湖北省襄阳市樊城区牛首镇竹条一中 李敬锋 谷兴武
人教版八年级下册第十七章习题17.1第7题：正比例函数
的图象与反比例函数
的图象有一个交点的纵坐标是2，求⑴当
时，反比例函数
的取值范围。
时，反比例函数的值；⑵当
对于（2）的解法，不少教师和学生采用了下面的错误的解题过程。
错解：(2) 由（1）的解答过程知道反比例函数解析式是
当时，
当又 ∵
时，
∴
笔者认为，上面的解法错在没有讨论函数的增减性。否则的话，有的学生会产生为什么
结果不是
或的疑问。
正解：(2)由（1）的解答过程知道反比例函数解析式是，
当时，；
当∵ 又 ∵
时，。
随的增大而减小
， 在这个函数图象的任一支上，
，
∴
。
因些，笔者认为对于17.2《实际问题与反比例函数》的例4、例2、例3也存在着类似的问题。
例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示.
⑴输出功率
与电阻
有怎样的函数关系？
⑵这个用电器输出功率的范围多大？
书本对于例4的(2)的解答过程中仅轻描淡写地用“从⑴所得的式子可以看
出，电阻越大则功率越小”一笔代过，不足以引起师生在遇到此类问题对函数的增减性进行讨论。
正解：⑵从⑴所得的式子可以看出，输出功率是电阻的反比例函数
当时， ；
当∵ 又 ∵ 电阻
时， 。
随电阻
增大而减小。
，在第一象限内，输出功率范围为110～220欧姆。
因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间（包括220瓦和440瓦）。
例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?
对于例2第(2)小题的解答，教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程法、不等式法、函数图象法三者之间的关系，关注学生能否将函数，方程、不等式的知识联系起来。
然而，书本仅采用方程法来解，过程如下： 解(2) 把t＝5
从结果可以看出，如果全部货物恰好5天卸完，则平均每天要卸货48吨．若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨．
笔者认为，方程法对上面计算的结果用两句话进行了讨论再得出结论。然而这种用语言表述的讨论方法，是师生最容易忽视的。往往一些师生，在算出=48后，不加任何讨论，就答：平均每天至少要卸货48吨。这使得一部分师生会提出疑问：为什么48吨就是每天至少应卸的货？所以，个人认为：应该讨论函数的增减性。解法如下：
解(2) 当t＝5时，
∵ 又 ∵ ∴ 当
≤5
时，有最小值为48
，在第一象限内，随增大而减小
所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少卸48吨货物．
例3 小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．
(1)动力F与动力臂有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?
对于例3第(2)小题的解答与上述的例2的第(2)小题解法，笔者认为是类似的，这里从略。
总之，在教学过程中，教师要培养学生的逻辑思维能力。
参考文献：北京全品教育研究所编写的《全品新教案》
个人简介：男，38岁，中学一级教师，任教初中数学多年，有一定的教学经验。
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