匀变速直线运动相关公式与推导全解

匀速直线运动精华总结

1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V=

=

2、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。

3、加速度：物理学中，用速度的改变量∆V与发生这一改变所用时间∆t的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=秒；m/S2

单位：米每二次方

α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。

速度与加速度的概念对比：

速 度：位移与发生位移所用的时间的比值

加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间∆t的比值

4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。

1) 匀变速直线运动的速度公式：Vt=V0+αt

推导：α=

=

速度改变量

发生这一改变所用的时间

2）匀变速直线运动的位移公式：x=V0t+ 2 .(矩形和三角形的面积公式) 推导：x=

∙t (梯形面积公式) 如图：

3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：

⑴Vt2-V02=2αx(由来：VT2-V02=(V0+αt)2 -V02=2αV0t +α2t2=2α(V0t+ 2)=2αx) ⑵ =

= (由来：V =V0+α=

=

=

= )

⑶ =

(由来：因为：Vt2-V02=2αx 所以 2-V02= α =α =

)

（ 2-V02=

； 2=

V02=

）

⑷∆x= T2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差

1

为定值。设加速度为α，连续相等的时间为T,位移差为∆X）

证明：设第1个T时间的位移为X1；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间的位移为X3 ..第n个T时间的位移即

由：x=V0t+ 2 得: X1=V0T+ α 2

X2=V02T+

α 2-V0T- α 2=V0T+ α 2

X3=V03T+ α 2-V02T- α 2=V0T+ α 2 Xn= V0nT+ α 2-V0(n-1)T- α 2

∆x=X2-X1=X3-X2=(V0T+ α 2)-(V0T+ α 2)=(V0T+ α 2)-(V0T+ α 2)= T2 可以用来求加速度 =

∆

5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。

初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：

① t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at) V1:V2:V3……Vn=at:a2t:a3t…..ant=1:2:3…:n

②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比：

S1=v0t+ at2=0+ at2= at2; S2=v0t+ a(2t)2=2at2; S3=v0t+ at2= a(3t)2= at2 Sn=v0t+ at2= a(nt)2= at2

S1:S2:S3……. Sn= at2: 2at2: at2…… =1:22:32…. N2

③第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比：

s1:s2::sn1:3:5::(2n1)

S1=v0t+ αt2=0+ αt2= αt2; (初速为0) S2=v0t+ αt2=αt*t+ αt2= αt2; (初速为αt) S3=v0t+ αt2=α2t*t+ αt2= αt2) (初速为2αt)

2

n=v0t+

22αt=α*(2n-1)t*t+αt=

αt2 (初速为(2n-1)αt)

α

④前一个s、前二个s、……前n个s的位移所需时间之比： t1:t2:t3……:tn=1: : 因为初速度为0，所以x=V0t+ 2= 2 S= a 2, t1= 2S== a 2 t2= 3S= a 2 t3= t1:t2:t3……:tn= =1: : …… ⑤第一个s、第二个s、……第n个s的位移所需时间之比：

t1:t2::tn1:(21):(32)::(nn1) 由上题证明可知：

第一个s所需时间为t1= ；

第二个s所需时间为t2-t1= - = -1) 第三个s所需时间为t3-t2= = - ) 第n个s的位移所需时间tn-tn-1= - ) ⑥一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比：

v1:v2::vn1:2:3::n

因为初速度为0，且Vt2-V02=2αx，所以Vt2 =2αx Vt12=2αs Vt1= α Vt22=2α(2s) Vt2= α Vt32=2α(3s) Vt3= α Vtn2=2α(ns) Vtn= α

Vt1：Vt2：Vt3： .Vtn= α α α α = : 以上特点中，特别是③、④两个应用比较广泛，应熟记。

3

6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：

其一是分段法。

上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动;

下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动)；

其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为v0、加速度为g的匀减速直线运动。

（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度 竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直 这个物体的运动就是竖直上抛运动。

向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。

（2）竖直上抛运动性质：初速度为 ，加速度为-g的匀变速直线运动（通常规定以初速度 的方向为正方向）

（3）竖直上抛运动适应规律 速度公式： =

位移公式： h= t 速度位移关系式： = 2gh

（4）竖直上抛处理方法

① 段处理上抛：

竖直上升过程：初速度为 加速度为g的匀减速直线运动 基本规律： = h= t = 2gh

竖直下降过程：自由落体运动

基本规律： = h= =2gh

② 直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有： = 若 = ，表明物体上升到最大高度。

若 ，表明物体处于下降阶段。 ，表明物体在抛出点上方运动。

h= t = ，表明物体正处在抛出点。

若 ，表明物体处于上升阶段。

，表明物体在抛出点下方运动

= 2gh

用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h的正负。

4

（5）竖直上抛运动的几个特征量

①上升到最高点的时间：t= ；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=

。

③ 升的最大高度：h= ；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h=

④ 升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性： 上 下） ⑤ 升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性： 上= 下）

7、自由落体及公式 物体只受重力作用

物体只受作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为0）。 其规律有 =2gh。(g是，g=9.8m/ ;) 自由落体运动的规律 （1）速度随时间变化的规律：V= t= （2）位移随时间变化的规律：h= t= （3）速度随位移的变化规律： =2gh h= 推论 （1）相邻相等时间T内的之差△h=gT; （2）一段内v= = gt

（3）自由落体半程时间与全程时间之比为1： 推理：设半程时间为t;全程时间为T,则： = g h= g = = = = =

（4）自由落体半程速率与全程速率之比为1：

2

5

6