福州市2020届高中毕业班期末质量检测试卷(理科数学)

（在此卷上答题无效）

绝密★启用前

2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测

数学（理科）试题

（完卷时间120分钟；满分150分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分. 注意事项：

1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 11. 设复数zi1i,则z

2A．5 C．

B．10 252 452

D．2. 已知集合Ax|x≤0或x≥2，Bx|x2x2≤0，则

数学试题（第1页 共9页）

A．AÜB C．AB

B．BÜA D．ABR

3. 执行如图所示的程序框图，若输入的a,b分别为4,2,则输出的n

A．6 C．4

B．5 D．3

4. 已知向量a(2,),b(,2),则“2”是“a//(a2b)”的

A．充分不必要条件 C．必要不充分条件

B．充要条件

D．既不充分又不必要条件

5. 若x5a0a1(x2)a2(x2)2a5(x2)5,则a0=

A．32

B．2

C．1

2D．32

6. 若实数a,b满足0＜a2＜b＜a＜1,且mlogab,nlogab,plogab2,则m,n,p的

大小关系为 A．m＞p＞n

B．p＞n＞m

C．n＞p＞m

D．p＞m＞n

7. 若2cos2x1sin2x，则tanx

A．1

1B．

31C．1或

31D．1或或3

33≤xy≤1,8. 若x,y满足约束条件则zxy的最小值为

9≤3xy≤3,A．1 B．3 C．5 D．6

9. 把函数fxsinxcosx图象上各点的横坐标缩短到原来的

把得到的图象向左平移A．gx2cos2x

1倍（纵坐标不变），再2π个单位长度，所得图象对应的函数为gx，则 83B．gx2sin2x

数学试题（第2页 共9页）

15C．gx2sinx 2113D．gx2sinx 2810. 已知四边形ABCD为正方形，GD平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都

为正方形，连接EF,FB,BE，点H为BF的中点，有下述四个结论： ①DEBF；

②EF与CH所成角为60；

③EC平面DBF； ④BF与平面ACFE所成角为45． 其中所有正确结论的编号是 A．①② B．①②③

C．①③④

数学试题（第3页 共9页）

D．①②③④

x2y211. 已知双曲线E:221（a0,b0）的左、右焦点分别为F1,F2，若E上点A满

ab足AF12AF2，且向量AF1,AF2夹角的取值范围为,，则E的离心率取值范围

3是

A．3,5 B．7,3

C．3,5 D．7,9

112. 已知函数f(x)x22ax,g(x)，若存在点Ax1,fx1,Bx2,gx2，使得直线

xAB与两曲线yfx和ygx都相切，当实数a取最小值时，x1x2

A．22 3332B． 2C．2

3332D． 4

数学试题（第4页 共9页）

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2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测

数学（理科）试题

第Ⅱ卷

注意事项：

用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． x＜0,x,13. 函数f(x)x则f(2)f1 ．

e1,x≥0,2314. 设抛物线y22px上的三个点A,y1,B1,y2,C,y3到该抛物线的焦点距离分别

32为d1,d2,d3．若d1,d2,d3中的最大值为3，则p的值为 ． 15. 已知Sn为数列{an}前n项和，若a15，且an12an2，则S21 ． 216. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角

黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为 ；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 ．

数学试题（第5页 共9页）

数学试题（第6页 共9页）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分）

在△ABC中，AC1,BC7． （1）若A150，求cosB；

（2）D为AB边上一点，且BD2AD2CD，求△ABC的面积．

18. （本小题满分12分）

等差数列an的公差为2, a2,a4,a8分别等于等比数列bn的第2项，第3项，第4项. （1）求数列an和bn的通项公式； （2）若数列cn满足

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PAAB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

（1）求证：平面AEF平面PBC．

（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30．

20.（本小题满分12分）

cc1c2nbn1,求数列cn的前2020项的和． a1a2an数学试题（第7页 共9页）

x2y24已知圆O:xy，椭圆C:221（a＞b＞0）的短轴长等于圆O半径的6ab322倍，C的离心率为

2． 2（1）求C的方程；

（2）若直线l与C交于A,B两点，且与圆O相切，证明：△AOB为直角三角形． 21.（本小题满分12分）

已知函数fxcosxax21. （1）当a1时，证明：fx…0； 2（2）若fx在R上有且只有一个零点，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做

第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程

3x5t,2（t为参数）．以坐标原点为在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y31t2极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos．

（1）求C的直角坐标方程；

（2）设点M的直角坐标为5,3， l与曲线C的交点为A,B，求

23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

数学试题（第8页 共9页）

11的值． MAMB已知函数f(x)2x1x（1）求m的值；

1的最小值为m． 21（2）若a,b,c为正实数，且abcm，证明：a2b2c2≥．

3

数学试题（第9页 共9页）