小学数学_你知道吗教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

课题：《你知道吗》。

教学内容：新人教版小学数学五年级下册第二单元第13页《你知道吗》。 教学目标：

1．使学生经历“5、2、3倍数特征的算理”的探究过程，理解判断2、5的倍数为什么只看个位，其他数位不用看；3的倍数却要看各个数位上和。

2. 让学生深入思考，遇到问题要知其然，更要知其所以然，让学生感悟数学思想,掌握推理方法,逐步学会“数学地思考”，培养学生的核心素养。

3.使学生经历探究规律背后原因的研究过程，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。

4.经历探究问题的过程，培养学生的能力以及思维品质。例如迁移类推、列举、数形结合、归纳总结知识的能力；体验推理思想、模型思想。

教学重难点：经历“2、5、3倍数特征的算理”的探究过程，并学会说理。 教学准备：教学课件 教学过程：

一、唤醒旧知，提出问题。 1.提出课题。

同学们，你们知道这节课我们来研究什么吗？（课件出示课题：《你知道吗》） 2.唤醒旧知。

教师了解学生掌握的刚学习的2、5、3的倍数特征情况. ①怎么判断一个数是不是5的倍数呢？ ②怎么判断一个数是不是3的倍数？ 生答。

3.引发思考，提出问题

师质疑，5的倍数看个位；3的倍数，看各个数位上的和。

对比一下，当时学完这个问题，或者今天你有新的问题产生吗？(有位数学家曾说过，提出一个问题比解决一个问题更重要)，鼓励学生提出问题。

学生提出问题，教师归纳，分类。提出本节课将要解决的问题。 二、探究说理，明确根本 1.探究5的倍数的道理。

出示要研究的问题：为什么判断一个数是不是5的倍数只看个位，其他数位不用看？ 同桌之间先进行激烈的讨论，把困惑也说一说，看看怎么解决这个问题。 请学生汇报。

教师鼓励、引导学生进入思考的境界。

①研究十位上的数字不管是几，都会是5的倍数。

十位上如果是1，个位上是几我们先不用管。它是5的倍数吗？让说“是”的和说“不是”、“不一定”的同学进行争辩。

这个1在哪一位上、表示什么？因为这个1在十位上表示的是1个十，10是5的倍数，所以，十位上是1的时候就是5的倍数，那如果十位上是2呢？是不是5的倍数？十位上是

3呢？

现在不考虑个位，十位上不知道是几？还是5的倍数吗？谁能说一说道理？ 因为一个十是5的倍数，两个十、三个十......依次类推，不管几个十都是5的倍数，所以我们在判断是不是5的倍数时不用考虑十位是几？

②那百位上呢？如果不考虑个位，百位上也不知道是几，它是5的倍数吗？这么快就告诉我答案了，为什么要讲道理？同桌交流一下，汇报

百位上的数字仍然代表的是几个百。一个百里有10个十，几个百就是几十个十，10是五的倍数，几十个十也是5的倍数。所以百位上不管是几，都是5的的倍数。

③根据十位、百位上的数的道理，迁移到千位上的数也不用再看。 引导学生用迁移、类推的方法进行学习。

④如果个位上不知道是几，它是不是5的倍数呢？举个例子，比如说...... 所以说，判读是不是5的倍数时只看个位，其他数位不用看。知道为什么了吧？ 那哪个数的倍数的判断方法和5一样呢？ 2.运用迁移，明白2的倍数的道理。

2的倍数，为什么只看个位，其他数位不用看呢？ 小组讨论，然后汇报。

汇报为什么判断是不是2的倍数，只看个位其他数位不用看？互相争辩、补充。

小结：10是2的倍数，1个十是2的倍数，2个十、3个十、几个十、几十个十、几百个十就都是2的倍数，所以还用看十位、百位、千位上是几吗？只看个位就行了。

现在回头看，我们在寻找判断2、5倍数时，为什么只看个位，其他数位不用看的根本原因时，哪个数很关键？

3.探究3的倍数的道理。

①质疑：判断是不是3的倍数？为什么不能只看个位了？

引导学生回顾、思考，刚才在研究2、5的倍数时，先从哪个数字开始考虑的？

（因为10是2、5的倍数，所以几个十、几十个十、几百个十......就都是2、5的倍数，所以我们就不用考虑十位、百位、千位上的数字了，但现在，你还能像刚才那样，从10开始吗？为什么？也就是说，刚才研究的10在3的倍数这儿不好使了）让学生明白为什么不能只看个位。

②那么，为什么要研究各个数位上的和呢？它和各个数位上的数字有什么关系？

拿出探究纸，圈一圈、分一分、想一想，再和小组内的同学交流一下，倒计时5分钟开始.

