山东理工大学07-08学年第二学期高等数学期末考试试题

一、填空题（每题2分，共20分）

1已知a1,b2，则(ab)(ab)________。

2yoz面上的曲线z2y2绕z轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____________。

3 已知zxy，则dz______________________。 4 设zez2xy3，则

zz___________；_______________. xyx2y2z 5 曲线在原点o(0,0,0)处的法平面的方程为

yx____________.

6 设为球面x2y2z2R2与平面xyz0的交线，则

x2y2z2ds=__________________.

(23un)_____________. 7 设级数un收敛，则limnn1 8 设f(x)是周期为2的周期函数，且f(x)11x2x00x ,则

其傅里叶级数在x1处收敛于_____________；在x处收敛于______________。

二、选择题（每小题2分，共10分）

1 函数zf(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在是该函数在点连续的( )

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D.既非充分也非必要条件

2 化0dyA. C.

1011y21y2f(x,y)dx为另一积分次序的二次积分为( )

dxdx111x201x2f(x,y)dy B.

dx01111x21x21x2f(x,y)dy f(x,y)dy

0f(x,y)dy D.

dx1x23 在平面z0与z2之间的锥面zx2y2的面积为( ) A. 4 B. 42 C.

16 D. 上述答案都不对 34已知在xoy面上xy2dxy(x)dy为某二元函数u(x,y)的全微分，(x)具有连续导数，且(0)0，则(x)（ ）。

A. x2 B. x2 C. 2x D. 2x

n25 常数项级数(1)n

3nA. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 不能确定其收敛性 三、解答下列各题（每小题6分，共12分） 1 求lim(1xy1xsinx )xyz2z 2 设zf(xy),xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求,

xxy四、（8分）求与两平面x4z3和2xy5z1的交线平行且过点(3,2,5)的直线方程

五、（每小题9分，共18分）

1 计算曲面积分xdydzydzdxzdxdy，其中是由锥面zx2y2和抛物面z2x2y2围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧。 2 求

L(exsinyx2y)dx(excosyx)dy，L为从点A(2,0)沿曲线

y2xx2到点O(0,0)的弧。

六、（每小题9分，共18分）

1 求幂级数nxn1n1的和函数，并求常数项级数n1n22n1的和。

2 将函数f(x)ln(x23x2)展开成关于x的幂级数

七、（9分）求函数f(x,y,z)xyz在平面z1与柱面x2y21的交线上的最大值和最小值。

八、（5分）证明：若级数un绝对收敛，则级数un(u1u2un)n1必收敛。 证明：

un(u1u2un)limlimu1u2unlim(u1u2un)un nnnunn1 所以所给的级数收敛。