六年级数学小升初找规律练习题目

济南市外海实验学校六年级找规律

练习题

令狐采学

班级 姓名 等级

1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。 2

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、

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3、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； …… ……

由此规律知，第⑤个等式是 。 4、观察下列等式：

则第n个等式可以表示为。 5、

，

，

，……，若

（a、b都是正整数），则a+b的最

小值是 _。

6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝（用含n的代数式表示，n为正整数）．

7、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图

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形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是

A B C D

8、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴根。

1条

2条

3条

……

9、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4

个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含的代数式表示）。 10、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示

的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子（ ）枚（用含有n的代数式表示）

11、右图是一回形图，其回形通道的宽和均为1， 回形线与射线

交于

的长

…．若从

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点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到

点的回形线为第2圈，…，依此类

推．则第10圈的长为。

12、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是。

一层二杈树二层二杈树三层二杈树13、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据

中得到巴尔末公式，从而打开了光

谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是_________。 14、观察下列数表： 1 2 3 4 第第第第

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2 3 4 5

3 4 5 6

4 5 6 7

…第一行 …第二行 …第三行 …第四行

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一二三四 列列列列

根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_________。

15、在数学活动中，小明为了求

的值（结果用n表示），设计

如图2－11－1所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形求

的值为__________。 （2）请你利用图2－11－2，再设计一个能求 1 图2-11－

的值的几何图形。

16、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律；

①②③④

图2－11-2

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⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：

⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。 17、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________。

18、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保

持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（） 19、如图（1），已知小正方形ABCD的面积为

1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；

把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到C2 C1

正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下D D1 D C C1 D C A B 1去···，

A B B1

B2 B1 D2 A1

A1 则正方形A4B4C4D4的面积为__________。

第19题图（1）

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A2

第19题图（2）

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20、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是

A．2 38 8 D．74

0 4

B22 52 4 ．2 6

6

4

44 C．66 m 8 6

21、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是

22、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形

连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形。

23、从计算结果中找规律，利用规律性计算

图①图②……

＝______。 图③24、观察下列各式：

……

计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=

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（ ）

A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102

25、如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是

ABC、CA、AB的中点，在图（A△ABC的边2）C11B1B1中，1A2、B2、C2分C别是2△A1B1C1的边

B2BC2C3AA2B3CAB1CB2A3C2…

CBCBA1A1A1B1C1、(1)C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，(2)(3)则第n个图形中平行四边形的个数共有个。 26、如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成。

-

27、观察下列图形： (1)

(2)

(3)

……

第25题

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形有个★。

28、某校生物教师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3

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粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是 粒。

29、如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331， 则等于。

30、电子跳蚤游戏盘是

示的△ABC，

B

P2

A

P1

如图所

C

P0 P3

第47题

AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间

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的距离为_________。

31、如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。

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