福建省泉州市2021年春高一年下学期期末考试统一考试数学试题

2021.07数学（高一年）

本试卷共22题，满分150分，共6页。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数z12ii（i为虚数单位）对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件A“向上的点数为3”，B“向上的点数为6”，C“向上的点数为3或6”，则有A．ABB．CBC．ABCD．ABC3．自然界中很多现象都与斐波那契数有关，比如菊花、向日葵花瓣的数目都是按照这个规律生长，斐波那契数按从小到大排列为1,1,2,3,5,8,13,21,34,.从不大于34的斐波那契数中任取一个数字，恰好取到偶数的概率为A．19B．29C．13D．494．已知i为虚数单位，若z1r1(cos1isin1)，znrn(cosnisinn)，z2r2(cos2isin2)，，则z1z2znr1r2rn[cos(12n)isin(12n)]．特别地，如果z1z2znr(cosisin)，那么[r(cosisin)]nrn(cosnisinn)，这就是法国数学家棣莫佛(1667-17年)创立的棣莫佛定理．根据上述公式，可判断下列命题正确的是A．若zcos13ππiisin，则z42266ππB．若zcosisin，则z51+i55C．若z12(cosD．若z13(cos7π7π5π5πisin)，z23(cosisin)，则z1z266i12121212ππππisin)，z24(cosisin)，则z1z2663 i121244高一数学试题第1页（共8页）5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为矩形的棱台称为刍童.如图所示的某刍童ABCDA1B1C1D1中，O1，O为上、下底面的中心，O1O平面ABCD，A1B1=A1D12，AB=AD4，侧棱A1A所在直线与直线O1O所成的角为45，则该刍童ABCDA1B1C1D1的体积为A．282C．563B．D．282356236．为测量两塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型.若MA平面ABC，NB平面ABC，AC60m，BC703m，tanMCA314，cosNCB，MCN150，415则塔尖MN之间的距离为A．7510mC．150mB．757mD．752m7．已知△ABC中，3AOABAC，(ABAC)BC0，则向量AB在向量AO上的投影向量为2AO3C．2AOA．B．D．AO33AO288．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，B1P2PC，D1Q3QC1，用经过B，P，Q三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为A．315C．151B．153D．321高一数学试题第2页（共8页）二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．某保险公司为客户定制了5个健康险种：甲，一年期短险；乙，长期医疗保险；丙，e生保；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险．险种推出一定时间后，该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，经数据处理得出如下的统计图：若用该样本估计总体，则以下四个选项正确的是A．18～29周岁人群的人均参保费用最少C．51周岁以上人群的参保人数最少B．30周岁以上人群占参保人群的70%D．丁险种更受参保人青睐10．已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a3，且sinB2sinC，则A．b2cB．1c3C．△ABC可能为直角三角形D．若3c3，则△ABC为钝角三角形211．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P是线段CD1上的动点，则下列说法正确的是A．BPAC1B．三棱锥PA1C1B的体积为定值ππC．异面直线B1P与A1B所成角的取值范围为，32D．B1P+DP的最小值为23高一数学试题第3页（共8页）12．设复数zabi（i为虚数单位），则下列说法正确的是（a,bR）

A．“zR”的充要条件是“zz”C．若a0，b1，则zk1k12021B．若|z|1，则|z13 i|的最大值为3D．方程z25|z|60在复数集中有6个解三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置。13．设向量a=(1,2)，b=(m,4)，若ab，则m__________．14．如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，若球的表面积为4，则该圆柱的体积为__________．15．乒乓球比赛的11分制赛则规定：每局比赛先得11分的参赛者为胜方，若出现10平比分，则以先多得2分者为胜方；在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为21，乙发球时乙得分的概率为，52各球的结果相互.在某局出现10平比分后，若甲先发球，则甲以12:10获胜的概率为_________，甲以13:11获胜的概率为__________．（本题第一空2分，第二空3分）16．锐角△ABC的内切圆的圆心为O，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若3bc(b2c2a2)tanA，且△ABC的外接圆半径为1，则△BOC周长的取值范围为__________．高一数学试题第4页（共8页）四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）如图，在△ABC中，ABAC，M，N分别是AB，AC的中点.（1）设ABa，ACb，试用a，b表示BN，CM；（2）若BNCM，求cosBAC．18.（12分）新时期党史学习教育，是党立足党的百年历史新起点、统筹中华民族伟大复兴战略全局和世界百年未有之大变局，为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而作出的重大决策.某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，采用分层抽样方法从该企业人员中抽取一个容量为100的样本，经数据搜集与处理，得到如下频数分布表：周学习党史时间（单位：分钟）高管人员中层管理人员普通员工0,3001930,60001260,901290,1200220120,15024245

（1）已知该企业的中、高层管理人员共有120人，求该企业普通员工的人数；（2）为激励先进、鞭策后进，督查组拟公布企业全体人员的周学习党史时间的平均数P（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）、第一四分位数（即第25百分位数）M及上四分位数（即第75百分位数）N，试求P,M,N的估计值（精确到0.1）．高一数学试题第5页（共8页）19．（12分）如图，四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，△PAD为等边三角形，ABPCD，ABC=BCD=90，CDBC°1AB1，E为PC中点，F为AB中点，CF与BD交于点O．2（1）求证：PFP平面BDE；（2）求直线PO与平面PAD所成角的正切值．20．（12分）从①bcosC3bsinCac；②acsinAcsinABbsinB；③个条件中选择一个，补充在下面试题的横线上，并完成试题解答．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为（1）求B；（2）若AM2MC，求BM的最小值，并判断此时△ABC的形状．33，且2cosBb这三cosC2ac．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个条件计分．高一数学试题第6页（共8页）21．（12分）在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取了一个容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据（单位:cm)如下:男生172.0172.5女生163.0162.5155.0174.5172.01.01.0148.0166.0173.0161.01.0172.0172.0175.0157.01.0162.5170.0168.0162.0149.0165.0170.0165.0159.0165.0172.0158.0161.0168.0176.0155.0170.01.0174.01.0171.0（1）从身高在[173.0,176.0]的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5cm的概率；（2）利用所学过的统计知识比较样本中男生、女生的身高的整齐程度；（3）估计该中学高一年级全体学生身高的方差(精确到0.1）．参考数据：11821222xi29083.3，x170.5，yi25799.4，y160.5，170.5229070.3，18i122i1160.5225760.3，其中男生样本记为x1,x2,,x18，女生样本记为y1,y2,,y22．高一数学试题第7页（共8页）22．（12分）球面三角学是球面几何学的一部分，主要研究球面多边形（特别是三角形）的角、边、面积等问题，其在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．定义：球的直径的两个端点称为球的一对对径点；过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆；对于球面上不在同一个大圆上的，CA所组成的图形称为球面△ABC，记其点A，B，C，过任意两点的大圆上的劣弧AB，BC面积为S球面△ABC．易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图1的A和A；若球面上A，B，C的对径点分别为A，B，C，则球面△ABC与球面△ABC全等．如图2，已知球O的半径为R，圆弧AC所在平面交成的锐二面角BAOC的大小AB和所在平面、和CB所在平面交成的锐二面角的大小分别为，．和BC为，圆弧BA圆弧CA记S()S球面△ABCS球面△ABCS球面△ABCS球面△ABC．图1图2ππ（1）请写出S(π)，S()，S()的值，并猜测函数S()的表达式；23（2）求S球面△ABC（用，，，R表示）．高一数学试题第8页（共8页）