平面向量拔高复习题
1、已知平面向量a=A平行于C.平行于
→→→
2、在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若AC＝λAM＋μAB，则μ的值为( ) 1A. 41C. 2
3、已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0(λ1，λ2，λ3∈R)，则( ) A.λ1，λ2，λ3一定全为0 C.λ1，λ2，λ3全不为0
4、已知正三角形ABC的边长为2→
→
→
→
3，平面ABC内的动点P，M满足|AP|＝1，
B.λ1，λ2，λ3中至少有一个为0 D.λ1，λ2，λ3的值只有一组 1B. 3D.1
，b=
， 则向量
( )
轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
PM＝MC，则|BM|2的最大值是( )
43A. 437＋6C.
4
→→→
5、已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3 49B. 4
37＋2 D.
4
33
.
6、如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其2→→1→→→
中，AE＝AB，AF＝AD，AK＝λAC，则λ的值为( )
52
→
2222
A. B. C. D. 9753
→7、在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足OQ＝→
→
2(a＋b).曲线
C＝{P|OP＝acosθ＋bcosθ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P|0 A.1 8、已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足OP＝OA＋OB＋2OC， 232 → 则点P一定为三角形ABC的( ) A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心) C.重心 D.AB边的中点 →→ 9、给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°,如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB→→→ 上运动,若OC＝xOA＋yOB,其中x,y∈R,则x＋y的最大值是( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 . 10、如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若OC＝mOA＋nOB，则m＋n的取值范围是( ) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,0) 设11、 ， ， ， 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若,则称 ， 调和分割 ， (λ∈R)， →→→(μ∈R)，且 ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点 A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是( ) (A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点 (C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上 12、平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝__________。 13、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3b－c)cosA＝acosC，S△ABC＝＝__________。 →→→ 14、如下图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD＝xAB＋yAC，则x＝______，y＝__________. →→2，则BA·AC . 1→1→3→→→ 15、在四边形ABCD中，AB＝DC＝(1,1)，·BA＋·BC＝·BD，则四边形ABCD的面积为________． →→→|BA||BC||BD| 16、如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、 → → → → N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为______． 17如图，在矩形ABCD中，则 18、在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P， 且 = . 的值是 ▲ ． 点E为BC的中点，点F在边CD上，若 ， . 19、对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量a,b满足ab0，a与b的夹角(0,n)，且ab和ba都在集合nZ中，则ab=【 】 42A． 135 B.1 C. D. 22220、在ABC中，已知ABAC3BABC． （1）求证：tanB3tanA；（2）若cosC 5，求A的值． 5 . . 平面向量拔高复习题 1、已知平面向量a=A平行于C.平行于 ，b= ， 则向量 ( ) 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 →→→ 2、在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若AC＝λAM＋μAB，则μ的值为( ) 1A. 41C. 2 1B. 3D.1 3、已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0(λ1，λ2，λ3∈R)，则( ) A.λ1，λ2，λ3一定全为0 B.λ1，λ2，λ3中至少有一个为0 . C.λ1，λ2，λ3全不为0 4、已知正三角形ABC的边长为2→ → → D.λ1，λ2，λ3的值只有一组 → 3，平面ABC内的动点P，M满足|AP|＝1， PM＝MC，则|BM|2的最大值是( ) 43A. 437＋6C. 4 3 49B. 4 37＋2 D. 4 33 →→→ 5、已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6、如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其→2→→1→→→ 中，AE＝AB，AF＝AD，AK＝λAC，则λ的值为( ) 52 2222 A. B. C. D. 9753 →7、在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足OQ＝→ → 2(a＋b).曲线 C＝{P|OP＝acosθ＋bcosθ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P|0 A.1 232 → 则点P一定为三角形ABC的( ) A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心) C.重心 D.AB边的中点 . →→ 9、给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°,如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB→→→ 上运动,若OC＝xOA＋yOB,其中x,y∈R,则x＋y的最大值是( ) A.1 B. 2 C.3 D.2 10、如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若OC＝mOA＋nOB，则m＋n的取值范围是( ) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,0) 解析：由点D是圆O外一点，可设BD＝λBA(λ＞1)，则OD＝OB＋λBA＝λOA＋(1－λ)OB。 →→又C，O，D三点共线，令OD＝－μOC(μ＞1)， →→→→→→→→→→λ→1－λ→λ1－λλ1－λ1则OC＝－OA－OB(λ＞1，μ＞1)，所以m＝－，n＝－，且m＋n＝－－＝－∈μμμμμμμ→(－1,0)。 答案：D 设11、 ， ， ， 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若,则称 ， 调和分割 ， (λ∈R)， (μ∈R)，且 ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点 A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是( ) (A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点 (C)C，D可能同时在线段AB上 . (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上 12、平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝__________。 解析：由已知可以得到c＝(m＋4,2m＋2)，且cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉，所以＝， |c|·|a||c|·|b|即c·ac·bm＋4＋22m＋2m＋442＋2m＋22×12＋22＝ m＋4＋22m＋22＋m＋42m＋22×42＋22， 5m＋88m＋20即＝，解得m＝2。 525答案：2 13、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3b－c)cosA＝acosC，S△ABC＝＝__________。 解析：依题意得(3sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，即3sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋→→2，则BA·ACC)＝sinB＞0， 1于是有cosA＝，sinA＝31－cos2A＝232， 1122又S△ABC＝·bcsinA＝bc× ＝2232， 1→→所以bc＝3，BA·AC＝bccos(π－A)＝－bccosA＝－3×＝－1。 3→→→14、如下图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD＝xAB＋yAC，则x＝______，y＝__________. 1→1→3→→→ 15、在四边形ABCD中，AB＝DC＝(1,1)，·BA＋·BC＝·BD，则四边形ABCD的面积为________． →→→|BA||BC||BD|16、如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、 → → → → N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为______． . 17如图，在矩形ABCD中，则 的值是 ▲ ． 点E为BC的中点，点F在边CD上，若 ， 2. 如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P， 且 = . 对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量a,b满足ab0，a与b的夹角(0,n)，且ab和ba都在集合nZ中，则ab=【 】 42A． 135 B.1 C. D. 222【答案】C。 . 在ABC中，已知ABAC3BABC． （1）求证：tanB3tanA； （2）若cosC5，求A的值． 5【答案】解：（1）∵ABAC3BABC，∴ABACcosA=3BABCcosB，即ACcosA=3BCcosB。 ACBC，∴sinBcosA=3sinAcosB。 =sinBsinAsinBsinA 又∵0 cosBcosA 由正弦定理，得 5255=，0 。 4 . 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容