全国高考理科数学[全国一卷]试题和答案解析

（全国一卷）理科数学

一、选择题：（本题有1、设z=

12小题，每小题5分，共60分。）

）

C.1 D. 2

）

，则∣z∣=（

A.0 B. 12

2

2、已知集合A={x|x-x-2>0}，则CRA =（

A、{x|-12} D

、{x|-1≤x≤2}

、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}

3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农

村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例

建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（

A.B.C.D.

）

新农村建设后，种植收入减少

新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加了一倍

新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

）

4、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（

A、-12 B

、-10 C、10 D

、12

5、设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax .若f（x）为奇函数，则曲线线方程为（

A.y= -2x

）

B.y= -x C.y=2x D.y=x

）

y= f（x）在点（0，0）处的切

6、在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=（

A. 34 AB - 14 AC B. 14 AB - 34 AC C. 34 AB + 14 AC D. 14 AB +

34 AC

7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点

B，则在此圆柱侧面上，从

M在正视图上的对应点为M到N的路径中，最短路径

A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为的长度为（

）

A. 217 B. 25 C. 3 D. 2

8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为FM ·FN =( )

A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=是( ) A. [-1

，0） B. [0

，+∞） C. [-1

，+∞） D. [1

，+∞）

g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围

23的直线与C交于M，N两点，则

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为则( )

A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3

11.已知双曲线C：x23 - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. 32 B.3 C. 12.已知正方体的棱长为面面积的最大值为（ A.

B.

D.4

1，每条棱所在直线与平面） C.

D.

α所成的角都相等，则

α截此正方体所得截

p1，p2，p3，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件

则z=3x+2y的最大值为 .

14.记Sn为数列｛an｝的前n项和. 若Sn = 2an+1，则S6= .

15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有

种.（用数字填写答案）

1位女生入选，则不同的选法共有

16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 .

三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题考生都必须作答。第

22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

A=45°，AB在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠=2，BD=5. （1）求cos∠ADB；（2）若DC =

，求BC.

17～21题为必考题，每个试

18.（12分）

如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把?DFC折起，使点

C到达点P的位置，且PF⊥BF .

（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

19.（12分）

设椭圆C：x22 + y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）. （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.

20、（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱

200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检

20件产品作检验，再根据检验结果

P （0验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取

决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为是否为不合格品相互。

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（P），求f（P）的最大值点（2）现对一箱产品检验了每件产品的检验费用为偿费用。

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为

20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的

。

作为P的值，已知

25元的赔

2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付

X，求EX；

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

21、（12分）已知函数

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）存在两个极值点x1 , x2 , 证明：

.

.

（二）选考题：共分。

10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C?的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ -3=0.

（1）求C?的直角坐标方程:

（2）若C?与C?有且仅有三个公共点，求

C?的方程.

23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知f（1）（2）x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.

当a=1时，求不等式f（x）﹥1若x∈（0，1）时不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范围.

（的解集；

绝密★启用前

普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题参

一、选择题1．C 7．B

2．B 8．D

3．A 9．C

4．B 10．A

5．D 11．B

6．A 12．A

二、填空题

33

13．6

14．

63

15．16

16．

2

三、解答题17．解：

BD

（1）在△ABD中，由正弦定理得

sin

A

sin

ABADB. 25. 225

25.

235.

5

由题设知，sin45

2

sinADB所以

,

sinADB

由题设知，

ADB

90，所以

cosADB1

cosBDC

（2）由题设及（1）知，在△BCD中，由余弦定理得

BC

2

sinADB

BD2525.

2

DC

2

2BDDCcosBDC

25

82522

所以BC5.

18．解：

（1）由已知可得，又BF

BF

PF，BFEF，所以BF

平面ABFD.

平面PEF.

平面ABFD，所以平面PEF

（2）作PHEF，垂足为H. 由（1）得，PH

平面ABFD.

H

xyz.

以H为坐标原点，uuuruuur

HF的方向为y轴正方向，|BF|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系

由（1）可得，DE

PE. 又DP

2，DE

1，所以PE3. 又PF

1，EF2，故PEPF.

PH3EH

3可得

2，

2. P(0,0,

33uu33

uuHP

ur则H(0,0,0)，

2)D(1,

, 2

,0)

DP

ur(1,(0,0,

3

，

2,2)，

2)

为平面ABFD的法向量.

uu3sin

|uuHPuruuururDPuuur|43设DP与平面ABFD所成角为

，则

|HP||DP|3

4.

3

所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为

4.

．解：

（1）由已知得F(1,0)，l的方程为x

1.

(1,

2)(1,

2由已知可得，点

A的坐标为

2或2). y

22y

2所以AM的方程为

2x

或2

x2.

（2）当l与x轴重合时，

OMAOMB

0.

当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMA

OMB.

当l与x轴不重合也不垂直时，设

l的方程为

yk(x

1)(k

0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1

y2

xkMA

ky1MB

2

2，直线MA，MB的斜率之和为x1

2

x2

2. 由y1

kx1

k，y2

kx2

k得k2)4k

MA

k2kx1x2

3k(x1xMB

(x1

2)(x2

2)

.

x

2

y

2

1将y

k(x1)代入2

得

(2k

2

1)x2

4k2

x2k2

2

0.

2

x4k,xx2k22

所以，

1

x2

2k

21

12

2k2

1. 4k

3

12k3

3

2kx1x23k(x1x2)4k

4k8k4k

则

2k

2

1

0.

2，

19从而

kMAkMB

0

，故MA，MB的倾斜角互补. 所以

OMA

OMB.

综上，20．解：

OMA

OMB.

