平行线和相交线复习讲义

成达教育学科学案

课 题 教学目标 相交线与平行线的复习 1、互余、互补的运用 2、“三线八角” 3、平行线的性质和判定的综合运用 “证明”的格式、思路，平行线的性质和判定的综合运用 重点、难点 一、相交直线 1、同一平面内，两条直线有几种位置关系： 2、“两线四角” 如下左图：直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有一条公共边 ，它们的一边 与 互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ；∠1与∠3有公共顶点O，并且这两个角的两边互为 ，具有这种关系的两个角，互为 。 例1、下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. 个 个 个 个 例2、.如上右图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1－∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____. 3、垂直 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线 ，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 （1）如图2，经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画_____条； （2）如图3，经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画_____条； （图2） （图3） A B 归纳总结：经过探索发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． ．．．．．．4、点到直线的距离 定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体．．的几何图形。 例3：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（ ） C①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。 BAD 例4.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到?直线m的距离为( ) ; C.小于2cm D.不大于2cm 例5、如图5,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8cm，AC= 6cm，那么点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,点C到AB的距离是_______, 5、互余、互补 ⑴定义：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角； 如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角 ⑵性质: . ⑶注意：①互余和互补是大小关系，与位置无关； ②互余和互补是两个的关系，不能多个角互补或互余. ．．例6、下列说法正确的是（ ） A．相等的两个角是对顶角 B．如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角 C．和等于90°的两个锐角互为余角 D．一个角的补角一定大于这个角 1例7、一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角. 3 例8、如上左图图，∠AOC=∠BOD=90°，那么∠AOB=∠COD，这是根据（ ） A．直角都相等 B．同角的余角相等 C．同角的补角角相等 例9、如上右图所示，点A，O，B在一条直线上，∠AOE=∠DOF，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（ ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 注：常见的同（等）角的的余角相等运用图形 相等 D．互为余角的两个 （1）两边上的高 （2）子母三角形 （3）共线三等角 由上述三图能得到哪些角相等，依据是什么？ 6、“三线八角” .观察与归纳，请观察图1 （1）∠1与∠8在截线c的 （填同侧、两侧），而分别在直线a，b （填同一方、之间） 归纳：在截线c的 ，而分别在被截直线a,b的 的两个角叫做同位角。 （2）∠1与∠6在截线C的 （填同侧、两侧），而分别在直线a,b （填同一方、之间）∠2与∠5在截线C的 （填同侧、两侧），而分别在直线a,b （填同一方、之间） 归纳：在截线C的 ，而分别在被截直线a,b 的两个角叫做内错角。 （3）∠1与∠5在截线C的 （填同侧、两侧），而分别在直线a,b （填同一方、之间）∠2与∠6在截线C的 （填同侧、两侧），而分别在直线a,b （填同一方、之间） 归纳：在截线C的 ，而分别在被截直线a,b 的两个角叫做同旁内角。 例10、如图3. （1）若把图看成是直线AB、EF被直线CD所截，∠1和∠2是一对什么角？∠3和∠4呢？∠2和∠4呢？ （2）若把图看成是直线CD、EF被直线AB所截，那么，∠1和∠5是一对什么角？∠4和∠5呢？ （3）哪两条直线被哪一条直线所截而；∠2和∠5是同位角？ 总结：任何一组同位角、内错角、同旁内角的两条边有什么发现？其中一条边重合（或者在一条直线）恰为第三条边，另外两条边是被截的直线。所以看两脚间是否有这三种关系，首先观察这两角的两边，是否有一边在共线，然后分清截线与被截线，最后根据定义判断关系。 练习1、如下列几个图中，∠1和∠2是同位角的是 （填序号）。 2、如下图，直线DE与∠ABC的两边相交，则图中有 对内错角，并写出每对内错角。 3、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（ ） B． 1个 C． 2个 D． 3个 A． 0个 二、平行线与平行线的性质和判定 （1）平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示。 2（）平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ．．．．．．．．注 ：在同一平面内，两条直线的关系有平行和相交。 ．．．．．．例1、下列说法：①不相交的两条直线必定平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③两条不平行的射线，在同一平面内一定相交；④若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交。错误的说法有( ) A. 1个 B. 2个 个 个 （3）：平行线判定和平行线的性质 平行线的判定： 平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补； 判定定理与性质定理的区别：从角的关系得到结论两直线平行，用平行线判定定理；从平行线．．得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填理由时，要防止把性质和判定定理相混淆。 例2．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。 （1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2， （2）∵AD如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PEF的度数为（ ） A．60° B．65° C．70° D．75° 例7、如下图，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2求证：DA⊥AB. ＝90°. （思考）1、三角形中位线定理及其证明 （思考）2、三角形重心的性质及证明