工程问题 【含义】
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在
已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土
地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工
作总量。 【数量关系】
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】
变通后可以利用上述数量关系的公式。 【例题精讲】
例1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，在两队合作，需要几天完成？
解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么
每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项
工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋
1/15）。
由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天） 答：两队合做需要6天完成。
例2.一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？
解发一：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。
因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做
24个零件，所以
（1）每小时甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个） （2）这批零件共有多少个？ 7÷（1/6－1/8）＝168（个） 答：这批零件共有168个。
解发二：上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8＝4∶3 由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4－3 / 4＋3＝1/7 所以，这批零件共有 24÷1/7＝168（个）
例3.一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？
解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，
例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是 60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝ 4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时） 答：还需要5小时才能完成。
例4.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水
管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打
开多少个进水管？
解注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效
率。
要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一
池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。
只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。 我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量
为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知
每小时的排水量为（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知 一池水的总工作量为 1×4×5－1×5＝15
又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2， 所以，2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管？（15＋1×2）÷（1×2） ＝8.5≈9（个）
答：至少需要9个进水管。 【知识运用】
1. 单独干某项工程，甲队需20天完成，乙队需30天完成。甲、乙两队合干8天
后，剩下的工程乙队干还需多少天？
2. 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需20天，丙队需30天。开始三个队一
起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际
工作了几天？
3. 某工程由甲单独做10天，再由乙单独接着做15天可以完成，如果甲乙两人合
作需12天完成，现在甲先单独做8天，然后再由乙单独接着做，还需多少天可以完
成？
4. 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3
天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定
时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？
5. 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？
6. 甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做需经97天，乙队单独做需经75天，如果两队合作，从2013年8月10日开工，几月几日可完工？
7. 水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头3小时可注满水池。现
在两个水龙头同时注水，60分钟可注满水池的1 2
，如果单开乙龙头需要多长时间注 满水池？
8. 某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只
需用规定时间的7 8
就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟 2 3
小时做完，现问：
由一台机器去完成这项工程需要多少时间？
9. 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天；李单独完成甲工作要12天，单独完成乙工作要15天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
10. 搬运一个仓库的货物，甲需要30小时，乙需要36小时，丙需要45小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
11．某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
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