（1）20件产品中恰有

f(p)令f(p)C20[2p(10，得p

2

2件不合格品的概率为p)

18

f(p)2C20p(1

2

C20p(1

17

22

p). 因此

.

0.所以f(p)的最大值点为

18

18p(1

2

p)]

17

p)(110p)0；当p

0.1. 当p(0,0.1)时，f(p)(0.1,1)时，f(p)

p0

0.1

.

（2）由（1）知，p0.1.

（ⅰ）令

Y表示余下的

180件产品中的不合格品件数，依题意知

Y:B(180,0.1)，X

202

X

4025Y.

所以EXE(40

25Y)

40

25EY

490.

（ⅱ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为

400元.

由于EX

400，故应该对余下的产品作检验

.

Cy

4

1

的方程为

3|x|2综上，所求.

23．解：

2,

x≤1,f(x)

2x,1

x

1,

（1）当a

1时，f(x)|x1|

|x1|，即

2,

x≥1.

{x|x

1

故不等式f(x)1的解集为

2}.

（2）当x

(0,1)时|x1|

|ax

1|

x成立等价于当x

(0,1)时|ax

1|1成立.

若a≤0，则当

x

(0,1)

时

|ax1|≥1；

010

x

22

若a

，|ax1|的解集为

a，所以a

≥1

，故0a≤2.

综上，a的取值范围为(0,2]

.

21．解：

2

1

ax

ax1（1）

f(x)

的定义域为(0,)f(x)

1，

x

2

x

x

2

.

（ⅰ）若a≤2，则f(x)≤0，当且仅当a

2，x

1时f(x)

0，所以f(x)在(0,

)单调递减.

2

xa

a44（ⅱ）若a2，令f(x)

0得，2

x

a

a2

或2

.

x(0,a

a2

4

U(

a

a2

4

,

)

当

2

)2

时，f(x)0；

25Y，即

x当(a

a2

2

(

aa2

2

4a,a

2

a2

2

4

)

时，f(x)0. 所以f(x)在

(0,

aa2

2

4

)，

(

aa2

2

4

,)

单调递减，在

4a,

4

2

)

单调递增.

（2）由（1）知，f(x)存在两个极值点当且仅当由于f(x)的两个极值点f(x1)x1

f(x2)x2

1x1x2

x1

，x2

满足xx2

2

a

2.

12

，不妨设2lnx2a1

x2

x2

x1

x2

，则

x2

1

ax12

a

0，所以x1x2lnx1

x1

lnx2x2

. 由于

1a

lnx1

x1

lnx2

，

f(x1)f(x2)x2

所以

x1

a2

1

等价于x22lnx

x22lnx2

0

.

)单调递减，又g(1)

0，从而当x

(1,

)时，

g(x)

设函数

g(x)

0

1x

x

，由（1）知，g(x)在(0,

.

1x2

x2

2lnx2

0

f(x1)

f(x2)x2

x1

a

2

所以，即.

22．解：

（1）由x

cos，y

sin

2

得C2的直角坐标方程为y

2

(x1)4

.

（2）由（1）知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆.

y轴对称的两条射线

由题设知，C1是过点B(0,2)且关于

CCC

于B在圆2的外面，故1与2有且仅有三个公共点等价于与C2只有一个公共点且

l1与C2有两个公共点.

. 记l1与

y轴右边的射线为

只有一个公共点且

l1，y轴左边的射线为l2

与C2

l2. 由

l2

C2

有两个公共点，或

|k

当当k

l1与C2

只有一个公共点时，

2|

2

A到k

l1

2，故

所在直线的距离为

2，所以

k1

k

43或k

0. 经检验，

0时，l1与C2没有公共点；当

l2

C2

4

3时，l1与C2只有一个公共点，

|k

l2

k

l2

与2|

C2

有两个公共点.

当与l1

只有一个公共点时，C2

A到k

所在直线的距离为

2，所以

2

2，故k

1

0或

k

4

3. 经检验，当

k

0时，

与没有公共点；当

4

3时，l2与C2没有公共点.

摘要: 城乡各类幼儿园都应从实际出发，因地制宜地实施素质教育为幼儿一生的发展打好基础心理健康教育是当代教育的主题，也是幼儿教育的主题。幼儿教育是基础教育的重要组成部分，是我。国学校教育和终身教育的奠基阶段。: 关键词幼儿心理心理健康心理健康教育正文现代的健康概念包括生理健康和心理健康两个方面。世界卫生组织把健康定义为“不但没有身体的缺陷和疾病，还要有生理、心理和社会适应能力的完满状态。”《幼儿园教育指导纲要(试行)》指出：幼儿园必须把保护幼儿的生命和促进幼儿的健康放在教育工作的首要位置，树立正确的健康观念，在重视幼儿身体健康的同时，要重视幼儿的心理健康。当前，全社会都在重视成人的心理健康问题，但往往忽视幼儿的心理健康问题。但是从目前我国幼儿园教育的现状来看，由于传统教育观念、文化等等各种因素的影响，严重忽视幼儿健康心理和人格的培养，致使目前儿童中相当普遍地存在着性差、心理脆弱、怕苦畏难、不懂得关心人、缺乏创造性、缺乏合作交往意识和能力、自控能力差等问题，不少儿童还存在种种心理和行为偏差。这种状况如不加以重视，势必影响一代人的素质。因此，重视和加强幼儿心理健康教育是幼儿园教育无法回避的课题。那么幼儿园该如何进行幼儿心理健康教育呢？一、找出幼儿存在哪些心理健康问题。目前，在我国幼儿中主要有以下几个方面的心理健康问题：一是

浅谈幼儿心理健康教育