学生活动，教师巡视。 学生汇报。

你们有没有找到各个数位上的数和3的倍数有什么关系？为什么要看各个数位上的数的和呢？请同学到台前讲解，其他生质疑、补充。

教师小结学生发言，并播放课件：因为要判断是不是3的倍数，所以要3个一份圈起来，以12为例，十位上，3个一份圈完以后剩了1，这个1分了吗？所以要和个位上的2合起来再一起分，教师质疑12中的“1”和1+2中的“1”，两个“1”的意思一样不一样？

再研究22为例。22中的2，和2+2中的2一样不一样？ 再研究42中的两个4的意思。

③研究到这儿，为什么3的倍数要看各个数位上的和？

揭秘：加起来的那个数，其实是十位里分完剩的那几个，要把它和个位上没分的加起来再分。

刚才研究的是两位数，现在研究三位数，以142为例，研究1+4+2里每个加数的意思。

小结3的倍数判断方法的道理所在。 三、回顾反思，明理悟道

你知道今天学的这节课的内容在哪吗？课本第13页，你知道吗？ 让学生回顾总结这节课的收获。教师在倾听学生汇报的过程中关注学生生成，引导学生树立知其然，更要知其所以然的探究精神。

四、迁移拓展，课后延伸

下课之后运用这节课上的研究方法，自由选择其中一项，试着寻找它们的特征，并解释背后的原因。

①4和25的倍数 ②8和125的倍数 ③9的倍数

《你知道吗——探寻2、5、3的倍数特征的算理 》学情分析

有效的教学是从研究学生开始的。“解惑”需要先“知惑”，教学要从学生的视角望出去，瞄准学生的认知障碍，否则无视学生的课堂必定不会高效。“2、5、3的倍数特征”看似简单，但其背后的原因却比较抽象，要让小学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的。如果学生的思维能力略弱，学习时面临的压力会更大。

学生的已有经验分析：对于倍数的概念以及2、5、3的倍数特征，学生已经熟练掌握。也会运用特征进行判断一个数是否是2、5、3的倍数。但对于判断方法为什么是这样，并不清楚。我们在学习特征时只是让学生运用枚举倍数--观察、发现特征--总结特征--运用特征这种归纳推理进行的，至于为什么这么判断，学生不明白其中的数理。

五年级的学生逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，但对于探寻规律背后的原因学生对学生而言还是很有难度的，尤其对于“数学证明”。教学中应有意识地让学生理解“算理”的“一般化模型”。可有效地发展学生的探究意识和探究能力、数学思维能力和解决实际问题的能力。

基于以上分析，教学时要注意分散难点，引导学生动手操作、画图等直观的方式逐步理解；二要在交流中逐步引导学生学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的类推能力和概括能力。

《你知道吗——探寻2、5、3的倍数特征的算理 》效果分析

通过一节课的学习，学生们探究出了2、5、3的倍数特征的根本原因，并且能从具体的形象思维过渡到抽象的模型思维。在探究规律过程中，老师从学生已有的经验入手，深入探

究2、3、5的倍数特征，有意识地向学生渗透数学中常用的探究，推理，思考方法，这些对学生以后的学习发展会很有帮助。整堂课，老师把思考的时间和空间留给学生，为学生提供数学交流的机会，目的是促进学生的数学思维活动，提高数学思维能力。教师贵在启发，重在信任，给了学生表现自己才干的机会。最可喜的是让学生通过质疑、探究、合作、推理等活动，让学生深入思考，遇到问题要知其然，更要知其所以然，让学生感悟到了数学思想,掌握了推理方法,逐步学会“数学地思考”，培养学生的核心素养。学生在经历探究规律背后原因的研究过程中，不仅增强了对逻辑推理、模型思想的体验，而且也提高了学生学习数学的兴趣和应用意识，以及在小组合作中团结互助共同成长带来得喜悦。同时，也让学生把遇到问题要追根究底的理性精神深深植根于心底。

通过课后评测，有82.16％的学生能够找到4和25、8和125、9的倍数特征；有76.27％的学生能解释其算理。这组数据充分说明我们这节课的教学效果是非常成功的。学生已经运用本节课学到的数学方法去解决问题。

《你知道吗——探寻2、5、3的倍数特征的算理 》教材分析

本课内容属于人教版五年级下册13页“你知道吗？”领域，是学生学习了2、5和3倍数特征后的一个拓展知识。教材采用举例说明的方式，以练习二思考题为基础，揭示了2、5和3的倍数的特征的算理。通过阅读启发学生思考，特别是启发那些善于动脑、喜欢寻根究底的学生，深入探究，知其然，更要知其所以然。

实际教学中，“你知道吗？”中的内容常常被孩子们理解为“你不用知道”。因为它属于拓展性目标的层次，内容是不要求全体学生都必须掌握的，直白地说，就是它是考试不考的内容。但这一内容对于学有余力的学生来说，是很好的探索材料，学生通过有效的探究活动，能够培养他们的学习力、探索力和创新力，我们也许可以不必执念于知识本身，让孩子充满思考地参与到知识的获取过程，一定会让他们品尝到数学的不同味道。

通过本课的学习，让学生去理解2、5和3倍数后面的算理，加强了拓展性和知识性，让学生感受到数学本身的魅力，更加激发了学生学习数学的兴趣和欲望，培养了学生的数学素养。本节课着重渗透的核心素养是抽象、推理、模型本节课承载的主要学科德育渗透点是思维严谨。

