第5讲二次函数的图象与性质

2第5讲 二次函数yax2、yax2c、yaxkh的图象

一、知识回顾： 函数 图 象 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 y轴 增减性 最值 a0 yax 2向上 (0，0) 或x0,xyx0,xy 当x0时，y最小=0 x0 y轴 a0 向下 (0，0) 或x0,xyx0,xy 当x0时，y最大=0 x0 222二、 探索yax、yaxc、yaxkh的图象

问题1、请画出函数y解：1、列表：y12112x、yx22、yx12的图象 22212x 2－2 －1 0 1 2 3 x y －3 y12x2 2－3 －2 －1 0 1 2 3 x y y12x12 2 （x－1） x y

2、描点；

3、连线。

5 望子成龙学校 2012暑假班初三数学学案 赵老师

总结规律:

函数 相同点 抛物线、大小相同开口方向相同 有最小值 抛物线、大小相同开口方向相同 有最小值 不同点 顶点在原点（0,0） 最小值是0 顶点在Y轴上（0,2） 最小值是2 y12x 21yx22 2y

1抛物线、大小相同开口方向相同 顶点坐标是（1，2） 2x12 有最小值 最小值是2 2问题2、请画出函数y解：1、列表：y12112x、yx22、yx12的图象 22212x 2 x y 1yx22

2x y y12x12 2 （x－1） x y

2、描点：

3、连线：

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望子成龙学校 2012暑假班初三数学学案 赵老师

总结规律:

函数 当a0时 当a0时 顶点坐标 对称轴 抛物线开口向上； 抛物线开口向下； 顶点在 Y轴 原点（0,0） 当x0时， 当x0时， y有最小值0 有最大值 抛物线开口向上； 抛物线开口向下； 顶点在 Y轴 Y轴上（0，C） 当x0时， 当x0时， y有最小值C y有最大值C 2yax2 yax2c yaxkh 抛物线开口向上； 抛物线开口向下； 顶点坐标 当xk时， 当xk时， 是（k,h） y有最小值h y有最大值h xk 三、直击考点：

考点一、根据解析式写出性质

2

问题3、函数y＝-5x的图像是 线，顶点坐标是 ，对称轴是 ，图像的开口向 ；当x＝ 时，函数有最 值；在对称轴左侧，y随x的增大而 ， 在对称轴的右侧，y随x的增大而 . 问题4、二次函数y2(x3)4的图像是 顶点坐标是

.它的图像有最

2 .它的开口向 ，对称轴是 ，。

点.当x＝3时，y＝

练习1、抛物线y12当x= 时，y有最 值 ，对称轴是 ， x2开口向 ，

3 当x0时，y随x的增大而 。

练习2、抛物线y4x23开口向 ，当x= 时，y有最 值 ，对称轴是 ，当x0时，y随x的增大而 。 考点二、根据关系式确定图象：

问题5、在同一直角坐标系中，作函数yx2x3和yx4x1的图象。 解：1、yx2x3 列表，描点，连线。 （x－1） x y 22222 2、yx4x1 列表，描点，连线。 （ ） x y

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望子成龙学校 2012暑假班初三数学学案 赵老师

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总结规律：求作二次函数y＝ax+bx+c的图象

1、用配方法把y＝ax2+bx+c化成yaxx0y0的形式。

2y＝ax2+bx+c

b24acb2)因此,抛物线yaxbxc(a0)用配方法可化成ya(x， 2a4a2则顶点是： ；即化为yaxx0y0的形式，其中x0＝ ， y0＝ . 2、列表 （xx0） －3 －2 －1 0 1 2 223 x y 3、描点，连线。

点石成金：把yaxbxc（a0）叫做二次函数的一般式；把yaxx0y02（a0）叫做二次函数的顶点式。 x0＝b， y0＝ 2a4a把一般式化成顶点式，既有利于画图象，又可以直接看出顶点坐标和对称轴。

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望子成龙学校 2012暑假班初三数学学案 赵老师

问题6、把下列二次函数化成yaxx0y0的形式，并指出抛物线的开口方向、

对称轴与顶点坐标． (1)y=-x+

2

239121x； （2）y=x-x5. 21666

练习1、求出下列二次函数图象的顶点坐标和对称轴：

(1) y＝x2－2x－3； (2) y＝3x2＋6x－1；

望子成龙学校家庭作业

第一部分：

问题1、抛物线y5x37开口向 ，当x= 时，y有最 值 ，对称轴是 ，当x0时，y随x的增大而 。 第一部分：

问题2、把下列二次函数化成yaxx0y0的形式，并指出抛物线的开口方向、

对称轴与顶点坐标．

(1)y=-x+6x7； （2）y=

2

22121x-x5. 33

问题3、求出下列二次函数图象的顶点坐标和对称轴：

（1）y＝x2－4x－5； （2） y＝3x2－9x－1；

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