九年级中考“圆的解答题”整理试题

一、解答题。

1、如图，已知AB是⨀𝐎的直径，C、D是⨀𝐎上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC。 （1）证明：∠DAB=2∠ABC;

（2）若tan∠ADC=𝟐，求⨀𝐎的半径；

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2、如图1，O是半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且的延长线相交于点E。 （1）证明：CD=ED；

（2）AD与OC，BC分别交于点F、H， ①若CF=CH，如图2，证明CF•AF=FO•AH；

②若圆的半径为2，BD=1，如图3，求AC的值；

，连接AC，并延长，与BD

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3、如图，已知在⊙O中，（1）AD//BC；

（2）四边形BCDE为菱形；

，OC与AD相交于点E.求证：

4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P． （1）求证：DP∥BC；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．

5、如图，以等边△ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，连接OF，且AF＝1． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）求线段OF的长度；

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6、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；

②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；

③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M； （2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线； （3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径；

7、如图，半圆形薄铁皮的直径AB=8，点O为圆心，C是半圆上一动点，（不与A、B重合），连接AC并延长到点D，使AC=CD，过点D作AB的垂线DC交

，CB、AB于点E、F、H，

连接OC，记∠ABC=𝛉，𝛉随点C的移动而变化。 （1）移动点C，当点H、O重合时，求sin𝛉的值 （2）当𝛉<45°时，证明：BH•AH=DH•FH；

（3）当𝛉=45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高；

8、如图，点C在以AB为直径的⨀𝐎上，点D是BC的中点，作∠EBP=∠EBC，BP交OE的延长线于点P。

（1）证明：PB是⨀𝐎的切线；

（2）若AC=2，PD=6，求⨀𝐎的半径；

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9、如图，AB是⨀𝐎直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，弦BF交CD于点G，点P在CD的延长线上，且PF=PG。

（1）证明：PF是⨀𝐎的切线；

（2）若OB=10，BF=16，BE=8，求PF的长；

10、如图，平行四边形OABC的对角线交于点O，⨀𝐎经过A、D两点，与BO的延长线交于点E，点F在

上一点，且

，连接AE、DF相交于点G，若AG=3，EG=6.

（1）求平行四边形OABC的对角线AC的长； （2）证明：平行四边形OABC为矩形；

11、如图，在⨀𝐎中， AB为⨀𝐎的直径，直线DE与⨀𝐎相切于点D，割线AC⊥DE于点E，且交⨀𝐎于点F，连接DF。 （1）证明：AD平分∠BAC； （2）证明：DF2=EF•AB；

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12、如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点．

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE—EC—弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14，√𝟑≈1.73，结果保留一位小数．)

13、如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在AC上，连接AD，CD，过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G． （1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长；

14、如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为

上一点，F为弦DC延长

线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP。 （1）求证：FE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为8，sinF＝0.6，求BG的长．

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