ansys运用MATLAB分析

一、 题目描述 ................................................................................................................... 2 二、 问题分析 ................................................................................................................... 2

1、结构说明 ..................................................................................................................... 2 2、已知条件 ..................................................................................................................... 3 3、求解方法 ..................................................................................................................... 3 三、 求解过程 ................................................................................................................... 3

1、求解整体刚度矩阵 ..................................................................................................... 3 2、列出刚度方程 ............................................................................................................. 3 3、求解刚度方程 ............................................................................................................. 4 四、 结果说明 ................................................................................................................... 4

1、 各节点位移和受力列表 ....................................................................................... 4 2、结构各单元内力图 ..................................................................................................... 5 五、 作业总结 ................................................................................................................... 5

1、 题目分析总结 ....................................................................................................... 5 2、 题目结果验证 ....................................................................................................... 5 3、自我总结 ..................................................................................................................... 5 备注........................................................................................................................................... 5

1、 求解单元刚度矩阵的MATLAB程序：............................................................. 6 2、 求解整体刚度矩阵的MATLAB程序：........................... 错误！未定义书签。 3、 解刚度方程的MATLAB程序： ...................................... 错误！未定义书签。 4、求解各点位移和支座反力的ANSYS程序。 ........................ 错误！未定义书签。

一、 题目描述

根据结构的受力示意图，求出各节点的位移和支座反力。

以下结构单元参数均取错误！未找到引用源。,杆件截面积为 错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。。

4 8104m2Iz0.0005mA3

L2 2

L3

F

4

L4

5

E

6

L5

L11

图1-1 结构示意图

FP1=10KN，作用于AC中点，水平向右 FP2=12KN，作用于CD的2/3处，竖直向下

二、 问题分析

1、结构说明

这是求解平面桁架结构的平衡问题，在结构中有包括水平杆和竖直杆，在这个过程中先将本题中的结构离散化，其中有6个节点和5个单元节点编号如图1-1所示，单元编号由其两端的节点编号组成。单元结构尺寸列表如下。

2、已知条件

单元结构尺寸表

杆单元 12 23 34 45 56 i点 1 2 3 4 5 j点 2 3 4 5 6 长度 1 1 2 1 2 倾角 90 90 0 0 -90 C 0 0 1 1 0 S 1 1 0 0 -1 3、求解方法

解题的基本思路是根据单元的参数和平面桁架的刚度矩阵，写出各单元的刚度矩阵，然后整合进整体刚度矩阵，引入边界条件后得到整体刚度矩阵方程，解这个方程就可以得到各节点的位移和受力情况。在进行后处理，利用结构力学的知识可以得到各单元的内力图。下面就按照这种解题思路进行求解。

三、 求解过程

1、求解整体刚度矩阵

已知单元刚度矩阵是：KeTTKeT

有这个刚度矩阵可以算出各单元的刚度矩阵。通过MATLAB求解可以得到。

很显然有六个自由度——每个节点有三个自由度。因此，对于一个有6个节点的平面桁架结构而言，则整体刚度矩阵K应该是18×18的矩阵。因为整体矩阵K太大，所以结果不在此处列出，参考备注中求K的程序。

2、列出刚度方程

根据结构力学中矩阵位移法列出刚度方程。

根据已知条件可知：Fx210，Fy412错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。，其余的节点受力为零。

Ueu10v01m1m1u2u2vv22m2m2uu33v3v3m3m3， u4u4v4v4m4m4u5u5vv55m5m5u06v60m6m6可以得到：

根据刚度矩阵，求解上面的刚度方程。

3、求解刚度方程

利用划行划列法把变形量为0的节点1和节点6所对应的行划去。先求解其他节点的变形量。

然后根据节点的应变可以求出支座处的约束反力：

四、 结果说明

1、 各节点位移和受力列表

根据求解结果可以列出节点的受力和位移列表，根据单元两侧的节点位移，可以根据材料力学的知识求得各单元的内力情况。桁架中杆件只受轴力，根据轴力表可以画出内力图。

节点位移受力表 （单位：mm,N） 节点编号 水平位移 竖直位移 1 0 0 2 0.0025 0.0864 3 -0.0026 0.1728 4 -0.0006 0.2002 5 0.0004 0.2022 6 0.1908 -0.6437 水平力 竖直力 弯矩 -10.0634 -5.5310 5.3654 10.0000 0.0000 0.0000 0.00000 0.0000 0.0000 0.0000 12.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0634 -6.4690 0.0415

单元轴力表 （单位：N）

单元 轴力 12 4.7636 23 4.7636 34 0.2805 45 0.2805 16 7.2364 2、结构各单元内力图

五、 作业总结

1、 题目分析总结

2、 题目结果验证

3、自我总结

备注

说明：求解程序是连续的，即后面的求解整体刚度矩阵和求解刚度方程的程序必须使用其前面的程序中的参数。。

1、求解单元刚度矩阵的MATLAB程序：

已知条件：

E=8e10;A=8e-004;I=5e-004;a=1;L1=1;L2=1;L3=2;L4=1;L5=2; fx1=10;fy1=12;

各单元刚度矩阵方程及对应C,S的值： sata1=pi/2;

C=cos(sata1);S=sin(sata1); T=[C S 0 0 0 0; -S C 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0;

0 0 0 C S 0; 0 0 0 -S C 0; 0 0 0 0 0 1]; L=L1;

K1a=[E*A/L 0 0 -E*A/L 0 0;

