分式方程例题解析

分式方程例题解析

把x＝1代入x2－1得0，所以原方程无解。

解题后的思考：解到x＝1，我们能不能说x＝1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x＝1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x＝1不是原分式方程的解，应当舍去。所以原分式方程无解。 例2. 解方程： 思路分析：

1）题意分析：本题考查解分式方程。

2）解题思路：（1）首先将分式方程去分母化为整式方程。（2）注意应先分解因式找到最简公分母。（3）注意a、b为常数，可将其当成已知数去分母解分式方程。

解答过程：（1）方程两边同乘以x（x－7），约去分母，得 100（x－7）＝30x。

解这个整式方程，得x＝10。

检验：把x＝10代入x（x－7），得10×（10－7）≠0 所以，x＝10是原方程的解。 解题后的思考：解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，学习中应注意新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因同学们了解就可以了，重要的是掌握验根的方法。要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母。 知识点二：列分式方程解应用题

列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；

（2）设未知数（要有单位）；

（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。

例4. 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

思路分析：

1）题意分析：本题考查列分式方程解应用题。

2）解题思路：（1）如何设元，（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程（时间单位要统一）。

读题、审题、设元、找相等关系列方程。本题有两个相等关系：

（1）甲速＝2乙速，（2）甲时＋120＝乙时，其中（1）用来设元，（2）用来列方程。 解答过程：

设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意得 经检验，x＝11是原方程的解。并且x＝11时，2x＝2×11＝22，符合题意。 答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩。

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解题后的思考：注意：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验其是否符合题意。 例5. 购一年期债券，到期后本利共获2700元，如果债券的年利率为12.5%，那么利息是多少元? 思路分析： 1）题意分析：本题考查分式方程的应用。 2）解题思路：本利＝本金＋利息，利息＝本金×利率。 解答过程： 设利息为x元，则本金为（2700－x）元，依题意列分式方程为： 解此方程得 x＝300 经检验x＝300为原方程的根 答：利息为300元。 解题后的思考:此题是一道与实际生活相结合的问题，同学们应当学会观察生活，我们的身边到处存在着数学，日常生活中的很多问题，如存款问题、打折问题、交费问题（电费、水费、电话费）都可改编成应用问题。 例6. 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可按批发价付款，同样需要120元， （1）八年级的学生总数在什么范围内？ （2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支的款项相同，那么小明所在学校八年级的学生有多少人？ 思路分析： 1）题意分析：本题考查分式方程的应用与不等式。 2）解题思路：如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，说明八年级的学生数小于等于300人，如果多购买60支，那么可按批发价付款，说明八年级的学生数加60大于300。则小明所在学校八年级的学生总数的范围应在240到300人之间，若按批发价购买6支与按零售价购买5支的款项相同，则这个等量关系可用来设立未知数 解答过程：（1）小明所在学校八年级的学生总数的范围应在大于240人小于等于300人之间。 （2）方法一：设用零售价买一支铅笔用6x元，用批发价买一支铅笔用5x元 答：小明所在学校八年级的学生有300人。 解题后的思考：方法一是从学生人数入手找到等量关系，利用比值设未知数。方法二是从钱数入手，直接设学生数为未知数。在解应用题时应从多方面考虑问题，一般情况下问什么设什么，但有时设不同的未知数可能会起到事半功倍的效果。 例7. 面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动扩大内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱的总额为40000元、电视机的总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买了多少台。 （1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格： 项目 购买数原价购政府补补贴返每台补2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

家电种类 冰箱 电视机 量（台） x 买总额（元） 贴返还比例 40000 15000 13% 13% 还总金额（元） 贴返还金额（元） （2）列出方程（组）并解答． 思路分析： 1）题意分析：本题考查分式方程的应用。 2）解题思路：由题意已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，可设购买电视机的数量为x，冰箱的数量为2x。 另外表中各信息也是重要的信息。 解答过程： 答：电视机购买了10台，冰箱购买了20台。 解题后的思考: 此题是中考应用题中的新题型，此类题题目较长，信息量较大，有时还附有表格或图形，考查同学们分析问题、解决问题的能力，是近几年中考的热点题型。 小结：列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。 提分技巧 1. 解分式方程的一般步骤：在方程的两边同乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去。 2. 设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础。可多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须进行双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意。 3文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.