《你知道吗——探寻2、5、3的倍数特征的算理 》评测练习

本节课的教学目标是使学生使学生经历“5、2、3倍数特征的算理”的探究过程，理解判断2、5的倍数为什么只看个位，其他数位不用看；3的倍数却要看各个数位上和。并在这样的过程中，增强对逻辑推理、模型思想的体验，逐步学会“数学地思考”，培养学生的核心素养。评测练习应围绕这些教学目标进行。

一、牛刀小试——试着寻找它们的特征：

①4和25的倍数

②8和125的倍数

③9的倍数

二、大显身手——解释背后的原因：

①4和25的倍数

②8和125的倍数

③9的倍数 （可以借助画图的方法）

《你知道吗——探寻2、5、3的倍数特征的算理》课后反思

《你知道吗——探寻2、5、3的倍数特征的算理》是新人教版小学数学五年级下册第二单元第13页《你知道吗》。这部分内容的主要目的是：使学生经历探究规律背后原因的研究过程，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。备课初衷我认为这一课，是在学习新课标后：从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，教学生学会学习、学会学习的方法、培养学生思维的一课。对基本思想的认识，这里的思想方法，不是前几年的教学实验“数学思想方法”，这里指的是支撑数学科学发展的思想，核心在于逻辑推理、模型思想。如何让学生获得数学思想，关键要让学生经历探究模型的过程。而《探寻2、5、3的倍数特征的算理》一课恰恰能把这一理念应用得淋漓尽致。 一、培养学生“知其然，知其所以然”是一种重要的数学思维品质。

小学数学教学中我们要重视让学生深入思考，遇到问题要知其然，更要知其所以然，让学生感悟数学思想，掌握推理方法，逐步学会“数学地思考”，培养学生的核心素养。本节

课中我让学生经历了“提出问题—分析问题—探寻策略—解决问题—归纳总结”的过程。课的开始我让学生说一说2、3、5的倍数特征，学生基于之前的学习能很轻松地回答出问题，教师适时抛出质疑：“为什么5的倍数看个位；3的倍数，看各个数位上的和？”此问题的提出有抛砖引玉的作用，从而引发学生质疑2、3、5的倍数特征为什么是这样，激发学生的探究意识。

同时为接下来学生经历“5、2、3倍数特征的算理”探究过程，理解判断2、5的倍数为什么只看个位，其他数位不用看；3的倍数却要看各个数位上和铺平了道路。 二、培养学生的推理能力，学会“数学地思考”。

新课标指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理包括合情推理和演绎推理……在本节课教学中两者都有具体体现。例如：在5、2的倍数特征为什么只看个位的探究教学中，十位为什么不用看，百位为什么也不用看……学生通过推理从而得到无论是几个十还是几个百都是5的倍数，也都是2的倍数，只要个位是5的倍数或者2的倍数，这个数就是5或2的倍数了。而在3的倍数特征探究中充分体现了演绎推理，通过让学生画一画、分一分的演绎过程，从而让学生明确了3的倍数为什么要看各个数位上数字的和以及相加时各个数字代表的含义是什么学生有了全新的认识。

三、经历基本活动经验，提高学习数学的兴趣和应用意识。

对学生而言，所谓数学的基本活动经验是指：围绕特定的数学课程教学目标，学生经历了与数学课程教学内容密切相关的数学活动之后，所留下的，有关数学活动的直接感受、体验和个人感悟。基本活动经验是学生的亲身经历。让学生获得基本活动经验，本质上让学生经历数学活动直观，但必须建立在学生亲身经历和感知的基础之上。本节课中学生经历了多次小组合作探究学习，因为学生有了探索的空间，小组的作用也充分体现了出来，在操作探究过程中，实现从具体到抽象的过渡。但由于时间关系，学生活动及讨论的时间偏少，但我和学生的心情一样愉快，因为学生有了探索的欲望和一定的解决问题的能力，这也是我最大的收获。

总之，通过这节课的教学使我深信，只要我们摸清学生的学情，找到他们的现有知识起点，不断改变教学方式，使他们乐学、爱学、好学，定会为学生和自身成长铺垫出一条坚实之路！

《你知道吗——探寻2、5、3的倍数特征的算理 》课标分析

课程标准中明确指出：小学数学的课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学方法。但是，如何在课堂上让学生的数学知识技能和数学思想共同发展。

本节课在学生已有的知识经验基础上深入探究2、3、5倍数特征的算理，理解判断2、5的倍数为什么只看个位，其他数位不用看；3的倍数却要看各个数位上的和。让学生深入思考，遇到问题要知其然，更要知其所以然，让学生感悟数学思想,掌握推理方法,逐步学会“数学地思考”，培养学生的核心素养。本节课着重渗透的核心素养是抽象、推理、模型。使学生经历探究规律背后原因的研究过程，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。经历探究问题的过程，培养学生的能力以及思维品质。例如迁移类推、列举、数形结合、归纳总结知识的能力，体验推理思想、模型思想。此外，本节课要求学生说理，所以承载的主要学科德育渗透点是思维严谨。