投资学基础讲义 第5章 风险与收益入门及历史回顾

第 5 章 风险与收益入门及历史回顾

5.1 利率水平的决定因素：

资金供给(存款人特别是居民) 资金需求(企业购置厂房设备及存货) 资金供求的外生影响(政府)

假定一年前你在银行存了1000美元，期限一年，利率10%，那么现在你将得到1100

美元现金。这100美元收益是你的真实收益吗？

这取决于现在的1100美元可以买多少东西以及一年前的1000美元可以买多少东西； 消费者物价指数（CPI）是用来测度城镇家庭购买一篮子商品与服务的平均价格指标 ； 有必要区别名义利率—货币增长率和实际利率—购买力增长率

5.1.1 实际利率与名义利率

假定一年前你在银行存了1000美元，期限一年，利率10%，那么现在你将得到1100美元现金。这100美元收益是你的真实收益吗？

这取决于现在的1100美元可以买多少东西以及一年前的1000美元可以买多少东西； 消费者物价指数（CPI）是用来测度城镇家庭购买一篮子商品与服务的平均价格指标 ； 有必要区别名义利率(货币增长率)和实际利率(购买力增长率 ) 设名义利率为R，实际利率为r，通胀率为i，则有下式近似成立： r ≈R-i 或R ≈ r+i 即： 费雪效应(近似): 名义利率 ≈ 实际利率+通货膨胀率

例：上例中，假设i=CPI=6%,则 实际利率r ≈ R-i=10%-6%=4% 费雪效应( 严格):1+r=(1+R)/(1+i)

推导得：r = (R - i) / (1 + i) 由r ≈ R-i，高估了（1+i）倍,r=4%/(1+6%)=3.77%

例题：如果一年期储蓄存单的利率为 8%，预期下一年的通胀率为 5%，分别利用近似公式和精确公式计算实际利率。

解：利用近似公式可以得到实际利率为 r≈8%-5%＝3% ， 利用精确公式可以计算出实际利率为

r=(0.08-0.05)/(1+0.05)=0.028 即2.86%。

由此可以看到，近似公式得出的实际利率高估了 0.14%，

在通胀率较小或计算连续复利情形时，近似公式较为准确。

5.1.2 实际利率均衡

四因素：供给、需求、政府行为和通胀率

5.1.3 名义利率均衡

费雪方程(Fisher equation):欧文·费雪认为名义利率应当伴随着预期通胀率的增加而增加。如果我们假设目前的通胀预期率将持续到下一时期，记为E(i)，那么所谓的费雪等式如下：

R=r+E(i)

含义：名义利率应该随预期通胀率的增加而增加

5.2 比较不同持有期的收益率

假设国库券价格为P(T),面值为100美元，持有期为T年，在此期间的无风险收益率表示成投资价值增长的百分比

假定面值为100美元的零息国库券的价格和不同年限如下所示

期限

价格P（T）（美元）

100/P（T）-1

持有期收益率（%）

半年 1年 25年 97.36 95.52 23.30 0.0271 0.0469 3.2918 2.71 4.69 329.18 有效年利率（ERA）即一年期投资价值增长百分比

1ERA1rf(T)1/T对上例中一年投资来说：

1+EAR=1+rf(1)=1+5.80%,EAR=5.80%;

对6个月的债券，可以将2.71%的半年期利率分配到两个周期中，从而得到一年的价值：

1+EAR=(1.0271)2=1.0549,EAR=5.49%; (1+EAR)25=4.2918

对超过一年的投资，如上例25年期债券

1EAR4.29181.0600

ERA6%1255.2.1 年化百分比利率

短期投资（T<1）利率常用年化百分比利率（APR）来表示，即若一年为n每期利率为rf(T)，则有：

1期，TAPRnrf(T)或 rf(T)TAPR

更一般地，有：

1EAR1rf(T)1rf(T)(1EAR)T1即：APRTn1/T1TAPR1/T

表 5.1 有效年利率与年化百分比利率

5.2.2 连续复利收益率

从表5-1可以发现APR和EAR在不同复利计算期增长状况的差别。 当T趋于无限小时，可得连续复利(continuous compounding)概念

1EARlim1TAPRerccT01/T即： 1EARerccrccln(1EAR)

5.3 风险和风险溢价

5.3.1 持有期收益（HPR）

假定你有一笔钱用于投资，你把它们都投资于股票指数基金。指数基金每股价格为100 美元，持有期为一年，你对年现金红利的要求为4美元， 所以你的期望红利收益率（每美元红利收入）为4%。

你的总持有期收益率取决于你对从现在起一年的基金价格的预期。假定你预期每股价格为110美元，那么持有期收益为 14%，持有期收益（率）具体是指基金资本收益（率）加上红利收益（率），时间基点为期初。

 股票收益包括两部分：红利收益(dividends)与资本利得(capital gains)  持有期收益率(holding-period return)

5.3.2 期望收益与标准差：E-Vs方法

由于一年之后股票价格的不确定性，你很难确定你的最终总持有期收益率，我们将试图量化整个国家的经济状况和股票市场状况，如下表所示，我们将可能性分为三种情况。

经济状况 繁荣 正常增长 萧条

概率 0.25 0.50 0.25

期末价/美元

140 110 80

总收益率（%）

44 14 -16

（1）预期回报（Expected return）。由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。

（2）证券的风险（Risk）

金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：风险与损失的意义不同）。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是最好的工具。

均值与方差(expected value and variance)

记不确定情形的集合为s，p(s)为各情形的概率，r(s)为各情形的HPR，E（r）为期望收益，σ为标准差

例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差。

经济状况 繁荣 正常增长 萧条

概率 0.25 0.50 0.25

期末价/美元

140 110 80

总收益率（%）

44 14 -16

E(r)=(0.25×44%)+(0.5×14%)+[0.25×(-16%)]=14%

2

2

2

2

σ=0.25(44-14)+0.5×(14-14)+0.25(-16-14)=450

注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作为未来的方差的估计。对于t时刻到n时刻的样本，样本数为n的方差为

1n(rtE(r))2 nt12

练习题

假定投资者针对以下的股票市场对他的预期作出调整。

经济状况 概率 期末价格/美元 H P R (%) 繁荣 0 . 3 5 140 4 4 一般 0 . 3 0 110 1 4 衰退 0 . 3 5 80 -1 6 计算股票持有期收益率H P R的期望收益与方差。 5.4 超额收益与风险溢价

风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价

其中，风险溢价(risk premium)又称为超额收益

无风险（Risk-free）证券其收益确定，故方差为0。一般以货币市场基金或者短期国债作为其替代品。

例：上例中我们得到股票的预期回报率为14％，若无风险收益率为8％。初始投资100元于股票，其风险溢价为6元，作为其承担风险（标准差为21.2元）的补偿。

投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌恶(risk aversion)程度

回报分为两种：一种是投资于指数基金的期望总收益，一种是投资于譬如国库券、货币市场工具或银行存款上的无风险收益率。两者之差我们称之为基于普通股的风险溢价。如果例中的无风险收益率每年为6%，指数基金期望收益率每年为14%，那么股票的风险溢价每年就为8%。

任何特定时期风险资产同无风险资产收益之差称为超额收益（excess return）。所以，风险溢价也是期望的超额收益。

5.5 在险值的定义

在险值（VaR）是指在一定概率水平 （置信水平）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。