余杭区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A．xR,xx2
B．“对任意的xR，x2x10”的否定是“存在x0R，x02x010 C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数
D．已知m，n表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且m，n，则“”是 “m//n”的必要不充分条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
2． 若函数f+∞）=0，f （x）是奇函数，且在（0，上是增函数，又f（﹣3）则（x﹣2）（x）＜0的解集是（ ）A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（2，+∞）
3． 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ） A．0
B．0或
C．
或
D．0或
24． 在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ） A．3 5． “
B．6
C．7
D．8
”是“A=30°”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 6． 双曲线A．
D．既不充分也必要条件
的渐近线方程是（ ） B．
C．
D．
7． 在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A．x=1 B．x= C．x=﹣1
D．x=﹣
228． 若圆xy6x2y60上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数）的距离为， 则a（ ）
第 1 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
A． 1 B． 23 C．2 D． 429． 若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1} 10．设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（ ） A．{1，2}
B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}
的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
11．如图给出的是计算
A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11
12．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ） A．a+3 B．6
C．2
D．3﹣a
二、填空题
13．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．
14．在正方形ABCD中，ABAD2,M,N分别是边BC,CD上的动点，当AMAN4时，则MN
第 2 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
的取值范围为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．
15．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）
216．已知平面向量a，b的夹角为，ab6，向量ca，cb的夹角为，ca23，则a与
33c的夹角为__________，ac的最大值为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 17．给出下列命题： ①把函数y=sin（x﹣
）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣
）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ； ③x=﹣
是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；
）与函数y=4cos（2x﹣
）相同；
④函数y=4sin（2x+⑤y=2sin（2x﹣
）在是增函数；
则正确命题的序号 ．
18．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为 ．
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为x2cosysin（为参数），过点P(1,0)的直线交曲线C于A、B两点.
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程； （2）求|PA||PB|的最值.
第 3 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
20．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人． （1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所 示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
21．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行． （1）求函数的单调区间；
（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．
第 4 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
22．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°． （1）求
及|+|；
（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．
23．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名
观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
9 10 11 12 13 14 场数 人数 10 18 22 25 20 5 将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
非歌迷 歌迷 合计 男 女 合计
（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
0.01 P（K2≥k） 0.05 k 3.841 6.635 第 5 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
2
附：K=
．
24．选修4﹣5：不等式选讲
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若
恒成立，求k的取值范围．
第 6 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
余杭区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
2． 【答案】A
【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数， 又∵f（﹣3）=0， ∴f（3）=0
∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0； ∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）
故选：A．
3． 【答案】D
2
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，
22
∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）=x=f（x），
又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，
又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：
第 7 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；
当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]． 由
2
得：x﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．
综上所述，a=﹣或0 故选D．
4． 【答案】B
【解析】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=8， ∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4， ∴公差d=∴a7=a1+6d=2+4=6 故选：B．
5． 【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“故选B
【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．
6． 【答案】B
【解析】解：∵双曲线标准方程为其渐近线方程是整理得y=±x． 故选：B．
=0，
，
”，反之不成立．
=，
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．
7． 【答案】C
【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，
第 8 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，
由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5， 即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=﹣1． 故选：C．
【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．
8． 【答案】B 【解析】
试题分析：由圆x2y26x2y60，可得(x3)2(y1)24，所以圆心坐标为(3,1)，半径为r2，要使得圆上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于
1r，即23aa211，解得a2，故选B. 1 4考点：直线与圆的位置关系.
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键.
9． 【答案】D
【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．
10．【答案】A
【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}． 故选：A．
【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．
11．【答案】D 【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1
1r2第 9 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
终值为10、步长为1 故经过10次循环才能算出S=故i≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当i≥11，应满足条件，退出循环 填入“i≥11”． 故选D．
12．【答案】A
【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•求得10≤ω＜12， 故选：A．
＜6π，
的值，
二、填空题
13．【答案】 114 ．
【解析】解：根据题目要求得出：
当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114． 故答案为：114
【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．
14．【答案】[2,2]
第 10 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
（0＃x2，0＃y2）上的点(x,y)到定点(2,2)的距离，其最小值为2，最大值为2，故MN的取值
范围为[2,2]．
yD2NCMA15．【答案】 10 cm
B2x
【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′， 则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm， ∴A′B=
=10cm．
故答案为：10．
【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．
16．【答案】【解析】
，18123. 6第 11 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
17．【答案】
【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣到函数y=sin（2x﹣
），故①正确．
，故②错
）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，得
对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=误．
对于③，当x=﹣数y=cos（2x+
时，2x+
π=π，函数y=cos（2x+
π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣
是函
π）的一条对称轴，故③正确．
）=4cos[
﹣（2x+
）]=4cos（
﹣2）=4cos（2x﹣
），
对于④，函数y=4sin（2x+故函数y=4sin（2x+对于⑤，在上，2x﹣故答案为：①③④．
）与函数y=4cos（2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣
）相同，故④正确．
）在上没有单调性，故⑤错误，
第 12 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
18．【答案】
cm2 ．
，
【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分， 取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1， 则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形． 根据正六棱台的性质得OC=∴CC1=
=
，O1C1=．
=
侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．
又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm． ∴正六棱台的侧面积： S===
2
（cm）．
．
故答案为： cm2．
【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
三、解答题
第 13 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
1x2y21.（2）|PA||PB|的最大值为，最小值为. 19．【答案】（1）
22【解析】
试
题解析：解：（1）曲线C的参数方程为x2cosysin（为参数），消去参数
x2y21 （3分） 得曲线C的普通方程为2x1tcosx1tcosx2y21 （2）由题意知，直线的参数方程为（为参数），将代入2ytsinytsin得(cos22sin2)t22tcos10 （6分）
111[,1]. 222cos2sin1sin2设A,B对应的参数分别为t1,t2，则|PA||PB||t1t2|∴|PA||PB|的最大值为，最小值为考点：参数方程化成普通方程． 20．【答案】
【解析】解：（1）由题意可得
1. （10分） 2，∴n=160；
（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种， ∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为
=；
（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，
第 14 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
由条件得到的区域为图中的阴影部分
由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1 ∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为∴该代表中奖的概率为
=．
=
21．【答案】
【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3； 由已知
所以
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2； 所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；
当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增； 所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立 只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜故c的取值范围是{c|c
或c＞1．
或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．
22．【答案】
第 15 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
【解析】解：（1）∴∴
；
； =
=； ；
；
（2）同理可求得
∴=． 求
的方法，以及向量夹角
【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据余弦的计算公式．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下： 非歌迷 歌迷 合计 男 女 30 45 15 10 45 55 25 100 合计 75 … 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得： K2=
=
≈3.030
因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…
（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2． Ω由10个等可能的基本事件组成．…
用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） }，事件A由7个基本事件组成． ∴P（A）=
…12
【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．
24．【答案】
第 16 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2 ∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． ∴当a≤0时，不合题意； 当a＞0时，∴a=2； （Ⅱ）记
，
，
∴h（x）=
∴|h（x）|≤1 ∵∴k≥1．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．
恒成立，
第 17 页，共 17 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容