初中拓展解题思路--反比例函数与面积问题

反比例函数与面积问题

反比例函数内容丰富、涉及的数学知识较多，是函数的重要内容之一。下面讨论几个反比例函数与图象的面积问题，供同学们学习时参考。

一. 求函数解析式

例1. 如图1，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为3。求这个反函数的解析式。

分析：利用反比例函数y二. 求面积

例2. 图2中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），求图中两个阴影面积的和。

分析：利用反比例函数和圆的对称性求解。 三. 特殊点组成图形的面积 例3. 如图3，反比例函数y图象相交于A、B两点。

（1）求A、B两点的坐标； （2）求AOB的面积。

分析：将AOB的面积转化为AOD与BOD面积和求解。

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k的特点及矩形PEOF的面积为3，求k的值。 x8与一次函数yx2的x

四. 探讨面积的变化

例4. 如图4，yx和ymx(m0)的图象与

k(k0)的图象分别交于第一象限内的两点A，C，过A，xC分别向x轴作垂线，垂足分别为B，D，若直角三角形AOBy与直角三角形COD的面积分别为S1、S为（ ）

A. S1S2 C. S1S2

B. S1S2 D. 与m,k的值无关

2，则S1与S2的关系

分析：利用函数y五. 求参数的值

k(k0)的解析式与面积的关系求解。 x12的图象和一次函x数ykx7的图象都经过点P（m，2）。（1）求这个一次

例5. 如图5，已知反比例函数y函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数图象上，顶点C、D在这个反比例函数图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值。

分析：（1）因为反比例函数图象和一次函数图象都经过P（m,2）点，可以先把P（m,2）代入y12求出m的值，然后代入ykx7求出k即可。 x（2）因为四边形ABCD是等腰梯形，可以利用AB=CD列方程，解方程就可求出a的值。

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