0 12*E*I/L^3 6*E*I/L^2 0 -12*E*I/L^3 6*E*I/L^2; 0 6*E*I/L^2 4*E*I/L 0 -6*E*I/L^2 2*E*I/L; -E*A/L 0 0 E*A/L 0 0;

0 -12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2 0 12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2; 0 6*E*I/L^2 2*E*I/L 0 -6*E*I/L^2 4*E*I/L]; K1=T'*K1a*T; >> C C =

6.1232e-017 >> S S = 1

>> sata2=pi/2;

C=cos(sata2);S=sin(sata2); T=[C S 0 0 0 0; -S C 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 C S 0; 0 0 0 -S C 0; 0 0 0 0 0 1]; L=L2;

K2a=[E*A/L 0 0 -E*A/L 0 0;

0 12*E*I/L^3 6*E*I/L^2 0 -12*E*I/L^3 6*E*I/L^2; 0 6*E*I/L^2 4*E*I/L 0 -6*E*I/L^2 2*E*I/L; -E*A/L 0 0 E*A/L 0 0;

0 -12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2 0 12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2; 0 6*E*I/L^2 2*E*I/L 0 -6*E*I/L^2 4*E*I/L]; K2=T'*K2a*T; >> C C =

6.1232e-017

>> S S = 1

>> sata3=0;

C=cos(sata3);S=sin(sata3); T=[C S 0 0 0 0; -S C 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 C S 0; 0 0 0 -S C 0; 0 0 0 0 0 1]; L=L3;

K3a=[E*A/L 0 0 -E*A/L 0 0;

0 12*E*I/L^3 6*E*I/L^2 0 -12*E*I/L^3 6*E*I/L^2; 0 6*E*I/L^2 4*E*I/L 0 -6*E*I/L^2 2*E*I/L; -E*A/L 0 0 E*A/L 0 0;

0 -12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2 0 12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2; 0 6*E*I/L^2 2*E*I/L 0 -6*E*I/L^2 4*E*I/L]; K3=T'*K3a*T; >> C C = 1 >> S S = 0

>> sata4=0;

C=cos(sata4);S=sin(sata4); T=[C S 0 0 0 0; -S C 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 C S 0; 0 0 0 -S C 0; 0 0 0 0 0 1]; L=L4;

K4a=[E*A/L 0 0 -E*A/L 0 0;

0 12*E*I/L^3 6*E*I/L^2 0 -12*E*I/L^3 6*E*I/L^2; 0 6*E*I/L^2 4*E*I/L 0 -6*E*I/L^2 2*E*I/L; -E*A/L 0 0 E*A/L 0 0;

0 -12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2 0 12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2; 0 6*E*I/L^2 2*E*I/L 0 -6*E*I/L^2 4*E*I/L]; K4=T'*K4a*T; >> C C = 1 >> S S = 0

>> sata5=-pi/2;

C=cos(sata5);S=sin(sata5); T=[C S 0 0 0 0; -S C 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 C S 0; 0 0 0 -S C 0; 0 0 0 0 0 1]; L=L5;

K5a=[E*A/L 0 0 -E*A/L 0 0;

0 12*E*I/L^3 6*E*I/L^2 0 -12*E*I/L^3 6*E*I/L^2; 0 6*E*I/L^2 4*E*I/L 0 -6*E*I/L^2 2*E*I/L; -E*A/L 0 0 E*A/L 0 0;

0 -12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2 0 12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2; 0 6*E*I/L^2 2*E*I/L 0 -6*E*I/L^2 4*E*I/L]; K5=T'*K5a*T; >> C C =

6.1232e-017 >> S S =

-1

K=zeros(18,18);

K([1:6],[1:6])=K([1:6],[1:6])+K1; K([4:9],[4:9])=K([4:9],[4:9])+K2; K([7:12],[7:12])=K([7:12],[7:12])+K3; K([10:15],[10:15])=K([10:15],[10:15])+K4; K([13:18],[13:18])=K([13:18],[13:18])+K5; Ka=K;

Ka([1,2,3,16,17,18],:)=[];Ka(:,[1,2,3,16,17,18])=[]; x=inv(Ka)*[fx1;0;0;0;0;0;0;fy1;0;0;0;0];%节点xy=[0;0;0;x;0;0;0];%各节点的位移分量 Fxy=K*xy;

2、整体刚度矩阵及输出结果：

>> K=zeros(18,18);

K([1:6],[1:6])=K([1:6],[1:6])+K1; K([4:9],[4:9])=K([4:9],[4:9])+K2; K([7:12],[7:12])=K([7:12],[7:12])+K3; K([10:15],[10:15])=K([10:15],[10:15])+K4; K([13:18],[13:18])=K([13:18],[13:18])+K5; Ka=K;

Ka([1,2,3,16,17,18],:)=[];Ka(:,[1,2,3,16,17,18])=[];

x=inv(Ka)*[fx1;0;0;0;0;0;0;fy1;0;0;0;0];%节点2,3,4,5的位移分量 xy=[0;0;0;x;0;0;0];%各节点的位移分量 Fxy=K*xy;%各节点力向量 >> xy xy =

1.0e-006 *

0 0 0 0.0425 0.0744 -0.0422 0.0403 0.1489

2,3,4,5

的位移分量

0.0477 0.0491 0.2722 -0.0038 0.0535 0.2261 -0.0581 0 0 0 >> Fxy Fxy =

-10.2805 -4.7636 6.8267 10.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0 12.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.2805 -7.2364 0.8824