北师版八年级上册数学第三章 位置与坐标知识点及练习题

第三章 位置与坐标

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ） Ａ．３楼５号 Ｂ．北偏西４０°

Ｃ．路３０号 Ｄ．东经１２０°，北纬３０° 2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （ ） Ａ．方位角 Ｂ．距离

Ｃ．失火轮船的国籍 Ｄ．方位角和距离 3、下列数据不能确定物体位置的是（ ）。

A．4楼8号

二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

[注意]：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’(-x，-y） (6)、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

B．北偏东30° C．希望路25号 D．东经118°、北纬40°

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于x2y2 三、坐标变化与图形变化的规律：

坐标（ x ， y ）的变化 x × a或 y × a x × a， y × a x ×（ -1）或 y ×（ -1） x ×（ -1）， y ×（ -1） x +a或 y+ a x +a， y+ a 图形的变化 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 放大（缩小）为原来的 a倍 关于 y 轴或 x 轴对称 关于原点成中心对称 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单 【基础训练一】 一、坐标轴上的点

1、已知ab0，下列各点既在x轴上也在y轴上的点是（ ） A、（a,0） B、（0,a） C、（a,b） D、（0,0） 2、平面直角坐标系中，若点P（m+3,m+1）在x轴上,则P点的坐标为（ ）.

A. ( 0, -2 ) B. (2 , 0 ) C. ( 4, 0 ) D. ( -4 , 0 ) 3、下列四个点中，在y轴上的点是（ ）

坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点 A．（0，2） B．（2，0） C．（2，2） D．（-1，-1） 4、若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m= 二、象限内点的坐标

1、下列各点是第二象限的是（ ）

A、（2,3） B、（-2,-3） C、（-2,3） D、（-2,-3） 2、如果点P（a，b）是第二象限的点，则a，b满足条件（ ） A．a0，b0 B．a0，b0 C．a0，b0 D．a0，b0

3、在平面直角坐标系中，点（-1，m1）一定在第_____象限 4. 若点P（a，－b）在第三象限，则M（ab，－a）应在（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

2各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限x0,y0点P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限x0,y0 三、和坐标轴平行直线上的点

1、下列各组中两个点的连线与x轴平行的是（ ） A、（3,2）与（5,2） B、（2,3）与（2,5） C、（3,2）与（2,3） D、（1,1）与（-1,-1）

和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 2、已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 .

四、关于x轴、y轴或原点对称的点

1、在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（ ）。 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、下列四个点中，与点P（1，-2）关于y轴对称的点是（ ） A．（1，2） B．（-1，2） C．（-1，-2） D．（-2，1） 3.已知点P（﹣3，2），点A与点P关于原点对称，则点A的坐标是 ．

五、点到坐标轴及原点的距离

1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________

2、点P（-4，3）到x轴的距离是______，到y轴的距离是_____，到原点的距离是

六、建立平面直角坐标系

1、如图，围棋棋盘放在某直角直角坐标系，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标为___________ 2、对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 点P（x，y）关于原点的对称点为P’(-x，-y） y x （3）点P(x,y)到原点的距离等于x2y2

3、如图，A、B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1）你能确定 （3,3）的位置吗？

4、ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0）、 B（2，4）、

C（4，5）、 D（6，0）。

（1）请在平面直角坐标系中描出这四个点，并依次连接画出四边形ABCD；

（2）画出四边形ABCD关于x轴对称图形，并写出C点的对称点E的坐标。

5、在如图的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0,0)，B(3,6)，C(14,8)，D(16,0)，确定这个四边形的面积。

6、如图，画出与第一象限内的图形关于y轴对称的图形。

（备用图）

【巩固提高】

一、选择题

1.在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（ ）.

A.1

B.2 C.3

D.4

2.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（ ）.

A.关于x轴对称 C.关于原点对称

B.关于y轴对称

D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′

3.点P（a﹣1，﹣b+2）关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是（ ）.

A.﹣1，2

B.﹣1，﹣2 C.﹣2，1

D.1，2

4.如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于

点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（ ）. A.（﹣1，1） B.（﹣l，2） C.（﹣2，0） D.（﹣2，2）

5.点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）.

A.（﹣1，3）

B.（﹣1，﹣3） C.（1，﹣3）

D.（3，1）

6.若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是 3，则点P的坐标为（ ）.

A.（3，3）

B.（﹣3，3） C.（﹣3，﹣3）

D.（3，﹣3）

7.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（ ）.

A.关于x轴对称 C.关于原点对称

B.关于y轴对称

D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′

8.在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（ ）.

A.原点

B.x轴上 C.y轴

D.坐标轴上

9.已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（ ）.

A.平行于X轴

B.平行于Y轴 C.垂直于Y轴

D.以上都不正确

二、填空题

10.已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a= ．

11.P（﹣1，2）关于x轴对称的点是 ，关于y轴对称的点是 ，关于原点对称的点是 ． 12.如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4，CD=10，AD=5，

则图中各顶点的坐标分别是A ，B ，C ，D ．

13.已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第 象限． 14.若

+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为 ．

15.若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x= ．

16.在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有 ．

17.学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成（m，n），学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成（﹣n，﹣m），则P点和Q点的位置关系是 ． 18.已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是 ． 19.点A（1﹣a，5）和点B（3，b）关于y轴对称，则a+b= ． 20.若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，则a= ． 21.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4

个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东

60°的方向上，则原来A的坐标为 （结果保留根号）．

22.如图，△AOB是边长为5的等边三角形，则A，B两点的坐标分别是A ，B ．

第21题图 第14题图

23.通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是 ．

三、解答题

24.在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来．（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得图案与原图相比有什么变化？

（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？（3）横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？

25.观察图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化 的，图形中各顶点的坐标是如何变化的．

26. 如图，在方格纸上用两种方法表示出每个花瓣上黑点的位置.

27. 正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（2，0）， 并写出另外三个顶点的坐标.

28. 在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4）， （－2，0）.

（1）这是一个什么图形？ （2）求出它的面积； （3）求出它的周长。

29. 下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5，3）

下面将三角形三顶点的坐标做如下变化 （1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？

（2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？

（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？