范围

32、已知y=y1+y2,其中y1与x-2成正比例,y2与x成正比例,当x=0时y=5,当x=2时y=7.求y关于x的解析式.

33、已知直线yx2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线ykxb(k0)经过点C(1，0)，且把△AOB分成两部分．若△AOB被分成的两部分面积比为1：2，求k和b的值．

3

34. 下图表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随时间x（min）的变化的图像（全程），根据图像回答下列问题：

（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）求这次比赛全程是多少千米？

（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇．

35、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y•与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究： 信息读取:

（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;（2）请解释图中点B的实际意义． 图像理解:

（3）求慢车和快车的速度;

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 问题解决: （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．•在第一列快车与慢车相遇30min

后，第二列快车与慢车相遇，•求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．

36、某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

进价（元/部） 售价（元/部） 甲 4000 4300 乙 2500 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元． （毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

4